最新湘教版八年级数学上册课件-23等腰三角形(第1课时).ppt

1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第2章 三角形2.3等腰三角形第1课时2023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质；（重点）2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算.（重点、难点）学习目标单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课情境引入单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：建筑工

2、人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?2023-5-65单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形

3、展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究等腰三角形的性质单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与

4、CADADB 与与ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？2023-5-610单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”).总结归纳 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰

5、三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（）（）2023-5-612单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，（1）_=_，_=_.(2)AD是中线，_，_=_.(3)AD是角平分线，_ _，_=_.122BDCDADBCBD1BCADCD2023-5-613单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三

6、角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.XXXX判一判2023-5-614单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线.BF=CF，BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F典例精析方法总结：在等腰三角形有关计算

7、或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.ABCDx2x2x2x 例2 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.解析：（1）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？BDC=A+ABD=2 A=2 ABD,ABC=C=BDC=2 A,C=BDC=2 A.A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,2023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式

8、第二级 第三级第四级第五级ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得 x=36 ，在ABC中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.2023-5-617单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级【变式题】如图，在ABC中，AB=AD=D

9、C，BAD=26，求B和C的度数.解：AB=AD=DC，B=ADB，C=DAC.设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x.在ABC中，根据三角形内角和定理得 2x+x+26+x=180，解得x=38.5.C=x=38.5，B=2x=77.2023-5-618单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 等腰三角形的一个内角是50，求这个三角形的底角的度数.解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能

10、是顶角，要分两种情况讨论2023-5-619单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级类比探究ABCABC问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=ACB=C等边三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B=C=60内角和为180等边三角形的性质单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60.已知：AB=AC=BC，求证：A=B=C=60.证明：AB=AC.B=C.(同理 A=C.A=B=C.A+B+C=180,A=B=C=60.ABC单击此处编母版标题

11、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCABC问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例5 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.方法总结

12、：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.2023-5-623单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习2.如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角的度数分别 是 （）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B2023-5-624单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，lm

13、，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60 B45 C40 D30 C2023-5-625单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.(1)等腰三角形一个底角为为75,它的另外两个角为 _ _；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .75,3072,72或或36,10830，302023-5-626单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求 BAD 和 AD

14、C的度数.ABCD解：AB=AC，D是BC边上的中点，C=B=30，BAD=DAC，ADC=90.BAC=180-30-30=120.12BADBAC=60.2023-5-627单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，点P为等边ABC的边BC上一点，且APD=80，AD=AP，求DPC的度数.解：ABC是等边三角形，C=60.AD=AP,APD=ADP=80，DPC=ADP-C=20.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.如图，已知ABC为等腰三角形，ABAC，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.证明：ABC为等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE为底角的平分线，1122DBCABCECBACB，2023-5-629单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等 边 对 等 角三 线 合 一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.推论等边三角形三个内角相等，且均等于602023-5-630