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类型立体几何练习题及答案(DOC 11页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5750410
  • 上传时间:2023-05-06
  • 格式:DOC
  • 页数:11
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    关 键  词:
    立体几何练习题及答案DOC 11页 立体几何 练习题 答案 DOC 11
    资源描述:

    1、数学立体几何练习题 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1如图,在正方体A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和上的点,A1M,则与平面1C1C的位置关系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能确定2将正方形沿对角线折起,使平面平面,E是中点,则的大小为( )A. B. C. D.3,是从P引出的三条射线,每两条的夹角都是60,则直线与平面所成的角的余弦值为( )AB。C。D。4正方体A1B1C1D1中,E、F分别是1与1的中点,则直线与D1F所成角的余弦值是AB。C。D。5在棱长为2的正方体中,O是底面的中心,E、F分别

    2、是、的中点,那么异面直线和所成的角的余弦值等于( )A B C D6在正三棱柱1B1C1中,若2,A A1=1,则点A到平面A1的距离为()ABCD7在正三棱柱1B1C1中,若1,则1与C1B所成的角的大小为( )B. 90 D. 758设E,F是正方体1的棱和D1C1的中点,在正方体的12条面对角线中,与截面A1成60角的对角线的数目是()A0 B2 C4 D6二、 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分ABMDC9.在正方体A1B1C1D1中,M、N分别为棱1和1的中点,则,的值为.10如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点, A、B、M是顶点, 那么点M到截面的距离是 .

    3、 11正四棱锥的所有棱长都相等,E为中点,则直线与截面所成的角为 12已知正三棱柱1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线与平面B1所成角的正弦值为 .13已知边长为的正三角形中,E、F分别为和的中点,面,且2,设平面过且与平行,则与平面间的距离为 14棱长都为2的直平行六面体A1B1C1D1中,60,则对角线A1C与侧面1D1所成角的余弦值为.三、 解答题:本大题共6小题,共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.xyzB1C1A1CBAMN15如图,直三棱柱,底面中,1,棱,M、N分别A1B1、A1A是的中点(1) 求的长; (2) 求的值; (3) 求证:16

    4、如图,三棱锥P中, 平面,2,D是上一点,且平面 (1) 求证:平面; (2) 求异面直线与所成角的大小; (3)求二面角的大小的余弦值QPDCBA17如图所示,已知在矩形中,1,(a0),平面,且1(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;(2)问当实数a在什么范围时,边上能存在点Q,使得(3)当边上有且仅有一个点Q使得时,求二面角的余弦值大小18. 如图,在底面是棱形的四棱锥中,点E在上,且:2:1CDBAPE(1) 证明 平面;(2) 求以为棱,与为面的二面角的大小;(3) 在棱上是否存在一点F,使平面证明你的结论19. 如图四棱锥P中,底面是平行四边形,平面,垂足为G,G在上

    5、,且4,2,E是的中点(1)求异面直线与所成的角的余弦值;(2)求点D到平面的距离;PAGBCDFE(3)若F点是棱上一点,且,求的值20.已知四棱锥S的底面是正方形,底面,E是上的任意一点(1)求证:平面平面;(2)设4,2,求点A到平面的距离;(3)当的值为多少时,二面角BD的大小为120理科立体几何训练题(B)答案一、 选择题题号12345678答案BDDADBBC二、 填空题9. 10 11. 45 12 13 14 三、解答题15解析:以C为原点建立空间直角坐标系.xyzB1C1A1CBAMN(1) 依题意得B(0,1,0),M(1,0,1).(2) 依题意得A1(1,0,2),B(

    6、0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2).(3) 证明:依题意得C1(0,0,2),N.16解析: (1) 平面,平面,.平面,平面,又,平面 (2 由(I) 平面,2,又,可求得以B为原点,如图建立坐标系则(,),(0,0,0),C(,0),P(,2)=(,2),=(,0,0)则+0+0=2 异面直线与所成的角为 (3)设平面的法向量为 (x,y,z)=(0, ,0)(,2),则 即解得令 -1,得 (,0,-1) 由平面易知:平面平面,取的中点E,连接,则为平面的一个法向量,故平面的法向量也可取为 (1,1,0) =. 二面角的大小的余弦值为zQPDCBAyxMN17解析:(1)

    7、以A为坐标原点,、分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示1,P(0,0,1),B(1,0,0),D(0,a,0)(2)设点Q(1,x,0),则由,得x21=0显然当该方程有非负实数解时,边上才存在点Q,使得,故只须2-40因a0,故a的取值范围为a2(3)易见,当2时,上仅有一点满足题意,此时1,即Q为的中点取的中点M,过M作,垂足为N,连结、则M(0,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0)D、N、P三点共线,又,且,故于是故,(资料来源:168)为所求二面角的平面角,注:该题还有很多方法解决各个小问,以上方法并非最简.18解析:(1)传统方法易得证明(略)(2)传统方法或向量法均易解得;

    8、(3)解 以A为坐标原点,直线分别为y轴、z轴,过A点垂直于平面的直线为x轴,建立空间直角坐标系(如图)由题设条件,相关各点的坐标为所以,设点F是棱上的点,其中,则令得解得,即时,亦即,F是的中点时,共面,又平面,所以当F是的中点时,平面19解析:(1)以G点为原点,为x轴、y轴、PAGBCDFEz轴建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4),故E(1,1,0),(1,1,0), (0,2,4)。,与所成的余弦值为 (2)平面的单位法向量n(0,1,0) ,点D到平面的距离为n |. (3)设F(0,y,z),则。,(资料来源:168)即, , 又,即(0,z4

    9、)(0,2,4), 1,故F(0,1) ,。20解析:(1)平面,平面,四边形是正方形, 平面,平面,平面平面.(2)设F,连结,则,2,4,2,3,S236,设点A到平面的距离为h,平面,ShS,6h224,h,即点A到平面的距离为.(3)设a,以A为原点,、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,为计算方便,不妨设1,则C(1,1,0),S(0,0,a),B(1,0,0),D(0,1,0),(1,1,a),(1,0,a),(0,1,a),再设平面、平面的法向量分别为n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2),则y10,从而可取x1a,则z11,n1(a,0,1),x20,从而可取y2a,则z21,n2(0,a,1),n1,n2,要使二面角BD的大小为120,则,从而a1,即当1时,二面角BD的大小为120.

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