高中数学新课程创新教学设计案例共50课时(DOC 282页).doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高中数学新课程创新教学设计案例共50课时(DOC 282页).doc》由用户(2023DOC)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学新课程创新教学设计案例共50课时DOC 282页 高中数学 新课程 创新 教学 设计 案例 50 课时 DOC 282 下载 _其他_数学_高中
- 资源描述:
-
1、1 集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理论,称为集合论它是近、现代数学的一个重要基础一方面,许多重要的数学分支,如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等,都建立在集合理论的基础上另一方面,集合论及其反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用在小学和初中数学中,学生已经接触过集合,对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等,有了一定的感性认识这节内容是初中有关内容的深化和延伸首先通过实例引出集合与集合元素的概念,然后通过实例加深对集合与集合元素的理解,最后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法,描述法,还给出了画图表示集合的例子本节的重点是集合的基本概
2、念与表示方法,难点是运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法正确表示一些简单的集合教学目标1. 初步理解集合的概念,了解有限集、无限集、空集的意义,知道常用数集及其记法2. 初步了解“属于”关系的意义,理解集合中元素的性质3. 掌握集合的表示法,通过把文字语言转化为符号语言(集合语言),培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解,这里主要根据实例引出概念介绍集合的概念采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,学生容易接受在引出概念时,从实例入手,由具体到抽象,由浅入深,便于学生理解,紧接着再通过实例理解概念集合的表示方法也是通过实例加以说明,化
3、难为易,便于学生掌握教学设计一、问题情境1. 在初中,我们学过哪些集合?2. 在初中,我们用集合描述过什么?学生讨论得出:在初中代数里学习数的分类时,学过“正数的集合”,“负数的集合”;在学习一元一次不等式时,说它的所有解为不等式的解集在初中几何里学习圆时,说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近?学生讨论得出:“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”,4. 请写出“小于10”的所有自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这些可以构成一个集合5. 什么是集合?二、建立模型1. 集合的概念(先具体举例,然后进
4、行描述性定义)(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集(2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素(3)集合中的元素与集合的关系:a是集合A中的元素,称a属于集合A,记作aA;a不是集合A中的元素,称a不属于集合A,记作aA例:设B1,2,3,则1B,4B2. 集合中的元素具备的性质(1)确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了如上例,给出集合B,4不是集合的元素是可以确定的(2)互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的例:若集合Aa,b,则a与b是不同的两个元素(3)无序性:集合中的元素无顺序例:集合1,2与集合2,1表
5、示同一集合3. 常用的数集及其记法全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集),记作N非负整数集内排除0的集合简称正整数集,记作N*或N+;全体整数的集合简称整数集,记作Z;全体有理数的集合简称有理数集,记作Q;全体实数的集合简称实数集,记作R4. 集合的表示方法问题如何表示方程x23x20的所有解?(1)列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法例:x23x20的解集可表示为1,2(2)描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法例:x23x20的解集可表示为xx23x20不等式x32的解集可表示为xx32Venn图法例:x23x20的解集可以表示为(1,2)5. 集合
6、的分类(1)有限集:含有有限个元素的集合例如,A1,2(2)无限集:含有无限个元素的集合例如,N(3)空集:不含任何元素的集合,记作例如,xx210,xR注:对于无限集,不宜采用列举法三、解释应用例题1. 用适当的方法表示下列集合(1)由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数(2)平面内到一个定点O的距离等于定长l(l0)的所有点P(3)在平面a内,线段AB的垂直平分线(4)不等式2x82的解集2. 用不同的方法表示下列集合(1)2,4,6,8(2)xx2x10(3)xN3x73. 已知AxN66xN试用列举法表示集合A(A0,3,5)4. 用描述法表示在平面直
