等差数列练习题(有答案)-(DOC 17页).doc

1、一、等差数列选择题1设等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B20C25D302已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为（ ）ABCD03已知等差数列前项和为，且，则的值为（ ）ABCD4已知数列的前n项和，则（ ）A350B351C674D6755设等差数列的前项和为，且，则当取最小值时，的值为（ ）ABCD或6已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（ ）A7B8C7或8D97已知数列的前项和为，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（ ）ABC数列的最大项为D8已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ）ABCD9等差数列中，公差，则=（ ）A200B100C90D80

2、10设等差数列、的前项和分别是、.若，则的值为（ ）ABC1D211九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ）A钱B钱C钱D钱12已知数列的前项和，则（ ）A20B17C18D1913在等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）A9B12C15D1814已知等差数列中，则数列的公差为（ ）AB2C8D1315等差数列的前n

3、项和为，且，则（ ）A21B15C10D616若等差数列an满足a2=20，a5=8，则a1=（ ）A24B23C17D1617已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（ ）A4或5B5或6C4D518若数列满足，且，则（ ）ABCD19已知数列中，且，则这个数列的第10项为（ ）A18B19C20D2120张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺ABCD二、多选题21(多选)在数列中

4、，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B 是等方差数列C是等方差数列.D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列22题目文件丢失！23若数列满足，则数列中的项的值可能为（ ）ABCD24已知递减的等差数列的前项和为，则（ ）AB最大CD25已知等差数列的前n项和为且则（ ）AB当且仅当n= 7时，取得最大值CD满足的n的最大值为1226已知数列：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD27无穷等差数列的前n项和为Sn，若a10，d0，则下列结论正确的

5、是（ ）A数列单调递减B数列有最大值C数列单调递减D数列有最大值28（多选题）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列29记为等差数列的前项和.已知，则（ ）ABCD30设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（ ）AB数列是递增数列C时，的最小值为13D数列中最小项为第7项【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1B【分析】设出数列的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到，然后代入求和公

6、式即可求解【详解】设等差数列的公差为，则由已知可得，所以故选：B2A【分析】转化条件为，由等差数列的定义及通项公式可得，求得满足的项后即可得解.【详解】因为，所以，又，所以数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以，所以，令，解得，所以，其余各项均大于0，所以.故选：A.【点睛】解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足的项，即可得解.3B【分析】先利用等差数列的下标和性质将转化为，再根据求解出结果.【详解】因为，所以，又，故选：B.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若，（1）当为等差数列，则有；（2）当为等比数列，则有.4A【分析】先利用公式求出数列的通项公式

7、，再利用通项公式求出的值.【详解】当时，；当时，.不适合上式，.因此，；故选：A.【点睛】易错点睛：利用前项和求通项，一般利用公式，但需要验证是否满足.5B【分析】由题得出，则，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由得，则， 解得，对称轴为，开口向上，当时，最小.故选：B.【点睛】方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.6C【分析】看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解【详解】，数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点又抛物线开口向上，以为对称轴，且|

8、，所以当时，有最小值故选：C7D【分析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.【详解】当且时，由，由可得，整理得（且）.则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.A中，当时，A选项正确；B中，为等差数列，显然有，B选项正确；C中，记，故为递减数列，C选项正确；D中，.，D选项错误.故选：D【点睛】关键点点睛：利用与的关系求通项，一般利用来求解，在变形过程中要注意是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用将递推关系转化为有关的递推数列来求解.8C【分析】首先根据数列的通项

9、与的关系，得到，再根据选项，代入前项和公式，计算结果.【详解】由得，.又，.故选:C.【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.9C【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以.故选：C10C【分析】令，求出，进而求出，则可得【详解】令，可得当时，当，符合，故，故.【点睛】由求时，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解11C【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，a，然后再由五人

10、钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，a，则根据题意有，解得，所以戊所得为，故选：C.12C【分析】根据题中条件，由，即可得出结果【详解】因为数列的前项和，所以故选：C13A【分析】在等差数列an中，利用等差中项由求解.【详解】在等差数列an中，a5=3，a9=6，所以，所以，故选：A14B【分析】设公差为，则，即可求出公差的值.【详解】设公差为，则，即，解得：，所以数列的公差为，故选：B15C【分析】根据已知条件得到关于首项和公差的方程组，求解出的值，再根据等差数列前项和的计算公式求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.16

11、A【分析】由题意可得，再由可求出的值【详解】解：根据题意，则，故选：A.17A【分析】由，可得，从而得，然后利用二次函数的性质求其最值即可【详解】解：设递减的等差数列的公差为（），因为，所以，化简得，所以，对称轴为，因为，所以当或时，取最大值，故选：A18B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】由，则，即，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选：B19B【分析】由已知判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得.【详解】，且，数列是以为首项，以为公差的等差数列，通项公式为，故选：B.20D【分析】设该妇子织布每天增加尺，由等差数列的前项和

12、公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加尺，由题意知，解得故该女子织布每天增加尺故选：D二、多选题21BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；对于D，是等差数列，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.22无23ABC【分析】利用

13、数列满足的递推关系及，依次取代入计算，能得到数列是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.【详解】数列满足，依次取代入计算得，因此继续下去会循环，数列是周期为4的周期数列，所有可能取值为：.故选：ABC.【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.24ABD【分析】转化条件为，进而可得，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.25ACD【分析】由题可得，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D

14、.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，且，对于A，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；对于C，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.26BCD【分析】根据题意写出，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误【详解】对A，故A不正确；对B，故B正确；对C，由，可得，故C正确；对D，该数列总有，则，故，故D正确故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键

15、是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.27ABD【分析】由可判断AB，再由a10，d0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；由a10，d0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.故选：ABD.28BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列

16、，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，则，由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，则对任意的恒成立，则，得，此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.29AC【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式【详解】由题可知，即，所以等差数列的公差，所以，.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.30ACD【分析】由已知得，又，所以，可判断A；由已知得出，且，得出时，时，又，可得出在上单调递增，在上单调递增，可判断B；由，可判断C ；判断 ，的符号， 的单调性可判断D；【详解】由已知得，又，所以，故A正确；由，解得，又，当时，时，又，所以时，时，所以在上单调递增，在上单调递增，所以数列不是递增数列，故B不正确；由于，而，所以时，的最小值为13，故C选项正确 ；当时，时，当时，时，所以当时，时，为递增数列，为正数且为递减数列，所以数列中最小项为第7项，故D正确；【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.