（数学）河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估（文）.doc

1、 参考答案 一、选择题：一、选择题：16、BCABDD 712、BBAABA 二、填空题：填空题：13、i 4 3 4 1 14、 15 7 15、5 .65 16、 21 三、解答题三、解答题 17、证明：假设存在正实数yx,使得等式 yxyx 111 成立2 分 化简得：xyyx 22 ， 4 分 因为xyyx2 22 ，故xyxy2，又因为yx,是正实数，8 分 故21，显然与21矛盾. 故原命题成立 10 分 （此题证明方法比较多，改卷老师酌情处理） 18、解： （1）iiii i i iz31)1 (2 1 2 )1 ( 2 ，4 分 103) 1(| 22 z. 6 分 （2）由i

2、bzaz32 2 得： ibiai32)31()31( 2 ，即iiaba32)36()8( 所以 336 28 a ba ，解之得 7 3 b a 12 分 19、解： （1）从茎叶图上可知，90100 分的试卷共有 5 份，其中甲班 3 份，乙班 2 份， 记甲班的试卷为 A，B，C，乙班的试卷为 m,n，现从中抽取 2 份，共有以下情况： Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn,AB,AC,BC,mn 共 10 种， 其中每班 1 份情况有 Am,An,Bm,Bn,Cm,Cn 共 6 种，3 分 记“抽取的 2 份试卷恰好每班 1 份”为事件 A， 则 5 3 10 6 )(AP. 6 分

3、（2） 8 分 成绩 班级 优秀人数 一般人数 总计 甲班 10 10 20 乙班 11 9 20 总计 21 19 40 2 2 40 (10 9 10 11)40 40040 0.10020.455 21 19 20 20400 399399 K 11 分 故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响. 12 分 20、解：(1)根据散点图, 更适宜作为年销量关于年份代码 的回归方程;4 分 (2) 依题意, 11 , 5 1 5 2 1 851.2 2.28 374 ii i i i yy c , 6 分 22.722.28 112.36dyc , 8 分 2 2.282.36

4、2.282.36yx 10 分 令得79.72y ,预测 2020 年我国某新能源乘用车的销量为万辆.12 分 21、解：（1）从 6 名成员中挑选 2 名成员，共有 15 种情况，记“男生甲被选中”为事件 A， 事件 A 所包含的基本事件数为 5 种，故 1 ( ) 3 P A .4 分 （）记“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件，则 15 1 )(ABP， 由（）知 3 1 )(AP，故 5 1 )( )( )|( AP ABP ABP8 分 （）记“挑选的人一男一女”为事件，则 15 8 )(CP，“女生乙被选中”为事件， 15 4 )(BCP，故 2 1 )( )( )|( CP BCP CBP12 分 22、解：(1)由0)(xf得， x x a ln ，设 x x xg ln )(，2 分 则 2 ln1 )( x x xg ，故)(xg在), 0(e上是单调增加的，在),( e上是单调减少的， 所以 e egxg 1 )()( max ， 5 分 故 e a 1 6 分 (2) 由(1)知，0ln)( e x xxf 故0)( 1 x ef，即0 1 1 e e x x ，即 x ex 1 1 1 10 分 即1 1 1 x ex，也就是 x x ex 1 1 . 12 分 （注：第二问还有其他的证明方法，改卷老师自己酌情处理）