数学勾股定理的专项培优练习题(及答案(DOC 34页).doc

1、一、选择题1如图：在ABC中，B=45，D是AB边上一点，连接CD，过A作AFCD交CD于G，交BC于点F已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ）ACD=2FAB AC=AFABCD2在中，是直线上一点，已知，则的长为（ ）A4或14B10或14C14D103如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）AB6CD84如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ）A8B9C10D125如图是由“赵爽弦图”变化得

2、到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )A3BC5D6如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，BD平分ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）A B2CD7三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）A6B36C64D88已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）ABCD9下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）ABCD，10已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角

3、形，则第三边的长为（ ）ABC5或D3或4二、填空题11如图，在中，90，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是_ 12如图所示的网格是正方形网格，则_（点，是网格线交点）13如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为_14将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知AD，则AB的长为_ 15等腰三角形的腰

4、长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为_16已知RtABC中，AC4，BC3，ACB90，以AC为一边在RtABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_17在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3，c=5，则ab的值为_18如图，长方形ABCD中，A=ABC=BCD=D=90，AB=CD=6，AD=BC=10，点E为射线AD上的一个动点，若ABE与ABE关于直线BE对称，当ABC为直角三角形时，AE的长为_19如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm20观察：

5、3、4、5，5、12、13，7、24、25，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过根据以上规律，请写出第8组勾股数：_三、解答题21如图，在ABC中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发(1)经过多少秒，BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN为直角三角形22如图，在中，点是上一动点、连接，过点作，并且始终保持，连接，（1）求证：；（2）若平分交于，探究线段，之间的数量关系，并证明；若，求的长，23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，点D在边A

6、B上，点E在边AC的左侧，连接AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CFDE交AB于点F，若BD：AF1：2，CD，求线段AB的长24如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.25已知：如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.若线段，求的值.26如图，己知，斜边，为垂直平分线，且，连接，.（1）直接写出_，_；（2）

7、求证：是等边三角形；（3）如图，连接，作，垂足为点，直接写出的长；（4）是直线上的一点，且，连接，直接写出的长.27问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出ABC，其顶点A，B，C都在格点上，同时构造长方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点A，ED经过点B同学们借助此图求出了ABC的面积（1）在图（1）中，ABC的三边长分别是AB ，BC ，AC ABC

8、的面积是 （2）已知PMN中，PM，MN2，NP请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出PMN，并直接写出RMN的面积 28（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段ACCB方向运动，到达点B时运动停止（1）设点P运动时间为t，BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明

9、理由29菱形ABCD中，BAD60，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AEDF，连接BF与DE相交于点G（1）如图1，求BGD的度数；（2）如图2，作CHBG于H点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB6，CH4，求菱形ABCD的面积30如图,在ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DFDE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；(3)设AE=,CF=,求关于

10、的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(4)求线段EF长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】过点C作于点H，根据等腰三角形的性质得到，根据得到，可以证得是正确的，利用勾股定理求出AG的长，算出三角形ACD的面积证明是正确的，再根据角度之间的关系证明，得到是正确的，最后利用勾股定理求出CF的长，得到是正确的【详解】解：如图，过点C作于点H，故正确；，在中，故正确；，故正确；，在中，故正确故选：B【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角形的外角和定理2A解析：A【分析】根据AC=13，AD=12，CD=5，可

11、判断出ADC是直角三角形，在RtADB中求出BD，继而可得出BC的长度【详解】AC=13，AD=12，CD=5，ABD是直角三角形，ADBC，由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，如图所示，在RtADB中，则；当点D在BC延长线上时，如图所示，在RtADB中，则故答案为：【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理的应用为解题关键3A解析：A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC再根据ASA证明FOABOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1然后

12、在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长【详解】解：如图，连接FC，点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC，AF=FCADBC，FAO=BCO在FOA与BOC中， ，FOABOC（ASA），AF=BC=6，FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2在FDC中，D=90，CD2+DF2=FC2，CD2+22=62，CD=故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】要求DNMN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解【详

