锐角三角函数的技巧及练习题附答案解析(DOC 20页).doc
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1、锐角三角函数的技巧及练习题附答案解析一、选择题1将一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长上,ABCF,FACB90,E30,A45,AC12,则CD的长为()A4B124C126D6【答案】B【解析】【分析】过点B作BMFD于点M,根据题意可求出BC的长度,然后在EFD中可求出EDF60,进而可得出答案【详解】解:过点B作BMFD于点M,在ACB中,ACB90,A45,AC12,BCAC12ABCF,BMBCsin45CMBM12,在EFD中,F90,E30,EDF60,MDBMtan60,CDCMMD12故选B【点睛】本题考查了解直角三角形,难度较大,解答此类题目的关键根据题意建立直角三角
2、形利用所学的三角函数的关系进行解答2如图,4个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点,己知菱形的一个内角为60,、都是格点,则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角,结合锐角三角函数关系得出EF,的长,进而利用 得出答案【详解】解:连接DC,交AB于点E由题意可得:AFC=30, DCAF,设EC=x,则EF=, ,故选:A【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形,正确得出EF的长是解题关键3图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘ACBD54cm,且与闸机侧立面夹角PCA
3、BDQ30当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()A(54+10) cmB(54+10) cmC64 cmD54cm【答案】C【解析】【分析】过A作AECP于E,过B作BFDQ于F,则可得AE和BF的长,依据端点A与B之间的距离为10cm,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【详解】如图所示,过A作AECP于E,过B作BFDQ于F,则RtACE中,AE=AC=54=27(cm),同理可得,BF=27cm,又点A与B之间的距离为10cm,通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm),故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进
4、行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多4如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点D是CB延长线上的一点,且BDBA,则tanDAC的值为( )A2B2C3D3【答案】A【解析】【分析】【详解】设AC=x,在RtABC中,ABC=30,即可得AB=2x,BC=x,所以BD=BA=2x,即可得CD=x+2x=(+2)x,在RtACD中,tanDAC=,故选A.5如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点D是CB延长线上的一点,且ABBD,则tanD的值为()ABCD【答案】D【解析】【分析】设ACm,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解决问题【详解】设ACm,在RtABC中,
5、C90,ABC30,AB2AC2m,BCACm,BDAB2m,DC2m+m,tanADC2故选:D【点睛】本题考查解直角三角形,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型6利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”制作方法如下:如图,设,以为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,0.9,0.95长为半径作半圆,利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值例如:,下列角度中余弦值最接近0.94的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据“锐角余弦值速查卡”解答即可.【详解】从“锐角余弦值速查卡”可以读出cos0.94,余弦值最接近0.94的是
6、,故选:D.【点睛】此题考查“锐角余弦值速查卡”,正确读出“锐角余弦值速查卡”是解题的关键.7的值等于ABCD1【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解:原式故选A【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值8如图,在中,为边上的中线,平分,则的值( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE:BEAC:BC3:4,进而求得AEAB,再由点D为AB中点得ADAB,进而可求得的值【详解】解:平分,点E到的两边距离相等,设点E到的两边距离位h,则SACEACh,SBCEBCh,SACE:SBCEACh:BChAC:BC,又
7、SACE:SBCEAE:BE,AE:BEAC:BC,在中,AC:BC3:4,AE:BE3:4AEAB,为边上的中线,ADAB,故选:D【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BEAC:BC是解决本题的关键9在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若B=60,则的值为()ABC1D【答案】C【解析】【分析】先过点A作ADBC于D,构造直角三角形,结合B=60,利用cos60=,可求把这两个表达式代入到另一个RtADC的勾股定理表达式中,化简可得即a2+c2=b2+ac,再把此式代入通分后所求的分式中,可求其值等于1【详解】解:过A点作ADBC于D,在
8、RtBDA中,由于B=60,在RtADC中,DC2=AC2AD2, 即a2+c2=b2+ac, 故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法10如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点B的坐标是(0,4),点D的坐标是(8,4),点M和点N是两个动点,其中点M从点B出发,沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动,到点A后停止,同时点N从点B出发,沿折线BCCD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动,如果其中一个点停止运动,则另一点也停止运动,设M,N两点的运动时间为x,BMN的面积为y,下
9、列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据两个点的运动变化,写出点N在BC上运动时BMN的面积,再写出当点N在CD上运动时BMN的面积,即可得出本题的答案;【详解】解:当0x2时,如图1:连接BD,AC,交于点O,连接NM,过点C作CPAB垂足为点P,CPB=90,四边形ABCD是菱形,其中点B的坐标是(0,4),点D的坐标是(8,4),BO=4,CO=4,BC=AB=,AC=8,ABC是等边三角形,ABC=60,CP=BCsin60=8=4,BP=4,BN=4x,BM=2x,又NBM=CBP,NBMCBP,NMB=CPB=90,;,即y=,当2x4
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