高中数学函数的图象(高三复习)公开课课件.pptx

1、函数的图象高考数学专题复习1.1.描点法作图描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.知识梳理知识梳理2.2.图象变换图象变换(1)平移变换f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)对称变换f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)(3)伸缩变换f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)(4)翻折变换1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).2.若函数yf(x)和y

2、g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_.提示提示g(x)2bf(2ax)【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到.()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称，即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(4)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()1234567(5)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(6)若函数yf(x)满足f(1x)f

3、(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()题组二教材改编2.P35例5(3)函数f(x)x 的图象关于A.y轴对称 B.x轴对称C.原点对称 D.直线yx对称解析解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.3.P23T2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 解析解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4.P75A组T10如图，函数

4、f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.解析解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图).(1,1由图象知不等式的解集是(1,1.5.下列图象是函数y的图象的是 题组三易错自纠6.将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数_的图象.yf(x1)解析解析图象向右平移1个单位长度，是将f(x)中的x变成x1.7.设f(x)|lg(x1)|，若0ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_.(4，)解析解析画出函数f(x)|lg(x1)|的图象如图所示.题型一作函数的图象题型一作函数的图象作出下列函数的图象：(2)y|log2(x1)|；

5、解解将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图实线部分.先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图实线部分.(4)yx22|x|1.图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.思维升华思维升华题型二函数图象的辨识题型二函数图象的辨识易得两函数图象有3个不同的交点，在y轴左侧有2个交点，分别为(4,16)

6、，(2,4)，(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为 当x0,2时，2x0,2，方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.函数图象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练1 1(1)已知函数f(x)ln|x|，g(x)x23，则f(x)g(x)的图

7、象为 解析解析由f(x)g(x)为偶函数，排除A，D，当xe时，f(x)g(x)e230，排除B.(2)已知函数f(x)ln(exn)，其中e为自然对数的底数，nZ，则下列图象中不可能为函数f(x)图象的是 解析解析当n0时，f(x)1(x0)，故A正确；当n1时，f(x)1ln x，故B正确；当n2时，f(x)12ln|x|，f(x)为偶函数，且f(1)1，故D正确；易知yf(x)不可能为奇函数，所以不可能为C选项的图象，故选C.题型三函数图象的应用题型三函数图象的应用命题点命题点1 1研究函数的性质研究函数的性质例例2 2(1)设函数f(x)(xa)|xa|b，a，bR，则下列叙述中，正确

8、的序号是 对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图象.A.B.C.D.解析解析函数yx|x|为R上的奇函数且为增函数，函数f(x)(xa)|xa|b的图象是由函数yx|x|的图象平移得到的，因此，其单调性和对称性不变，故正确，故选A.(2)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则 _.9解析解析作出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m1n且m

9、n1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，命题点命题点2 2解不等式解不等式例例3 3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式 f(x)2x的解集是_.解析解析由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.解析解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，高考中考查函数图象问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排

10、除法、数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提.高考中的函数图象及应用问题高考中的函数图象及应用问题一、函数的图象和解析式问题一、函数的图象和解析式问题例例1 1(1)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是 解析解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.解析解析yexex是奇函数，yx2是偶函数，故选B.二、函数图象的变换问题二、函数图象的变换问题例例2 2已知

11、定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为 解析解析方法一先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象；再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象.故选D.方法二先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象.故选D.方法三当x0时，yf(20)f(2)4.故选D.三、函数图象的应用三、函数图象的应用例例3 3(1)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(

12、x)b有三个不同的根，则m的取值范围是 .(3，)解析解析在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象.当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.(2)不等式3sin x0的整数解的个数为 .212log12log12log12log在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，12log由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc2 021.(2,2 021)1.函数y2|x|sin 2x的图象可能是 基础基础保分练保分练解析解析由y2|x|sin

13、2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数.f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，故选D.2.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是 解析解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢.故选C.3.已知

14、函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为 解析解析方法一先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf(|x|1)为偶函数，所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x0时的图象，故选A.方法二|x|11,0a1，f(|x|1)loga(|x|1)0，故选A.4.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于 解析解析由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，5.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为 A

15、.(，1)B.(，1C.(0,1)D.(，)解析解析当x0时，f(x)2x1，当0 x1时，10的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示.若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a0时的图象即可.7.函数f(x)则f(1)_，若方程f(x)m有两个不同的实数根，则m的取值范围为_.(0,2)则0m2，即实数m的取值范围是(0,2).当x0时，f(x)2ex(1,2)，当x1时，f(x)0,2)，当x1时，f(x)0，若方程f(x)m有两个不同的实数根，8.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区

16、间(，0)上 是 减 函 数，且 图 象 过 点(1,0)，则 不 等 式(x 1)f(x)0 的 解 集 为_.x|x0或1x2解析解析画出f(x)的大致图象如图所示.由图可知符合条件的解集为x|x0或1x2.9.给定mina，b 已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_.(4,5)解析解析作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).10.已知定义在R上的函数f(x)关于x的方程f(x)c(c为常数)恰有三个不同

17、的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_.解析解析方程f(x)c有三个不同的实数根等价于yf(x)与yc的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c1，且方程f(x)c的一根为0，令lg|x|1，解得x10或10，故方程f(x)c的另两根为10和10，所以x1x2x30.011.函数yln|x1|的图象与函数y2cos x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_.解析解析作出函数yln|x1|的图象，又y2cos x的最小正周期为T2，如图所示，两图象都关于直线x1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.612.已知函数f(x)2x，xR.(1)当实数

18、m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？解解令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个实数解；当0m0在R上恒成立，求实数m的取值范围.解解令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0.13.已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是A.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0解析解析函数f(x)的图象如图实线部分所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数，又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.技能提升练技能提升练拓展冲刺练拓展冲刺练解析解析由题意知，直线ykx与函数yf(x)(x0,6)的图象至少有3个公共点.函数yf(x)的图象如图所示，13log解解对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min.因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，13log