13、解】解：正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，BNNDDNMNBNMN连接BM交AC于点P，点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BNMNBPPMBM，BNMN的最小值为BM的长度，四边形ABCD为正方形，BCCD8，CM826，BCM90，BM10，DNMN的最小值是10故选：C【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法然后熟练运用勾股定理5C解析：C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面

14、积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案为5点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解决问题的关键6A解析：A【解析】试题解析：如图，过D作AB垂线交于K，BD平分ABC，CBD=ABDC=DKB=90，CD=KD，在BCD和BKD中，BCDBKD，BC=BK=3E为AB中点

15、BE=AE=2.5，EK=0.5，AK=AE-EK=2，设DK=DC=x，AD=4-x，AD2=AK2+DK2即（4-x）2=22+x2解得：x=在RtDEK中，DE=.故选A7B解析：B【分析】根据直角三角形的勾股定理，得：两条直角边的平方等于斜边的平方再根据正方形的面积公式，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积【详解】解：A的面积等于100-64=36；故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理的证明：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积8D解析：D【分析】根据三角形勾股定理的逆定理符合即为直角三角形 ，所以将数据分别代入，符合即为能构

16、成直角三角形【详解】由题意得： ； ； ，所以能构成直角三角形的是故选D【点睛】考查直角三角形的构成，学生熟悉掌握勾股定理的逆定理是本题解题的关键，利用勾股定理的逆定理判断是否能够成直角三角形9D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可【详解】解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形；、，故能判定是直角三角形；、，故能判定是直角三角形；、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故选：【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断10C解析：C【分析】根据勾股定理和分类讨论的方

17、法可以求得第三边的长，从而可以解答本题【详解】由题意可得，当3和4为两直线边时，第三边为：5，当斜边为4时，则第三边为：，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答二、填空题11 【解析】如图，过点作于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小连接，由对称性可知45， 90.根据勾股定理可得1245【分析】如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD. ，只需证ADC是等腰直角三角形即可【详解】如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD设正方形网络每一小格的长度为1则根据网络，AB=，AD=，CD=，BC=5，BD=2其中BD、DC、

18、BC边长满足勾股定理逆定理CDA=90AD=DCADC是等腰直角三角形DAC=45故答案为：45【点睛】本题是在网格中考察勾股定理的逆定理，解题关键是延长BA，构造处ABC的外角CAD13(21009，0)【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=，OA4=，OA2019=，再利用、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2019在x轴的正半轴上，即可确定点A2019的坐标【详解】等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，O

19、A1=1，OA2=，OA3=（）2，OA2019=（）2018，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，20198=2523，点A2019在x轴正半轴上OA2019=（）2018，点A2019的坐标为（）即(21009，0)故答案为：(21009，0)【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45；斜边等于直角边的2倍也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征14【分析】利用勾股定理求出AC=6，在RtABC中，BAC=30，得到，再利用勾股定理得到，即可求出AB.【详解】在RtACD中，CD=AD=，AC=，在RtABC中，BAC=30

20、，,解得AB=，负值舍去，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.153或【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC=3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在RtACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，AD=4，DB=AB-AD=5-4=1在RtBCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+D

21、C2=12+32=10，BC= ；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键167或或【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时AC=CD=4，BC=3，BD=CD+BC=7；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DEBC与E，连接BD在RtBDE中DE=2，BE=5，BD；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DEBC于E，在RtBDE中，DE=4BE=7，BD故答

22、案为：7或或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题1710【分析】先根据勾股定理得出a2+b2c2，利用完全平方公式得到（a+b）22abc2，再将a+b3，c5代入即可求出ab的值【详解】解：在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，a2+b2c2，（a+b）22abc2，a+b3，c5，（3）22ab52，ab10故答案为10【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.182或18【分析】分两种情况:点E在AD线段上,点E为AD延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.【详解】解：如图点E在AD线段

23、上，ABE与ABE关于直线BE对称，ABEABE,B AE=A=90,AB=ABB AC =90,E、A,C三点共线,在ECD与CB A中，,ECDCB A,CE=BC=10,在RTCB A中，AC=8,AE= AE=CE- AC=10-8=2;如图点E为AD延长线上,由题意得：ABC+ACB=DCE+ACB=90ABC=DCE,在ABC与DCE中，ABCDCE,DE= AC,在RT ABC中，AC=8,AE=AD+DE=AD+ AC=10+8=18;综上所知,AE=2或18.故答案为:2或18.【点睛】此题考查翻折的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是

