排列组合练习题及答案(DOC 9页).doc

1、)排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的

2、车站有 （ ） 个 个 个 个答案：1、 2、 3、选 B. 设男生人，则有。4、选C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) 答案：1. (2) 选B 三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不

3、同的排法数有（ ） 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法.7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ） 种 种 种 种答案：1. （2） （

4、3）选B （4） （5）（6） （7） （8）选A 四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法答案：1. 2.五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种 4. 6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案5.有4个不同小球放

5、入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法6. 把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。、答案：1. （2） （3） （4） （5） (6)六、相同元素问题：1. 不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ） 种 种 种 种3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，（1） 每盒至少1球的方法有多少种（2） 恰有一个空盒的方法共有多少种)4

6、.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ） 种 种 种 种5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种答案：1. 2.选A 3.（1） （2） （4）选C,（5）七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法人排成一列 （6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从

7、小到大的顺序排列起来，第379个数是 （ ） 12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ） 种 种 种 种13.从编号为1，2，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是 （ ) 种 种 种 种14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4只手套没有成双；(2) 4只手套恰好成双；(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同

8、的放映方法（用数字作答）。16. 如下图,共有多少个不同的三角形￥答案：1、（1）15 （2）20 2、32 3. 4.选C 5.选C 6.选D 7.选C 8.选C 9. 10.（1） （2） （3） （4）(5) (6) 11.选B 12、选B 13、选B 14、(1) (2)(3) 15. 16.所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

9、九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果&2. 25200有多少个正约数有多少个奇约数答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：种.2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数. 由于 25200=2432527(1) 25200的每个约数都可以写成的形式,其中,于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5

10、种取法,有3种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5332=90个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为332=18个.;十、染色问题：1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60;图一图二图三若变为图二,图三呢2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）。 答案：1.选A 5444=320 2.