高中数学必修2全册单元练习题及解析(DOC 24页).doc
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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】习题课空间几何体【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构,以三视图为载体,进一步巩固几何体的体积与表面积计算1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式2空间几何体的表面积和体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V_球S_VR3一、选择题1圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是()AS BS C2S D4S2若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A B C1 D23如图,某几何体的正视图与侧视图都
2、是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()4一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为()A280 B292 C360 D3725棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为()A B C D6已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48二、填空题7一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_8若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_cm39圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球
3、(如图所示),则球的半径是_cm三、解答题10如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;11如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用96米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到001平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为03米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素)能力提升12设某几何体
4、的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m313如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1 ,P是BC1上一动点,则CPPA1的最小值是_1空间几何体是高考必考的知识点之一,重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算,尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积,更是近几年高考的热点其中组合体的体积和表面积有加强的趋势,但难度也不会太大,解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力,由三视图得到正确立体图,进行准确计算2“展”是化折为直,化曲为平,把立体几何问题转化为平面几何问题,多用于研究线面关系,求多面体和旋转体表面的两点间的距离
5、最值等等习题课空间几何体 答案知识梳理12rlrl(rr)l2ShSh(S上S下)h4R2作业设计1B设圆柱底面半径为r,则S4r2,S侧2r2r4r2S2C由三视图可知,该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和,三棱柱的高为,所以该几何体的体积V113C当俯视图为A中正方形时,几何体为边长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为4C由三视图可知该几何体是由下面一个长
6、方体,上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为81022821022232,上面长方体的表面积为862282262152,又长方体表面积重叠一部分,几何体的表面积为2321522623605C连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成,正四棱锥的高为,则八面体的体积为V2(a)26D由R3,得R2正三棱柱的高h4设其底面边长为a,则a2,a4V(4)24487解析该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥,下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体,其体积为V1122218144解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体,而V正四棱台(8242)3112,V正四棱柱442
7、32,故V1123214494解析设球的半径为r cm,则r28r33r26r解得r410解(1)如图所示(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462 (cm3)11解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r,塑料片面积Sr22r(122r)r224r4r23r224r3(r208r)3(r04)2048当r04时,S有最大值048,约为151平方米(2)若灯笼底面半径为03米,则高为1220306(米)制作灯笼的三视图如图124解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为2,底面三角形的一边长为4,且该边上的高为3,故所求三棱锥的体积为V3424 m3135 解析将BCC1沿B
8、C1线折到面A1C1B上,如图连接A1C即为CPPA1的最小值,过点C作CDC1D于D点,BCC1为等腰直角三角形,CD1,C1D1,A1DA1C1C1D7A1C5 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】习题课直线、平面平行与垂直【课时目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c表示直线,、表示平面位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且_aa,_ab平面与平面平行a,b,且_,_ab直线与平面垂直la,lb,且_la,b_平面与平面垂直,a,_b一、选择题1不同直线
9、M、n和不同平面、给出下列命题:M; n;M,n异面; M其中假命题的个数为()A0 B1 C2 D32下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有()A4 B1 C2 D33若a、b表示直线,表示平面,下列命题中正确的个数为()a,bab;a,abb;a,abbA1 B2 C3 D04过平面外一点P:存在无数条直线与平面平行;存在无数条直线与平面垂直;有且只有一条直线与平面平行;有且只有一条直线与平面垂直,其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D45如图所示,正方体
10、ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持APBD1,则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1的中点与CC1的中点连成的线段DBC的中点与B1C1的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,点P在平面ABC外,PH面ABC于H,则垂足H是ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心二、填空题7三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等,且ABAC,BC2,则二面角ABCD的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”
11、的个数是_9如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示,ABC为正三角形,EC平面ABC,BDCE,且CECA2BD,M是EA的中点,求证:(1)DEDA;(2)平面BDM平面ECA;(3)平面DEA平面ECA11如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B(1)证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,求的值能力提升12四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图:(1)根据图中的信息,在四棱锥PABCD的侧面、底
12、面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种):一对互相垂直的异面直线_;一对互相垂直的平面_;一对互相垂直的直线和平面_;(2)四棱锥PABCD的表面积为_13如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90,BFFC,H为BC的中点(1)求证:FH平面EDB;(2)求证:AC平面EDB;(3)求四面体BDEF的体积转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直);反过来,又利用面面平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直),甚至平行与垂直之间的转化
13、这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战术,达到了出奇制胜的目的习题课直线、平面平行与垂直 答案知识梳理a,ba,ba,b,abPa,ba,b,abPababa,b作业设计1D命题正确,面面平行的性质;命题不正确,也可能n;命题不正确,如果m、n有一条是、的交线,则m、n共面;命题不正确,m与的关系不确定2C(2)和(4)对3A正确4B正确5A连接AC,AB1,B1C,BDAC,ACDD1,BDDD1D,AC面BDD1,ACBD1,同理可证BD1B1C,BD1面AB1CPB1C时,始终APBD1,选A6C如图所示,由已知可得PA面PBC,PABC,又PHBC,BC面APH,BCAH同理证
14、得CHAB,H为垂心790解析由题意画出图形,数据如图,取BC的中点E,连接AE、DE,易知AED为二面角ABCD的平面角可求得AEDE,由此得AE2DE2AD2故AED90836解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”,12条棱长共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”,12条面对角线对应着12个“正交线面对”,共有36个910证明(1)如图所示,取EC的中点F,连接DF,EC平面ABC,ECBC,又由已知得DFBC,DFEC在RtEFD和RtDBA中,EFECBD,FDBCAB,RtEFDRtDBA,故EDDA(2)取CA的中点N,连接MN、BN,则M
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