导数的应用(习题课)教学设计(DOC 7页).doc

1、人教A版选修2-21.3 导数的应用（习题课）教学设计【教材分析】本节课是人教A版选修2-2第一章第三节内容，前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、极值、最值、零点等问题，本节课是在前节内容的基础上，进一步学习如何利用导数研究不等式恒成立问题。这个问题属于高考压轴题的范畴，本节主要从“套路”和“模型”的角度出发，体现导数的工具性特征。【学情分析】学生已经学习了导数的基础知识，知道了一些解题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生还是无能为力，这是本节课的困难，需要进行不断的引导与强化。【教学目标】1、知识与技能：（1）能利用导数研究函数的单调性、极值、最值

2、、零点等问题及不等式恒成立问题；（2）能够利用导数作图，反之可以利用图像来研究函数的性质；2、过程与方法：导数作为一种工具，是高中数学诸多知识的一个交汇点。通过教师思路上的引导，小组合作探究，能让学生从诸多条件中抽丝剥茧，发现解决方法，从而提高学生发现问题、解决问题的能力，深化对问题的认识，在过程中获得思维能力的提高。3、情感与价值观：培养学生主动学习，合作交流的意识，互相启发，相互促进，充分发挥各自的主观能动性，激发学生的学习兴趣，完善学习成果。【教学重点】利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。【教学难点】（1）基本模型的熟悉与应用；（2）问题如何转化成“模型”来处理。【课时

3、设计】两个课时，其中一个0.5个课时完成课堂练习，1.5个课时完成后面内容。【教学策略】采用练、评、讲的教学方法，利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。【教学过程】一、 课堂练习（提前印发给学生）问题设计意图师生活动1、解决导数在函数中的应用问题的一般步骤：构造函数 求 求导 求 求极值、最值 求问题的解回顾定义，明确方法。学生自主完成。2、曲线在处的切线方程为 .左边5个题均是导数应用中的基础题型，练习的目的如下：1、巩固求解切线、单调区间、极值点、零点的一般步骤；2、熟练掌握简单复合函数的求导，并能根据导函数画出原函数图像，深化对导数的理解。学生自主完成，并总结求解步骤，注意事项。3、函数的

4、单调递减区间为 .4、函数的极小值点为( )A. 1 B. C. D.5、函数的零点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、列表比较常考函数的图像与性质：（课堂完成）教师：通过以上5个题目我们发现，含对数指数的复合函数出现的频率很高，事实上在高考中考查的也很频繁，下面我们对这几类函数进行单独研究，后期就会有意想不到收获。学生：独立完成下表，小组内部讨论结论是否正确。设计意图：针对高考的热点问题进行练习，先追根溯源，找到构成问题的“基本元素”，再由简到繁，引导学生体会解题思路，有意识去提炼总结，提高学生解题能力的同时

5、增强自信心。原函数定义域导函数增区间减区间图像教师：小组演示，老师提出问题，注重细节的挖掘，以下面这几个函数为例：原函数师生活动设计意图定义域师：引导学生观察细节，如最高（低）点，极值点等以及图像的走势等等。问题1：图像有哪里关键点？问题2：图像向左与向右的走势是什么？为什么是这样的？问题3：图像向左会不会穿过轴？生：各小组派代表回答问题师：对学生的回答作出评价，并提出渐近线的概念通过问题的引导，让学生知道遇到这类问题要从哪些方面入手，明确问题的研究方向，为以后的研究指明方向导函数增区间减区间图像教师：再看一个例子原函数师生活动设计意图定义域师问1：这个函数与前面一个函数有什么不同？师问2：这

6、个函数有几条渐近线？这类函数一般很少研究左边的半支，主要还是研究右边的半支。但对于导数的正负与原函数的正负结合起来才会对渐近线的概念有更深的理解，避免图像“过界”，提高图像的准确性。导函数增区间减区间，图像后面的几个函数表达如下：（根据小组讨论的结果，演示如下）原函数定义域导函数增区间减区间，图像三、典型例题【例1】 【2014年高考全国1卷理数】设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的值; (2)证明.设计意图：含指数与对数的函数是高考考察的热点内容，很多学生望而生畏，不敢尝试。通过以上几个简单函数模型的组合可以生成很多类型，下面通过还原，让学生体会这种“套路”师：经过前面的练习，第一问大

7、部分学生可以完成，不难得到 ，所以第二问变成了证明，让学生利用上面的知识解决这个问题师提示1：想利用上面的知识解决问题，就要把这个式子变成含有上面几个函数的式子师提示2：变形有式子老师可以利用作图软件帮大家作出图像设计意图：学生变形出的式子可能是各种各样的，我们需要找到一种能自己作图，而且根据图形上就可以把问题解决的办法，帮助学生作图是为了让学生体会这种“套路”的精髓。生：小组合作，寻找各种拆分组合的办法师：点评各种作法，结合图形给予指导。再次提示学生上面各式的特点：对指数分开生1解答：生2解答： 这个证明要通过放缩法来实现，以后再讲。由图可知，只需证明即可，这个是学生可以操作的。师：事实上，

8、很多题目变形到这种程度并不容易，需要我们对函数模型有较深刻的认识才可以。在这里可以适度引入“凸凹性”概念，解释的时候更容易描述一些。【例2】 已知函数。证明：当时，不等式恒成立师：还是利用拆分合并的方法，将变成我们能处理的式子。生1解答生2解答生3解答师：经过比较我们发现，方法3要更容易操作一些。 设计意图：让学生在不断的尝试中发现规律，明白这种方法的使用范畴，体会数形结合的作用。四、课后练习1、设函数，其中，是自然对数底。若，证明：。分析： （如右图）设，则由前面的有结论可知：又，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以 设计意图：学以致用，让学生熟悉这种构造方式，巩固通过构造实现一边的最大值大于（或等于）另外一边的最小值的这种“套路”。五、小结反思1、在高考命题突出稳定的现实下，适当进行套路与模式的研究，有助于寻找解决这类问题的一般规律，帮助学生更好地认识导数的工具作用。2、本节主要是通过构造，使得一边的最大值大于（或等于）另外一边的最小值，这种“套路”只是众多套路中的一种，本节为了突出重点，其它类型暂时没有作出解释，不要让学生以为只有这一种方法。3、在这里可以适当告诉学生“凸凹性”的意义，不一定需要准确定义，让学生能够理解就可以了。参考文献：彭海燕“套路”和“模型”视角下恒不等式问题的探讨J中学数学教学参考，2018（1-2）：53568