导数练习题-含答案)(DOC 9页).docx

1、导数练习题班级 姓名 一、选择题1当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率 B在x0处的变化率C在x1处的变化量 D在区间x0，x1上的导数2已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41 C0.43 D0.443函数f(x)2x21在区间(1,1x)上的平均变化率等于()A4 B42x C42(x)2 D4x4如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18 C54 D815已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3 C2 D26设f(x0)0，则曲线

2、yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直7曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx28已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D29下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4) C(，) D(，)10若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b111已知f(x)x2，则f(3)()A0 B2x C6 D912已知函数f(x)，则f(3)()A4 B. C

3、D13函数y的导数是()A. B. C. D.14若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1 C1 D215命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件16函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)17函数yax3x在R上是减函数，则()Aa Ba1 Ca2 Da018函数y4x2的单调递增区间是()A(0，) B(，1) C(，) D(1，)19“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)

4、在这点取极值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件20设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0 Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在 Df(x0)存在但可能不为022函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2B3 C4 D523函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个24函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1 C1 D325函数f(x)

5、x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3)Bf(3)，f(5) Cf(2)，f(5) Df(5)，f(3)26f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D427函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71 C15 D2228(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件29一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为st4t32t2，那么速

6、度为零的时刻是()A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末二、填空题1设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_.2若曲线y2x24xa与直线y1相切，则a_.3已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.4令f(x)x2ex，则f(x)等于_5函数yx24x在xx0处的切线斜率为2，则x0_.6若y10x，则y|x1_.7一物体的运动方程是s(t)，当t3时的瞬时速度为_8设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则a_，b_.9yx36xa的极大值为_10函数yxex的最小值为_11做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省料12有一长为1

7、6 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.三、解答题1求下列函数的导数：(1)y3x2xcosx； (2)y； (3)ylgxex.2已知抛物线yx24与直线yx10，求：(1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程3求下列函数的单调区间：(1)yxlnx；(2)y.4已知函数f(x)x3ax2bxc，当x1时，取得极大值7；当x3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值5已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值导数练习题答案班级 姓名 一、选择题1当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数

8、()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化量D在区间x0，x1上的导数答案：A2已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40 B0.41C0.43 D0.44解析：选B.yf(2.1)f(2)2.12220.41.3函数f(x)2x21在区间(1,1x)上的平均变化率等于()A4 B42xC42(x)2 D4x解析：选B.因为y2(1x)21(2121)4x2(x)2，所以42x，故选B.4如果质点M按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81解析：选B.，sli li (183t)18，故选B.5已知f(x)

9、x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3C2 D2解析：选B.6设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零7曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析：选A.f(1)li li 1，则在(1，1)处的切线方程为y1x1，即yx2.8已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A4 B16C8 D2解析：选C. 9下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0

10、) B(2,4)C(，) D(，)故选D.10若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：选A.11已知f(x)x2，则f(3)()A0B2xC6 D9解析：选C.f(x)2x，f(3)6.12已知函数f(x)，则f(3)()A4 B.C D解析：选D.f(x)，f(3).13函数y的导数是()A. B.C. D.解析：选A14若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为()A0 B1C1 D2解析：选B.f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.f(1)f(1)(1)2.f(1)1.15命题甲：对任意x

11、(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x0，解得x2，故选D.17函数yax3x在R上是减函数，则()Aa Ba1Ca2 Da0解析：选D.因为y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.18函数y4x2的单调递增区间是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：选C.y8x0，

12、x.即函数的单调递增区间为(，)19“函数yf(x)在一点的导数值为0”是“函数yf(x)在这点取极值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0处取极值，反之成立故选B.20设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0答案：A22函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2B3C4 D5解析：选D.f(x)3x22ax3，f(x)在x3处取得极值，f(

13、3)0，即276a30，a5.23函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个24函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1C1 D3解析：选C.f(x)x2x2(x2)(x1) 在x1的附近左侧f(x)0，如图所示：x1时取极小值25函数f(x)x24x7，

14、在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3)Bf(3)，f(5)Cf(2)，f(5) Df(5)，f(3)解析：选B.f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)26f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析：选C.f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或x2(舍去)，当1x0，当0x1时，f(x)0.所以当x0时，f(x)取得最大值为2.27函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71C15 D22解析：选B.f(

15、x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3，1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.28(2010年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析：选C29一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B0秒C4秒末 D0,1,4秒末解析：选D.st35t24t，令s0，得t10，t21，t34，此

16、时的函数值最大，故选D.二、填空题1设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_.答案：12若曲线y2x24xa与直线y1相切，则a_.答案：33已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.答案：24令f(x)x2ex，则f(x)等于_解析：f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)答案：ex(2xx2)5函数yx24x在xx0处的切线斜率为2，则x0_.解析：2li 2x04，x01.答案：16若y10x，则y|x1_.解析：y10xln10，y|x110ln10.答案：10ln107一物体的运动方程是s(t)，当t3时的瞬时速度为_解析：s(t)，s(

17、3).答案：8设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f()，则a_，b_.解析：f(x)2axbcosx，f(0)b1得b1，f()a，得a0.答案：019yx36xa的极大值为_解析：y3x260，得x.当x时，y0；当x时，y0.函数在x时，取得极大值a4.答案：a410函数yxex的最小值为_解析：令y(x1)ex0，得x1.当x1时，y1时，y0.yminf(1).答案：11做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省料解析：设底面边长为x，则高为h，其表面积为Sx24xx2，S2x，令S0，则x8，则高h4 (dm)答案：412有一长为16 m的篱笆，要围成一个

18、矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.解析：设矩形的长为x m，则宽为(8x) m(0x0，解得x1；再令10，解得0x1.因此，函数的单调增区间为(1，)，函数的单调减区间为(0,1)4已知函数f(x)x3ax2bxc，当x1时，取得极大值7；当x3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值解：f(x)3x22axb，依题意可知1,3是方程3x22axb0的两个根，则有解得f(x)x33x29xc.由f(1)7，得139c7，c2.极小值为f(3)3333293225.5已知函数f(x)x34x4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间3,4上的最大值和最小值解：(1)f(x)x24，解方程x240，得x12，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)从上表可看出，当x2时，函数有极大值，且极大值为；而当x2时，函数有极小值，且极小值为.(2)f(3)(3)34(3)47，f(4)43444，与极值比较，得函数在区间3,4上的最大值是，最小值是.