高中数学数列专题练习(精编版)(DOC 14页).doc
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1、高中数学数列专题练习(精编版)1. 已知数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:; (3)设,求数列的前100项和.2.数列an中,且满足常数(1)求常数和数列的通项公式;(2)设, (3) ,3. 已知数列 , 求4 .已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求证: 数列是等比数列;(2) 求数列的前项和.5.某种汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,各年的维修费平均数组成等差数列,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年时,年平均费用最少)?6. 从社会效益和经济效益出发,
2、某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an,bn的表达式;(2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?7. 在等比数列an(nN*)中,已知a11,q0设bn=log2an,且b1b3b5=6,b1b3b5=0(1)求数列an、bn的通项公式an、bn;(2)若数列bn的前n项和为Sn,试比较Sn与an的大小8. 已知数列an的前n项和
3、为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列bn中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。 (1)求a1和a2的值; (2)求数列an,bn的通项an和bn; (3)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn。9. 已知数列的前n项和为且,数列满足且()求的通项公式;()求证:数列为等比数列;()求前n项和的最小值10. 已知等差数列的前9项和为153(1)求;(2)若,从数列中,依次取出第二项、第四项、第八项,第项,按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前n项和.11.已知曲线:(其中为自然对数的底数)在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点
4、,过点作轴的垂线交曲线于点,依次下去得到一系列点、,设点的坐标为()()分别求与的表达式; ()求12. 在数列(1) 求证:数列是等差数列;(2) 求数列的前n项和;13. 在等差数列中,公差,且,(1)求的值(2)当时,在数列中是否存在一项(正整数),使得 , , 成等比数列,若存在,求的值;若不存在,说明理由(3)若自然数(为正整数)满足 , 使得成等比数列,当时, 用表示 14. 已知二次函数满足条件:; 的最小值为.()求函数的解析式;()设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在()的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值.15. 已知
5、函数f(x)=x24,设曲线yf(x)在点(xn,f(xn)处的切线与x轴的交点为(xn+1, 0)(nN +), ()用xn表示xn+1;()若x1=4,记an=lg,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式;()若x14,bnxn2,Tn是数列bn的前n项和,证明Tn3.数列专题练习参考答案1. 解:(1)设等比数列的公比为.则由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2解:(1) (3)4 .解:证法1: 是关于的方程N的两根, 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列. 证法2: 是关于的方程N的两根, , 故数列是首项为,公比为的等比数列. (2)解: 由(1)
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