超级资源(共25套113页)新人教版八年级数学上册(全册)-同步练习汇总(DOC 119页).doc

1、超级资源(共25套113页)新人教版八年级数学上册(全册) 同步练习汇总第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段专题一 三角形个数的确定1如图，图中三角形的个数为（）A2 B18 C19 D202如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形_个3阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35

2、专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4三角形的三边分别为3，12a，8，则a的取值范围是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，如果b=4，则这样的三角形共有_个6若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式的正整数解，试求第三边x的长状元笔记【知识要点】1三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边2三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高 (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线 (3)角平分线：三角形内角的

3、平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线3三角形的稳定性 三角形具有稳定性【温馨提示】1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种2三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线【方法技巧】1根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边2三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等参考答案:1D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5（51）2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个

4、点，线段DE与点C组成5（51）2=10个三角形，图中三角形的个数为20个故选D221 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=43，则第n个图形中，三角形的个数是4n3所以当n=6时，原式=213解：填表如下：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析：当ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=121；当ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=221；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3

5、个点时，三角形的个数是321=7；当有1007个点时，三角形的个数是100721=20154B 解析：根据题意，得8312a83，即512a11，解得5a2故选B510 解析：在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，ca+bb=4，a=1，2，3，4a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7这样的三角形共有1+2+3+4=10个6解：原不等式可化为3（x+2）2（12x），解得x8x是它的正整数解，x可取1，2，3，5，6，7再根据三角形三边关系，得6x10，x=711.2与三角形有关的角专题一 利用三角形的内角和求角度1如图，

6、在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点，A=50，则D=（）A15 B20 C25 D302如图，已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D. 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数3已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_；（2）在图2中，若D=40，B=30，试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间的数量关系

7、（直接写出结论即可）专题二 利用三角形外角的性质解决问题4如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A=50，D=10，则P的度数为（）A15B20 C25 D305如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若A=40，B=72（1）求DCE的度数；（2）试写出DCE与A、B的之间的关系式（不必证明）6如图：（1）求证：BDC=A+B+C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想BDC、A、ABD、ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论状元笔记【知识要点】1三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1802直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定

8、：有两个角互余的三角形是直角三角形3三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角【方法技巧】1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角参考答案:1C 解析：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D，1=ACE，2=ABC又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选C2解

9、：（法1） 因为C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45. 因为BD平分ABC，AP平分BAC ， BAP=BAC，ABP=ABC ， 即BAPABP=45， 所以APB=18045=135. （法2）因为C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45， 因为BD平分ABC，AP平分BAC，DBC=ABC，PAC=BAC ， 所以DBCPAD=45. 所以APB=PDAPAD =DBCCPAD=DBCPADC =4590=135. 3解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP分别平分DA

10、B和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即2P=B+D，P=（40+30）2=35（3）2P=B+D4B 解析：延长DC，与AB交于点E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60设AC与BP相交于点O，则AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50（ACDABD）=20故选B5解：（1）A=40，B=72，ACB=68CD平分ACB，DCB=ACB=34CE是AB边上的高，ECB=90B=9072=18DCE=3418=16（2）DCE=（BA）6（1）证明：延长BD交AC于点E，BEC是ABE的外角，BEC=A+BBDC

11、是CED的外角，BDC=C+DEC=C+A+B（2）猜想：BDC+ACD+A+ABD=360证明：BDC+ACD+A+ABD=3+2+6+5+4+1=（3+2+1）+（6+5+4）=180+180=36011.3多边形及其内角和专题一 根据正多边形的内角或外角求值1若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是（） A12 B11 C10 D92一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_3已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数专题二 求多个角的和4如图为某公司的产品标志图案，图中A+B+C+D+E+F+G=（）A36

12、0 B540 C630 D7205如图，A+ABC+C+D+E+F=_6如图，求：A+B+C+D+E+F的度数状元笔记【知识要点】1多边形及相关概念 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线2多边形的内角和与外角和 内角和：n边形的内角和等于(n2)180 外角和：多边形的外角和等于360【温馨提示】1从n边形的一个顶点出发，可以做(n3)条对角线，它们将n边形分为(n2)个三角形对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错2多边形的外角和等于360，而不是180【方法技巧】1连接多边形的对角线，将多边形转化