24、解决问题的关键.195【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】展开图如图所示：由题意，在RtAPQ中，PD=10cm，DQ=5cm，蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=5（cm），故答案为：5【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题2017，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，

25、所以从3、5、7依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【点睛】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可三、解答题21(1) 出发10s后，BMN为等边三角形；(2)出发6s或15s后，BMN为直角三角形【分析】（1）设时间为x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：BNM=90时，即可知BMN=30，依据BN=BM列方程求解可得；BMN=90时，知B

26、NM=30，依据BM=BN列方程求解可得【详解】解(1)设经过x秒，BMN为等边三角形，则AMx，BN2x，BMABAM30x，根据题意得30x2x，解得x10，答：经过10秒，BMN为等边三角形；(2)经过x秒，BMN是直角三角形，当BNM90时，B60，BMN30，BNBM，即2x(30x)，解得x6；当BMN90时，B60，BNM30，BMBN，即30x2x，解得x15，答：经过6秒或15秒，BMN是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.22（1）见详解（2）结论：，证明见详解【分析】（1）根据，只要证明即可解决问题；（2）结论：连接，进一步证明，再利用勾股定理即

27、可得证；过点作于点，在中求出、即可求解【详解】解：（1）在和中（2）结论：证明：连接，如图：，平分在和中即过点作于点，如图：由可知，在中，故答案是：（1）见详解（2）结论：，证明见详解【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质以及角平分线的性质综合性较强，属中档题，学会灵活应用相关知识点进行推理证明23（1）见解析；（2）BD2+AD22CD2；（3）AB2+4【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明ACEBCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BDx，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.

28、【详解】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBC，ECDC，ACBECD90ACBACDECDACDACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC是等腰直角三角形，CABCBACAE45，EAD90，在RtADE中，AE2+AD2ED2，且AEBD，BD2+AD2ED2，EDCD，BD2+AD22CD2，（3）解：连接EF，设BDx，BD：AF1：2，则AF2x，ECD都是等腰直角三角形，CFDE，DFEF，由 （1）、（2）可得，在RtFAE中，EF3x， AE2+AD22CD2，解得x1，AB2+4【点睛】此题考查三角形全

29、等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.24（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则根据余角的性质可得CBG=EBH，由已知易得BEAC，于是E=EFC，由于，则根据余角的性质得EFC=BCG，于是可得E=BCG，然后根据ASA可证BCGBEH，可得BG=BH，CG=EH，从而BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论【详解】解：（1）在ACD中，BC=4，BD=3，；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则CBG+CBH=90，EBH+CBH=90，CBG=EB

30、H，BEAC，E=EFC，EFC+FCG=90，BCG+FCG=90，EFC=BCG，E=BCG，在BCG和BEH中，CBG=EBH，BC=BE，BCG=E，BCGBEH（ASA），BG=BH，CG=EH，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键25（1）详见解析；（2）线段的长度是方程的一个根，理由详见解析；【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）根据勾股定理求出AD，然后把AD的值代入方程，即可得到答案；先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出

31、方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：线段的长度是方程的一个根.理由如下：依题意得， 在中，；线段的长度是方程的一个根依题意得：在中，【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键26（1），（2）证明见解析（3）（4）或【分析】（1）根据含有30角的直角三角形的性质可得BC=2，再由勾股定理即可求出AC的长；（2）由为垂直平分线可得DB=DA，在RtBDE中，由勾股定理可得BD=4，可得BD=2BE，故BDE为60，即可证明是等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AD=4，进而可求得CD的长，再由等积

32、法可得，代入求解即可；（4）分点P在线段AC上和AC的延长线上两种情况，过点E作AC的垂线交AC于点Q，构造RtPQE，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1），斜边，；（2）为垂直平分线，ADB=DA，在RtBDE中，BD=2BE，BDE为60，为等边三角形；（3）由（1）（2）可知，AD=4，；（4）分点P在线段AC上和AC的延长线上两种情况，如图，过点E作AC的垂线交AC于点Q，AE=2，BAC=30，EQ=1，若点P在线段AC上，则，；若点P在线段AC的延长线上，则，；综上，PE的长为或.【点睛】本题考查勾股定理及其应用、含30的直角三角形的性质等，解题的关键一是能用等积法表示并求出BF

