几何概型练习题(DOC 10页).doc
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1、几何概型练习题1在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是()A B C D2如图,在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底边分别为与,高为b.向该矩形内随机地投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为()A B C D3在区间0,1内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A B C D4某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,物品不掉在河里就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为( )A16 m B20 m C8 m D10 m5一个路口的红绿
2、灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时,看见的是红灯的概率是_;看见的不是黄灯的概率是_6取一根长度为4 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1 m的概率是_7点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率_ 8已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1 000粒黄豆,落在阴影部分的黄豆为600粒,则可以估计出阴影部分的面积为_9点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为_10利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a10”发生的概率为_
3、11一只蚂蚁在三边边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_12在一个球内挖去一个几何体,其三视图如图在球内任取一点P,则点P落在剩余几何体上的概率为_13在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20 cm2的概率为_14在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,含有麦锈病种子的概率是 ;从中随机取出30毫升,含有麦锈病种子的概率是 15一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,
4、则蜜蜂“安全飞行”的概率为_16在区间上随机取一个数x,cos x的值介于0至之间的概率为_17. 如图所示,设M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长超过的概率为_18如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是_19已知正三棱锥SABC的底边长为4,高为3,在三棱锥内任取一点P,使得 VPABC VSABC的概率是 20 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M,求使四棱锥MABCD的体积小于的概率21(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点,过该点
5、作垂直于直径的弦,其长度超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少?(2)在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,问其长超过该圆内接正三角形的边长的概率是多少?(3)在半径为1的圆周上任取两点,连成一条弦,其长超过该圆内接正三角形边长的概率是多少?23设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,求方程有实根的概率24设AB6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外),将线段AB分成了三条线段,(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率答
6、案:1在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点则该点落在三棱锥A1ABC内的概率是()A B C D答案B解析体积型几何概型问题P.2如图,在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底边分别为与,高为b.向该矩形内随机地投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为()A B C D答案C解析S矩形ab.S梯形bab.故所投的点落在梯形内部的概率为P.3(20132014山东济南模拟)在区间0,1内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A B C D答案A解析设在0,1内取出的数为a,b,若a2b2也在0,1内,则有0a2b21.如右图,试验的全部结果所构成的区域为边
7、长为1的正方形,满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示),故所求概率为.4某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,物品不掉在河里就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为()A16 m B20 m C8 m D10 m答案B解析物品在途中任何一处丢失的可能性是相等的,所以符合几何概型的条件找到的概率为,即掉到河里的概率为,则河流的宽度占总距离的,所以河宽为50020(m)二、填空题5一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是_解析以
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