鲁教版五四制数学九年级上册25《三角函数的应用2》课件2.ppt

1、 图图(1)和和(2)中，哪个山坡中，哪个山坡比较陡比较陡？观察观察(2)中的山坡比较陡中的山坡比较陡.（1）（2）动脑筋动脑筋 如何用如何用数量数量来反映哪个山坡陡呢？来反映哪个山坡陡呢？（1）（2）CBAFED 如图，从山坡脚下点如图，从山坡脚下点P上坡走到点上坡走到点N 时，时，升高的升高的高度高度h(即线段即线段MN的长的长)与水平前与水平前进的进的距离距离l(即线段即线段PM的长度的长度)的的比比叫作叫作坡坡度度，用，用字母字母i表示表示，即，即hi l 坡度通常写成坡度通常写成 1:m 的形式的形式 图中的图中的MPN叫作坡角叫作坡角(即山坡与地平面的夹即山坡与地平面的夹角角).)

2、.显然，显然，坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切.（即（即i=tan)坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡.3.坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.2.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角叫做叫做坡角坡角，记作，记作a，有有i =tan a显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.hlhil1.如图如图:坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h）和和水平长度（水平长度（l）的的比比叫做坡面叫做坡面坡度坡度.记作记作i，即，即 .坡度、坡角的坡度、坡角的概念概念以及坡度与坡角的以及坡度与坡角的关系关系铅垂高度（铅垂高度（h）坡面坡面水平

3、面水平面1、如图：水库大坝的横截面是梯形、如图：水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶坝顶CD是是6米，坝高米，坝高22米，斜坡米，斜坡AD的坡比为的坡比为1:3，斜坡，斜坡BC的坡比为的坡比为1:2.5.求斜坡求斜坡AD的坡角的坡角（结果精确到结果精确到1）、坝底宽）、坝底宽AB和斜坡和斜坡AD的长（结的长（结果精确到果精确到0.1米）米）.解：由题可知解：由题可知 ，所以坡，所以坡角角1826.AD=AE=18.0（m）BF=AB=AE+EF+BF=53.0（m）AFEDCB1tan=320.0 m.sinDE（）=15.0m.tanCF（）2、如图：某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡、如图：

4、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，上面是一块平地，BCAD，BEAD，斜坡，斜坡AB长长26米，坡角米，坡角BAD=68.为了减缓坡面，防止山为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该坡进行改造体滑坡，学校决定对该坡进行改造.经地质人员勘经地质人员勘测，当坡角不超过测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡时，可确保山体不滑坡.如果改造时，保持坡脚如果改造时，保持坡脚A不动，坡顶不动，坡顶B沿沿BC左移左移11米到米到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？CEADBFCEADBF解：连接解：连接AF，过点，过点F作作FG垂直于垂直于AD于点于点G.则则

5、GE=BF=11m.G由题可求：由题可求：FG=BE=ABsin BAD 24.1（m）AE=ABcos BAD 9.7（m）AG=AE+GE=20.7（m）tan FAG 1.2故故FAG 49.3 50 所以不会有滑坡危险所以不会有滑坡危险.1、如图，、如图，一山坡的坡度一山坡的坡度 i=1:1.8，小刚从山坡，小刚从山坡脚下点脚下点P上坡走了上坡走了240m到达点到达点N，他上升了多少，他上升了多少米米(精确到精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度？这座山坡的坡角是多少度(精精确到确到1)？解解:用用表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此=29 3.在直角三角形在直角三角形P

6、MN中，中，P=29 3 PN=240m.由于由于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边，因此因此 从而从而答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m，山坡的坡角约等于，山坡的坡角约等于293.sin 240NMNM =PN.1tan 0.55561.8 =.240 sin 29 3 116.5 mNM ().().2、一物体沿坡度为、一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动的山坡向上移动 米，则物体升米，则物体升高了高了_米米6514、如上图，已知一商场自动扶梯的长、如上图，已知一商场自动扶梯的长l为为13米，高米，高度度h为为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为米，自动扶梯与地面所成的夹角为

7、，则，则tan的值为的值为_.3、如下图，小明爬一土坡，他从、如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到处爬到B处所走的直处所走的直线距离线距离AB=4米，此时，他离地面高度为米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土米，则这个土坡的坡角为坡的坡角为_30 5125、如图，在山坡上种植树时，要求株距（相邻两如图，在山坡上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为树间的水平距离）为5m.现测得斜坡的坡角为现测得斜坡的坡角为21.求相邻两树间的坡面距离求相邻两树间的坡面距离.（结果精确到（结果精确到0.1m）解：由题意可知解：由题意可知BAC=18 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，cosACBACAB5=5.4mcos0.9336ACABBAC 所以所以A，B两点的距离约为两点的距离约为5.4 m.回顾与小结：回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？1.坡度的定义；坡度的定义；3.坡角的定义；坡角的定义；4.坡度与坡角的关系；坡度与坡角的关系；2.坡度的表达形式；坡度的表达形式；