33、的长，二是对点P的位置要分情况进行讨论.27（1），；（2）图见解析；7【分析】（1）利用勾股定理求出AB，BC，AC，理由分割法求出ABC的面积（2）模仿（1）中方法，画出PMN，利用分割法求解即可【详解】解：（1）如图1中，AB，BC，AC，SABCS矩形DEFCSAEBSAFCSBDC1232，故答案为，（2）PMN如图所示SPMN442347，故答案为7【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.28（1）S=（2） （3）存在，(6,6)或 ，【解析】【分析】（1）当P在AC段时，BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，

34、用t表示出高，即可列出S与t的关系式；（2）当点B的对应点B恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可【详解】解：（1）A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），OA=6，OB=10，当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，S=86=24；当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，S=8（16-t）=-4t+64；S与t之间的函数关系式为：；（2）设P（m，10），则PB=PB

35、=m，如图1，OB=OB=10，OA=6，AB=8，BC=10-8=2，PC=6-m，m2=22+（6-m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，AP110，即P1（6，10-），当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；当DB=DP3=8时，在RtDEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=，AP3=AE+EP3=+2，即P3（6，+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-），（6，+2）【点睛】本题是

36、四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用29（1）BGD120；（2）见解析；（3）S四边形ABCD26【解析】【分析】（1）只要证明DAEBDF，推出ADE=DBF，由EGB=GDB+GBD=GDB+ADE=60，推出BGD=180-BGE=120；（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG由MBDGBC，推出DM=GC，M=CGB=60，由CHBG，推出GCH=30，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；【详解】（

37、1）解：如图11中，四边形ABCD是菱形，ADAB，A60，ABD是等边三角形，ABDB，AFDB60，在DAE和BDF中，DAEBDF，ADEDBF，EGBGDB+GBDGDB+ADE60，BGD180BGE120（2）证明：如图12中，延长GE到M，使得GMGB，连接CGMGB60，GMGB，GMB是等边三角形，MBGDBC60，MBDGBC，在MBD和GBC中，MBDGBC，DMGC，MCGB60，CHBG，GCH30，CG2GH，CGDMDG+GMDG+GB，2GHDG+GB（3）如图12中，由（2）可知，在RtCGH中，CH4，GCH30，tan30，GH4，BG6，BH2，在RtB

38、CH中，BC，ABD，BDC都是等边三角形，S四边形ABCD2SBCD2（）226【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型30(1)见解析(2) 见解析(3) 见解析（4）5【解析】【分析】（1）由D是AB中点知AD=BD，结合DG=DF，ADG=BDF即可得证；（2）连接EG根据垂直平分线的判定定理即可证明（3）由ADGBDF，推出GAB=B，推出EAG=90，可得EF2=（8-x）2+y2，EG2=x2+（6-y）2，根据EF=EG，可得（8-x）2+y

39、2=x2+（6-y）2，由此即可解决问题（4）由EF=知x=4时，取得最小值【详解】解：（1）D是边AB的中点，AD=BD，在ADG和BDF中，ADGBDF（SAS）；（2）如图，连接EGDG=FD，DFDE，DE垂直平分FGEF=EG（3）D是AB中点，AD=DB，ADGBDF，GAB=BAB=10,BC=6,AC=8.= + ACB=90，CAB+B=90，CAB+GAB=90，EAG=90，AE=x，AC=8，EC=8-x，ACB=90，EF2=（8-x）2+y2，ADGBDF，AG=BF，CF=y，BC=6，AG=BF=6-y，EAG=90，EG2=x2+（6-y）2，EF=EG，（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，y=，（x）（4）EC=8-x，CF=y=x-，EF=（x-4）20，25，当x=4时，EF取得最小值，最小值为5故线段EF的最小值为5【点睛】本题是三角形综合题，主要考查勾股定理以及逆定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题