圆证明切线的练习题(DOC 12页).doc

1、精品文档 圆证明切线的练习题 1. 如图，AB是O的直径，O交BC的中点 于D，DEAC，E是垂足. 求证：DE是O的切线； 如果AB=5,tanB=的长. 2如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D， 1C ,求CE B DC的延长线与AB的延长线交于点P . 求证：PD是O的切线； 若AE=5，BE=6，求DC的长. 3.在RtABC 中，C=90 ? ， BC=9， CA=12，ABC的平分线 BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆， 交BC于点F 求证:AC是O的切线; 联结EF，求 4.已知：如图，ABC中，AB=AC=5，BC

2、=6，以AB为直径作O交AC于点D，交BC于点E，EFAC于F交AB的延长线于G. 求证：FG是O的切线； 求AD的长. 证明： 1 A EF 的值. AC 5如图，点A、B、F在?O上，?AFB?30?，OB的延长线交直线AD于点D，过点 B作BC?AD于C，?CBD?60?，连接AB. 求证：AD是?O的切线； 若AB?6，求阴影部分的面积. 6已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C 判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论； A 若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长 7如图，以等腰?ABC中的腰AB

3、为直径作O，交底边BC于点D过点D作DE?AC，垂足为E 求证：DE为O的切线； 8.如图，已知R tABC，ABC90，以直角边 AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD 取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切 在的条件下，若AB3，AC 5，求DE的长； 2 9.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的 直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. 求证：PC是O的切线； 1 求证：BC=2AB； 3 12已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F 求证：ODBE； 若DE= AB=5，求AE的长 A 4

4、 证明圆的切线方法及例题 证明圆的切线常用的方法有： 一、若直线l过O上某一点A，证明l是O的切线，只需连OA，证明OAl就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例1 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F. 求证：EF与O相切. 证明：连结OE，AD. AB是O的直径， ADBC. 又AB=BC， 3=4. ，1=2. BD=DE 又OB=OE，OF=OF， BOFEOF. OBF=OEF. BF与O相切， OBBF. OEF=900. EF与O相切. 说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的 例 如图，AD是

5、BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA与O相切. 证明一：作直径AE，连结EC. AD是BAC的平分线， DAB=DAC. PA=PD， 2=1+DAC. 2=B+DAB， 1=B. 又B=E， 1=E AE是O的直径， ACEC，E+EAC=900. 1+EAC=900. 即OAPA. PA与O相切. 证明二：延长AD交O于E，连结OA，OE. AD是BAC的平分线， BE=CE， OEBC. E+BDE=900. OA=OE， E=1. PA=PD， PAD=PDA. 又PDA=BDE, 1+PAD=900 即OAPA. PA与O相切 说明：此题是通过证明两角互余

6、，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用. 例 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M 求证：DM与O相切. 证明一：连结OD. AB=AC， B=C. OB=OD， 1=B. 1=C. ODAC. DMAC， DMOD. DM与O相切 证明二：连结OD，AD. AB是O的直径， ADBC. 又AB=AC, 1=2. DMAC， 2+4=900 OA=OD， 1=3. 3+4=900 . 即ODDM. DM是O的切线 说明：证明一是通过证平行来证明垂直的.证明二是通过证两角互余证明垂直的，解题中注意充分利用已知及图上已知. 例 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，且C

7、AB=300，BD=OB，D在AB的延长线上. 求证：DC是O的切线 证明：连结OC、BC. OA=OC， A=1=300. BOC=A+1=600. 又OC=OB， OBC是等边三角形. OB=BC. OB=BD， OB=BC=BD. OCCD. DC是O的切线. 说明：此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较好. 例 如图，AB是O的直径，CDAB，且OA2=ODOP. 求证：PC是O的切线. 证明：连结OC OA2=ODOP，OA=OC， OC2=ODOP， OCOP?. ODOC 又1=1， OCPODC. OCP=ODC. CDAB， OCP=900. PC

8、是O的切线. 说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的 例 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F. 求证：CE与CFG的外接圆相切. 分析：此题图上没有画出CFG的外接圆，但CFG是直角三角形，圆心在斜边FG的中点，为此我们取FG的中点O，连结OC，证明CEOC即可得解. 证明：取FG中点O，连结OC. ABCD是正方形， BCCD，CFG是Rt O是FG的中点， O是RtCFG的外心. OC=OG， 3=G， ADBC， G=4. AD=CD，DE=DE， ADE=CDE=450， ADECDE 九年级上册圆的切线证明题练习题 1、如图，以等边三角形ABC的

9、BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为 21、已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E 求证：DE是O的切线； 24、如图，已知P是O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度数为120，连接PB 求BC的长； 求证：PB是O的切线 28、如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC 求证：AC是O的切线： 若BF=8， DF=，求O的半径r 2

10、9、如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C 求证：CT为O的切线； 若O半径为2，CT=，求AD的长 33、如图，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC 求证：CD是O的切线； 若半径OB=2，求AD的长 35、如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G 求证：CG是O的切线 求证：AF=CF 36、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB 求证：DC为O的切线； 39、如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF 判断AF与O的位置关系并说明理由； 若O的半径为4，AF=3，求AC的长2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 12 / 12