13、为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决2多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等参考答案:1A 解析：每个内角为150，每个外角等于30多边形的外角和是360，36030=12，这个正多边形的边数为12故选A21440 解析：多边形的边数为36036=10，多边形的内角为18036=144，多边形的内角和等于14410=14403解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n2)180=9360，解得n=20所以这个多边形的边数为204B 解析：1=C+D，2=E+F，A+B+C+D+E+F+G=A+B+1+2+G=540故选B

14、5360 解析：在四边形BEFG中，EBG=C+D，BGF=A+ABC，A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=3606解：POA是OEF的外角，POA=E+F同理：BPO=D+CA+B+BPO+POA=360，A+B+C+D+E+F=360第十二章 全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一 三角形全等的判定1如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF2如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (

15、不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是：_；（2）证明： 3如图，ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使ADBCEB，还需添加一个条件（1）给出下列四个条件：AD=CE；AE=CD；BAC=BCA；ADB=CEB；请你从中选出一个能使ADBCEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使ADBCEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号_专题二 全等三角形的判定与性质4如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）AB4 CD55【2013襄阳】如图，在ABC中，ABAC，

16、ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AMAN.6【2012泸州】如图，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC专题三 全等三角形在实际生活中的应用7如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是（）A60 B90 C120 D1508有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是

17、先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B，使ACB=ACB，这时只要量出AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3三角形全等的判定方法 (1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) (2)两边和它们的夹角分

18、别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)4直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)【温馨提示】1两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等2有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等3“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等【方法技巧】1应用全等三角形性质解决问题的前提是准确

19、地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角） 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若ABCDEF，说明A与D，B与E， C与F是对应点，则ABC与DEF是对应角，边AC与边DF是对应边2判定两个三角形全等的解题思路：参考答案:1证明：平行四边形ABCD中，AB=CD，A=C，ABCD，ABD=CDB ABE=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF 在ABE与CDF中， ABEC

20、DF2解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可 （2）以为例进行证明： CFBE， FCDEBD 又，FDC=EDB， BDECDF3解：（1）添加条件，中任一个即可，以添加为例说明 证明：AE=CD，BE=BD，AB=CB又ABD=CBE，BE=BD，ADBCEB （2）4B 解析：ABC=45，ADBC，AD=BD，ADC=BDH，AHE=BHD=CADCBDHBH=AC=4故选B5证明：如图所示， AEB由ADC旋转而得， AEBADC. 31，6C ABAC，ADBC， 21，7C. 32，67 45， ABMABN 又ABAB，AMBANB AMAN6证明：ABC和EDC

21、是等边三角形， BCADCE60 BCAACDDCEACD， 即BCDACE 在DBC和EAC中， BCAC，BCDACE，DCEC， DBCEAC（SAS） DBCEAC 又DBCACB60， ACBEAC AEBC7B 解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEFABC=DEF，DEF+DFE=90，ABC+DFE=90故选B8解：在ABC和CED中，AC=CD，ACB=ECD，EC=BC，ABCCEDAB=ED即量出DE的长，就是A、B两端的距离9解：对理由：ACAB,CAB=CAB=90.在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）AB=AB12

22、.3 角的平分线的性质专题一 利用角的平分线的性质解题1如图，在ABC中，AC=AB，D在BC上，若DFAB，垂足为F，DGAC，垂足为G，且DF=DG求证：ADBC.2如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC 求证：OB=OC3如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，DEAB于点E，AC=3 cm，求BE的长专题二 角平分线的性质在实际生活中的应用4如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC、BC两边高线的交点处B在

23、AC、BC两边中线的交点处C在A、B两内角平分线的交点处D在AC、BC两边垂直平分线的交点处5如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在_，理由是_6已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等2角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上【温馨提示】1到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点2到三角形

24、三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个【方法技巧】1利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段若已知条件存在两条垂线段直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段2利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段 若已知条件存在两条垂线段先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系； 若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等； 若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助

