高中《空间几何体的结构》知识点总结详解课件.ppt

1、几何体的结构、三视图、直观图几何体的结构、三视图、直观图简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台一、一、请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：

2、不一定是答：不一定是如图所示如图所示的几何体的几何体，不是棱柱不是棱柱探究探究2:棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。（1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是）侧面都是平行四边形平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三

3、角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3.底面是正多边形的底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱问问:1.正棱柱一定是直棱柱正棱柱一定是直棱柱?2.长方体一定是直四棱柱长方体一定是直四棱柱?长方体一定是正四棱柱长方体一定是正四棱柱?3.正方体一定是正四棱柱正方体一定是正四棱柱?正四棱柱一定是正方体正四棱柱一定是正方体?棱柱的表示棱柱

4、的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4:观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多共有多少对平行平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？答：四对平行平面

5、；只有一答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？答：不是答：不是请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角

6、形面叫做棱锥的面叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的棱锥的性质性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底平行于底面的截面与底面相似面相似,

7、其相似比等于顶点到截面距离与高的比。其相似比等于顶点到截面距离与高的比。ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台的棱台的有关概念有关概念：棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的棱台的表示方法表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的棱台的特点特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形,侧面都是梯形侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一

8、点。练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几个面就称为几面体。如称为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱四棱柱是六面体是六面体.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小AA母母线线定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的

9、几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴.（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱圆柱的的表示方法表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示,如如:“圆柱圆柱OO”OO”S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的一条直角边所在直

10、线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴,其余两边旋转其余两边旋转形成的曲面所围成的几形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。何体叫做圆锥。圆锥圆锥的的表示方法表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示,如如:“圆锥圆锥SO”SO”OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?思考：思考：圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当体，当底面发生变化时，它们能否互相

11、转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小O半径半径球心球心定义：以半圆的定义：以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴,半圆面半圆面旋转一周形成的旋转一周形成的几何体几何体.球球的的表示方法表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示,如如:“球球O”O”观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。合体。二、（1）圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧侧面积表面积rllrS22侧rllrS221侧)(2l

12、rrS)(lrrS1(2 2)2()Srrlrrl侧)(22rllrrrS表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积3131343;();VShVShVhSS SSVr柱柱底底锥锥底底下下下下台台上上上上球球（2）、体积公式投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投物体位置改变，投影大小也改变影大小也改变三、三、把光由一点向外散射形成的投影，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。叫做中心投影。平行投影法平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射线与投影面投射线与投影面相倾斜的平行投相倾斜的平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射线与投影面相互垂投射线与投影面相

13、互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。平行投影分正投影和斜投影两种。三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。侧视图侧视图正视图正视图从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看俯视图俯视图三视图的投影规律三视图的投影规律

14、高高宽宽宽宽长长“正、俯视图长对正、俯视图长对正正”“正、侧视图高平齐正、侧视图高平齐”“俯、侧视图宽相等俯、侧视图宽相等“长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等”是三视图是三视图之间的投影规律之间的投影规律,是是画图和读图的重要画图和读图的重要依据依据.三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向1.1.确定视图方向确定视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图 3.3.运用运用长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等的原则画的原则画出其它视图出其它视图4.4.检查检查,加深加深,加粗加粗,加虚。

15、加虚。三视图 正正(主主)视图视图从正面看到的图从正面看到的图 侧侧(左左)视图视图从左面看到的图从左面看到的图 俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图 画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.圆柱圆柱,圆锥三视图圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图几种基本几何体三视几种基本几何体三视图图 1.圆柱、圆锥、球的三视圆柱、圆锥、球的三视图图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾

16、几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾原图原图直观图直观图原图原图直观图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。体感。