鲁教版(五四制)七年级上册数学课件31探索勾股定理1课件.ppt

1、第三章第三章 勾股定理勾股定理3.1 3.1 探索勾股定理探索勾股定理第1课时1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系股定理的探究方法及其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题题.这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.思考思考 如图，从电线杆离地面如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部若这条钢索在地面的固定点距离电

2、线杆底部6 m，那，那么需要多长的钢索？么需要多长的钢索？想一想，你需要想一想，你需要求哪些线段长度，这求哪些线段长度，这些长度能确定吗？些长度能确定吗？事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系的平方存在一个特殊的关系.我们一起去探索吧！我们一起去探索吧！P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.P PQ QC C R R

3、用用“补补”的方法的方法1494(43)225.SRP PQ QC C R R用用“割割”的方法的方法Q QSR144 3 12 25.ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理ABC （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS143

4、3182 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求（单位面积）（单位面积）ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS216218（单位面积）（单位面积）把正方形把正方形C C可以看成边可以看成边长为长为6 6的正方形面积的的正方形面积的一半一半ABCABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？格？它们的面积各是多少？（3 3）你能

5、发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之的面积之间有什么关系吗？图间有什么关系吗？图2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积的正方形的面积.勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理

6、耶！结论结论 中国古代把直角三角形中较短的中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾直角边叫做勾,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫做弦斜边叫做弦.据据周髀算经周髀算经记载，西周战国记载，西周战国时期（约公元前时期（约公元前1 1千多年）有个叫商高千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾两端连接得一个直角三角形，如果勾是是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于，那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现，在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，

7、股是股是1212，弦一定是弦一定是1313，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论结论.我国把它称为勾股定理我国把它称为勾股定理.6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等.5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；【例题例题】如图如图,一根旗杆在离地面一根

8、旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断,旗杆旗杆顶部落在离旗杆底部顶部落在离旗杆底部12 m12 m处处.旗杆原来有多高旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m【解析解析】设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据，根据勾股定理得勾股定理得222129xx=15,15+9=24(m).x=15,15+9=24(m).答：答：旗杆原来高旗杆原来高24 m.24 m.1.1.（义乌（义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是长可以是 (写出一组即可写出一组即可)【解析解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a a

9、2 2+b+b2 2=c=c2 2，且是，且是正整数即可正整数即可.答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可）2.2.若一直角三角形两边长分别为若一直角三角形两边长分别为1212和和5 5，则第三边长的平方，则第三边长的平方是是()(A)169(A)169(B)169(B)169或或119119(C)13(C)13或或1515(D)15(D)15【解析解析】选选B.B.若第三边是直角边，则它的平方是若第三边是直角边，则它的平方是12122 2-5-52 2=144-=144-25=11925=119；若第三边是斜边，则它的平方是；若第三边是斜边，则它的平方是1212

10、2 2+5+52 2=144+25=169.=144+25=169.故选故选B.B.3.3.在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若BCAC=34BCAC=34，AB=10AB=10，则该三角，则该三角形的面积为形的面积为_._.【解析解析】设设AC=4kAC=4k，BC=3kBC=3k，则，则(4k)(4k)2 2+(3k)+(3k)2 2=10=102 2，解得解得k=2k=2，所以，所以AC=8AC=8，BC=6BC=6，所以三角形的面积为所以三角形的面积为 6 68=24.8=24.答案：答案：242412 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸英寸(74厘米厘米)的的电

11、视机电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米做一做做一做随堂练习 P67通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2(a,b(a,b和和c c分别表示直角三角形的两直角边和分别表示直角三角形的两直角边和斜边斜边)作业 P68习题3.1的1-2题选做第3-4题谢谢大家！