25、线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等参考答案:1证明：，AD是的平分线，在和中，又，2证明：AO平分BAC，ODAB，OEAC，OD=OE，在RtBDO和RtCEO中，OB=OC3解：C=90，BAC+B=90，又DEAB，C=AED=90，又，A=60，B=30，又AD平分BAC，DCAC，DEAB，DC=DE，cm在RtDAE和RtDBE中，DAEDBE（AAS）， cm4C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C5A的角平分线上，且距A1cm处 角平分线上的点到角两边的距离相等6解：作两个角的平分线，交点P就是所求作的点第十三章 轴对称13.1轴对称1

26、3.2画轴对称图形专题一 轴对称图形1【2012连云港】下列图案是轴对称图形的是（ ）2众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：_（答案不唯一）3如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形专题二 轴对称的性质4如图，ABC和ADE关于直线l对称，下列结论：ABCADE；l垂直平分DB；C=E；BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上其中错误的有（）A0个 B1个 C2个 D3个5如图，A=90，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求ABC和C的度数6如图，ABC和

27、ABC关于直线m对称（1）结合图形指出对称点（2）连接A、A，直线m与线段AA有什么关系？（3）延长线段AC与AC，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（）A3 B2 C D18如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于_9如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间

28、有什么数量关系？并加以证明专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A1 B1 C5 D511已知P1点关于x轴的对称点P2（32a，2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_状元笔记【知识要点】1轴对称图形与轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴2轴对

29、称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3线段的垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y)；【温馨提示】1轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系2在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称

30、的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同参考答案:1D 解析：将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，D图形是轴对称图形，故选D2圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3如图所示： 4A 解析：根据轴对称的定义可得，如果ABC和ADE关于直线l对称，则ABCADE，即正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，C=E，即，正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即正确综上所述，都是正确的，故选A5解：根据题

31、意A点和E点关于BD对称，有ABD=EBD，即ABC=2ABD=2EBDB点、C点关于DE对称，有DBE=BCD，ABC=2BCD且已知A=90，故ABC+BCD=90故ABC=60，C=306解：（1）对称点有A和A，B和B，C和C（2）连接A、A，直线m是线段AA的垂直平分线（3）延长线段AC与AC，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上7B 解析：在RtFDB中，F30，B60 在RtABC中，ACB90，ABC60， A30在RtAED中，A30， DE1，AE2连接EB. DE

32、是AB的垂直平分线，EBAE2. EBDA30ABC60，EBC30F30，EFEB2故选B88 解析：DF是AB的垂直平分线，DB=DAEG是AC的垂直平分线，EC=EABC=8，ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=89解：AB+BD=DE 证明：ADBC，BD=DC，AB=AC 点C在AE的垂直平分线上， AC=CE AB=CE AB+BD=CE+DC=DE10C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，a=2，b=3a+b=5解得1.5a2.5，又因为a必须为整数，a=2点P2（1，1）P1点的坐标是（1，1）13.3等腰三角形13.4课题学习 最短路径问

33、题专题一 等腰三角形的性质和判定的综合应用1如图在ABC中，BF、CF是角平分线，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE； ADE的周长=AB+AC；BF=CF其中正确的是_(填序号)2如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；（3）DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当A为多少度时，EDF+EFD=120，并请说明理由3如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BE是ABC的平分线

34、，DEBC，垂足为D（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由（3）如果BC=10，求AB+AE的长专题二 等边三角形的性质和判定4如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是_5如图在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC（1）试判定ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程6如图，ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出

35、发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间专题三 最短路径问题7如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短图中，点A是点A关于直线b的对称点，

36、AB分别交b、a于点C、D；点B是点B关于直线a的对称点，BA分别交b、a于点E、F则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）AF和C BF和E CD和C DD和E8如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给、两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小? (保留作图痕迹及简要说明)状元笔记【知识要点】1等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)； 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)2等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角

37、对等边”)3等边三角形的性质和判定方法 性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形 判定方法2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【温馨提示】1“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立2在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30【方法技巧】1等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”2等腰