7、角坐标中第一象限内的点的坐标的集合练习1. 用适当的方法表示下列集合(1)构成英语单词mathematics(数字)的全体字母(2)在自然集内,小于1000的奇数构成的集合(3)矩形构成的集合2. 用描述法表示下列集合(1)3,9,27,81,(2)四、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述(1)(x,y)yx21,xR(2)yyx21,xR(3)(x,y)yx21,xR(4)xyx21,yN*点评这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡,以旧引新,从学生的原有知识、经验出发,创设问题情境;从实例引出集合的概念,再结合实例让学生进一步理解集合的概念,掌握集合的表示方法非常注重实例的使用是这篇
8、案例的突出特点这样做,通俗易懂,使学生便于学习和掌握例题、练习由浅入深,对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益拓展延伸注重数学语言的转化和训练,注重区分形似而质异的数学问题,加强了学生对数学概念的理解和认识2 集合之间的关系教材分析集合之间的关系是集合运算的基础和前提,是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具这节内容是对集合的基本概念的深化,延伸,首先通过类比、实例引出子集的概念,再结合实例加以说明,然后通过实例说明子集包括真子集和两集合相等两种情况这节内容的教学重点是子集的概念,教学难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学目标1. 通过对子集概念的归纳、抽象和概括,体验数
9、学概念产生和形成的过程,培养学生的抽象、概括能力2. 了解集合的包含、相等关系的意义,理解子集、真子集的概念,培养学生对数学的理解能力3. 通过对集合之间的关系即子集的学习,初步体会数学知识发生、发展、运用的过程,培养学生的科学思维方法任务分析这节内容是在学生已经掌握了集合的概念和表示方法以及两个实数之间有大小关系的基础上,进一步学习和研究两个集合之间的关系,采用从实例入手,由具体到抽象,由特殊到一般,再由抽象、一般到具体、特殊的方法,知识的产生、发生比较自然,易于学习、接受和掌握;采用分类讨论的方法阐述子集包括真子集、等集(两集合相等)两种情况,这可以使学生更好地认识子集、真子集、等集三者之
10、间的内在联系教学设计一、问题情境1. 元素与集合之间的关系是什么?元素与集合是从属关系,即对一个元素x是某集合A中的元素时,它们的关系为xA若一个对象x不是某集合A中的元素时,它们的关系为xA2. 集合有哪些表示方法?列举法,描述法,Venn图法数与数之间存在着大小关系,那么,两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢?先看下面两个集合:A1,2,3,B1,2,3,4,5它们之间有什么关系呢?二、建立模型1. 引导学生分析讨论集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素集合B中的元素4,5不是集合A中的元素2. 与学生共同归纳,明晰子集的定义对于上述问题,教师点拨,A是B的子集,B不是A的子集子集:对
11、于两个集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA),就说集合A是集合B的子集用符号语言可表示为:如果任意元素xA,都有xB,那么AB规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A,有A3. 提出问题,组织学生讨论给出三个集合:A1,2,3,B1,2,3,4,5,C1,2,3(1)A是B的子集吗?B是A的子集吗?(2)A是C的子集吗?C是A的子集吗?4. 教师给出真子集与两集合相等的定义上述问题中,集合A是集合B的子集,并且集合B中有元素不属于集合A,这时,我们就说集合A是集合B的真子集;集合A是集合C的子集,且集合A与
12、集合C的元素完全相同,这时,我们就说集合A与集合C相等真子集:如果集合A是集合B的子集,即AB,并且B中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A叫作集合B的真子集,记作AB或BAAB的Venn图为两集合相等:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,即AB,反过来,集合B的每一个元素也都是集合A 中的元素,即BA,那么就说集合A等于集合B,记作ABAB的Venn图为思考:设A,B是两个集合,AB,AB,AB三者之间的关系是怎样的?5. 子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知:(1)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC(2)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC(3)AA
13、(4)空集是任何非空集合的真子集三、解释应用例题1. 用适当的符号(,)填空(1)3 _ 1,2,3(2)5 _ 5(3)4 _ 5(4)a _ a,b,c(5)0 _ (6)a,b,c _ b,c(7) _ 0(8) _ (9)1,2 _ 2,1(10)Gxx是能被3整除的数 _ Hxx是能被6整除的数2. 写出集合a,b的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集3. 说出下列每对集合之间的关系(1)A1,2,3,4,B3,4(2)Pxx21,Q-1,1(3)N,N*(4)CxRx2-1,D0练习1. 用适当的符号(,)填空(1)a _ a(2)b _ a(3) _ 1,2(4)a,b _ b,
