高中数学离心率专题复习精选优质教学课件.ppt

1、离心率专题复习离心率专题复习离心率问题概述 离心率问题是解析几何的重要部分，颇受命题者青睐，近4年的浙江卷（文科）都出现了离心率小题，总体难度中等偏难，学生得分率不是很高。离心率问题只需找到一组a,b,c之间的等量关系（求离心率的值）或不等关系（求离心率的范围）就能解决，但就如何快速找出这组关系并计算出结果，是我们解决离心率问题的关键。题型一：求离心率的值题型一：求离心率的值 1、直接求出、直接求出a，c，计算，计算eca2、根据已知条件确定、根据已知条件确定a、b、c的等量关系，然后把的等量关系，然后把b用用a、c代换，求代换，求 （构造（构造a、c的齐次式）的齐次式）ca（1）、圆锥曲线过

2、某点，将此点坐标用）、圆锥曲线过某点，将此点坐标用a、b、c表示代入圆锥曲线方程表示代入圆锥曲线方程 BDFxO22223()()221,bcab 2231,.33cea (,)2(,)cbxc y2BFFD 3,.22bxc y (2)利用椭圆和双曲线的定义利用椭圆和双曲线的定义 2222:1xyCab0ab222xyb例2、如图，已知F1、F2是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，求椭圆C的离心率222()babc2232,94baba53e(3)其他类型其他类型 1、求出直线、求出直线F1B的方程；的方程；2、求出点、求出点P、Q的坐标

3、，及的坐标，及PQ的中点坐标；的中点坐标；3、求出、求出PQ的垂直平分线方程，令的垂直平分线方程，令y0得得M点的坐标；点的坐标；4、由、由|MF2|F1F2|建立等式关系，从而求得双曲线离心率建立等式关系，从而求得双曲线离心率联立方程联立方程 ybcxb，xayb0，得点得点 P acca，bcca，所以所以 PQ 的中点坐标为的中点坐标为 a2cb2，c2b.所以所以 PQ 的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为 yc2bcb xa2cb2.令令 y0，得，得 xc 1a2b2，所以，所以 c 1a2b23c.所以所以 a22b22c22a2，即，即 3a22c2.所以所以 e62.故选故选

4、 B 解：解：依题意，知直线依题意，知直线 F1B 的方程为的方程为 ybcxb，联立方程，联立方程 ybcxb，xayb0，得点得点 Q acca，bcca，另解：另解：不妨设不妨设 c1，则直线，则直线 PQ：ybxb，两渐近线为，两渐近线为 ybax，因此有交点，因此有交点 P aa1，ba1，Q a1a，b1a，设，设 PQ 的中点为的中点为 N，则点，则点 N 的坐标为的坐标为 a21a2，b1a2，因为线段，因为线段 PQ 的垂直平分线与的垂直平分线与 x 轴交轴交于点于点 M，|MF2|F1F2|，所以点，所以点 M 的坐标为的坐标为(3,0)，因此有，因此有 kMNb1a20a

5、21a231b，所以所以 34a2b21a2，所以，所以 a223，所以，所以 e62.题型二：求离心率的范围题型二：求离心率的范围 1、构造关于、构造关于a,b,c（或（或e）的不等式）的不等式2、构造离心率关于某个变量的函数，求值域45 2sin2 2sin2ca 01e 又又212e 利用相关的性质、利用相关的性质、结论构造不等式结论构造不等式2mna 则则，2224mnc ，222()()2mnmnmn 222().ac 222ca2212ca利用判别式构造不等式利用判别式构造不等式2.2e12120PFPFFPF P 0000(,)(,)0 xc yxc y 2242022.a ca

6、xc 0,axa 2242220a caac 22200 xyc 2200221xyab 又又利用点的坐标范围构造不等式利用点的坐标范围构造不等式2.2e12120PFPFFPF P (cos,sin)(cos,sin)0,ac bac b 2222sinacc 22222cossin0acb 2222sinacc 1222ac利用三角代换、三角函数的利用三角代换、三角函数的有界性构造不等式有界性构造不等式 2112|sinsinsin90PFPFF F 21|2sinsinPFPFc 1sinsinca 1sincos 12 sin()4 3(0,)(,)2424 2sin()(,142 2

7、 sin()(1,24 构造离心率关于某个变量构造离心率关于某个变量的函数，求值域的函数，求值域课堂练习22221xyab0abbyxc1、椭圆 的右焦点F（c，0）关于直线 的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_222、存在点P，P为双曲线 =1（a0，b0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为_(2,)小结与反思1、基本解题思路:找到a、b、c的等量关系或不等关系，文科重点是求离心率的值。2、定义优先原则。3、找到a、b、c的关系后，一般消b，得到a、c的齐次式，两边同除以a的相应次幂，得到关于e的式子。若消b不方便，也可能先消c或a，进而求e。4、a、b、c不可求时，可考虑假设其中一个字母为1或其它值。5、注意椭圆、双曲线离心率的范围。练习1、已知F1 是双曲线 的左焦点，点 B的坐标为(0,b)，直线F1 B与双曲线C 的两条渐近线分别交于P、Q 两点，若 ，则双曲线 的离心率为_2222:1(0,0)xyCabab14QPPF 2、如图，已知双曲线 =1（a0，b0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF=，且 ，则双曲线离心率e的取值范围为_