四边形拓展提高练习题(DOC 10页).doc

1、1如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论【 菱形】2如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论； （3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系（直接写出结论）3将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形

2、？证明你的结论VIP显示解析4如图所示，ADB=ADC，BD=CD（1）求证：ABDACD；（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由显示解析5如图，在等边ABC中，点D为AC中点，以AD为边作菱形ADEF，且AFBC，连接FC交DE于点G（1）求证：ADBAFC；（2）写出图中除（1）以外的两对全等三角形（不要求写证明过程）显示解析6如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点（1）如果，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论7（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任

3、意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180-AMN-AMB=180-B-AMB=MAB=MAE（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX，请你作出猜想：当AMN=时，结论AM=MN仍然

4、成立（直接写出答案，不需要证明）VIP显示解析8如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积VIP显示解析9已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE显示解析10如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由显示解析11如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜

5、想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想显示解析12如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF求证：AE=AF显示解析13如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN；（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由VIP显示解析14如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AEDG于E，CFAE交DG于F（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：A

6、E=FC+EF显示解析15如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF求证：AE=AF显示解析16如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F求证：PM=QM显示解析17如图，已知长方形ABCD，过点C引A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD（1）求证：BE=DC；（2）求证：MBE=MDC显示解析18课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题实验与论证：设旋转角A1A0B1=（A1A0A2），3、4、5、6所表示的角如图所示（1）用含的式子表示解的度数：3=，4

7、=，5=；（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2An-1与正n边形A0B1B2Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2Bn-1绕顶点A0逆时针旋转（0180n）；（3）设n与上述“3、4、”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由显示解析19已知：如图，四边形ABCD是菱形，

8、过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长显示解析20如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H（1）求证：BCGDCE；BHDE（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由VIP显示解析21如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F（1）求证：CE=CF；（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由显示

9、解析22阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则SARP+SACP=SABC，即：12ABr1+12ACr2=12ACh，r1+r2=h（定值）（1）理解与应用：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FMBC于M，FNBD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长（2）类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边ABC的高为

10、h，试证明r1+r2+r3=h（定值）（3）拓展与延伸：若正n边形A1A2An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2rn，请问r1+r2+rn是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值显示解析23如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）试探究线段AD、BE、DE长

11、度之间有什么关系？并给予证明VIP显示解析24如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长VIP显示解析25已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=252，O为BC上一点，BO=72，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点（1）

12、若点M的坐标为（1，0），如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P的坐标）显示解析26如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明

13、）当ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在VIP显示解析27如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，1=15（1）求2的度数；（2）求证：BO=BE显示解析28在菱形ABCD中，B=60，AC是对角线（1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF求证：ABEACF；求证：AEF是等边三角形（2）若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使AEF是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）显示解析29已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F（1）如图1，若ABC为锐角三角形，且ABC=45，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若ABC=135，过点F作FGBC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=52，DC=3，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=32，求线段PQ的长VIP显示解析30如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，将ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE求证：ECAB