14、a(5)A1,2,4 _ Bxx是8的正约数2. 求下列集合之间的关系,并用Venn图表示Axx是平行四边形,Bxx是菱形,Cxx是矩形,Dxx是正方形拓展延伸填表表2-1集合集合中元素的个数子集的个数真子集的个数a1a,b2a,b,c3a,b,c,d4(1)你能找出“集合中元素的个数”与“子集的个数”、“真子集的个数”之间关系吗?(2)如果一个集合中有n个元素,你能写出计算它的所有子集个数与真子集个数的公式吗?(用n表达)点评这篇案例结构严谨,思路清晰,概念和关系的引出注重从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程具体地说就是,先结合实例研究两个具体集合的关系,从而引出子集的定义,然
15、后再结合实例说明AB,包括AB,AB两种情况,再给出真子集、等集的定义这样的处理方式,符合学生的认知规律,符合新课程的理念,例题与练习由浅入深,注重数形结合,使学生从不同角度加深了对集合之间的关系的理解拓展延伸注重培养学生从特殊到一般地解决数学问题的能力值得注意的是,在引出子集定义时,最好明确指出,集合之间的“大小”关系实质上就是包含关系3 逻 辑 联 结 词教材分析在初中阶段,学生已接触了一些简单命题,对简单的推理方法有了一定程度的了解在此基础上,这节课首先从简单命题出发,给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的概念,然后借助真值表,给出判断复合命题的真假的方法在高中数学中,逻辑联结词是学
16、习、掌握和使用数学语言的基础,是高中数学学习的出发点因此,在教学过程中,除了关注和初中知识密切的联系之外,还应借助实际生活中的具体例子,以便于学生理解和掌握逻辑联结词教学重点是判断复合命题真假的方法,难点是对“或”的含义的理解教学目标1. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,了解“或”、“且”、“非”的复合命题的构成2. 能熟练判断一些复合命题的真假性3. 通过逻辑联结词的学习,使学生初步体会数学语言的严密性,准确性,并在今后数学学习和交流中,能够准确运用逻辑联结词任务分析在初中数学中,学生已经学习了一些关于命题的初步知识,但是,对命题和开语句的区别往往搞不清因此,应首先让学生弄懂命题
17、的含义,以便其掌握复合命题由于逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义不完全相同,故要直接讲清楚它们的意义,比较困难因此,开始时,不必深讲,可以在学习了有关复合命题的真值表之后,再要求学生根据复合命题的真值表,对“或”、“且”、“非”加以理解,这样处理有利于掌握重点,突破难点为了加深对“或”、“且”、“非”的理解,最后应设计一系列的习题加以巩固、深化对知识的认识程度教学设计一、问题情境生活中,我们要经常用到许多有自动控制功能的电器例如,洗衣机在甩干时,如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”,就会停机,即当两个条件至少有一个满足时,就会停机与此对应的电路,就叫或门
18、电路又如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启与此对应的电路,就叫与门电路随着高科技的发展,诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题因此,我们有必要对简易逻辑加以研究二、建立模型在初中,我们已学过命题,知道可以判断真假的语句叫作命题试分析以下8个语句,说出哪些是命题,哪些不是命题,哪些是真命题,哪些是假命题(1)125(2)3是12的约数(3)是整数(4)是整数吗?(5)x(6)10可以被2或5整除(7)菱形的对角线互相垂直且平分(8)不是整数(可以让学生回答,教师给出点评)我们可以看出,(1)(2)是真命题;(3)是假命题;因为(4)不涉及真假;(5)不能判断真假,
19、所以(4)(5)都不是命题;(6)(7)(8)是真命题其中,“或”、“且”、“非”这些词叫作逻辑联结词像(1)(2)(3)这样的命题,不含逻辑联结词,叫简单命题;像(6)(7)(8)这样,由简单命题与逻辑联结词构成的命题,叫复合命题如果用小写的拉丁字母p,q,r,s,来表示命题(这里应明确(6)(7)(8)三个命题中p,q分别代表什么),则上述复合命题(6)(7)(8)的构成形式分别是p或q,p且q,非p其中,非p也叫作命题p的否定对于以上三种复合命题,如何判断其真假呢?下面要求学生自己设计或真或假的命题来填下面表格:结合学生回答情况,将上面的表格补充完整,并给出真值表的定义要求学生对每一真值
20、表用一句话总结:(1)“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反(2)“p且q”形式的复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假(3)“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真三、解释应用例题1. 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假(1)p:225,q:32(2)p:9是质数,q:8是12的约数(3)p:11,2,q:11,2(4)p:0,q:0注:引导学生进一步熟悉真值表2. 说出下列复合命题的形式,并判断其真假(1)55(2)51解:(1)p或q形式其中,p:55,q:55p假,q真,p或q为真,即55为真命题(2)p或q形式
21、其中,p:54,q:54,p真,q假,p或q为真,即54为真命题练习1. 命题:方程x210的解是x1,使用逻辑联结词的情况是()A. 没用使用逻辑联结词B. 使用逻辑联结词“且”C. 使用逻辑联结词“或”D. 使用逻辑联结词“非”(C)2. 由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题均为真命题的是()A. p:449,q:74B. p:aa,b,c,q:a,C. p:15是质数,q:4是12的约数D. p:2是偶数,q:2不是质数(B)四、拓展延伸在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或”、“且”、“非”字样时,应从语句的陈述中搞清含义,从而解决问题例:小李参加全国数学联赛,有三名同
展开阅读全文