2020北京市海淀区高三数学二模考试试卷讲评.ppt

1、高三二模试卷讲评分析高三二模试卷讲评分析 2 2020/6/10 回看高考回看高考 试题简析试题简析 教学建议教学建议 3 2020/6/10 回看高考回看高考 试题简析试题简析 教学建议教学建议 4 2020/6/10 注重基础，保持稳定和连续性，突出通性通法的考查注重基础，保持稳定和连续性，突出通性通法的考查 保持稳定，适度创新，增强试题的选择性和开放性保持稳定，适度创新，增强试题的选择性和开放性 体现数学文化，展示数学之美，落实立德树人体现数学文化，展示数学之美，落实立德树人 渗透模型思想，提升数学应用意识，感悟数学的价值渗透模型思想，提升数学应用意识，感悟数学的价值 坚持能力立意，关注

2、数学核心素养坚持能力立意，关注数学核心素养 2019年高考试题特点年高考试题特点 5 2020/6/10 学生需要尝试从学生需要尝试从多角度多角度的思考，的思考，多方法多方法的观察，的观察，多多 层次层次的分析，找到解决问题的的分析，找到解决问题的切入点切入点。从而能够考。从而能够考 查学生对事物存在查学生对事物存在变化变化和事物整体和事物整体结构结构、功能功能和和作作 用用的认识，以及对事物的认识，以及对事物发展过程发展过程的理解和把握。的理解和把握。 任子朝任子朝 教育部考试中心教育部考试中心 6 2020/6/10 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横

3、、纵坐标分别为第 i 名工人 上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零 件数，i=1,2,3. 记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数， 则 Q1,Q2,Q3中最大的是_; 记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的 零件数，则 p1，p2，p3中最大的是_. 7 2020/6/10 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （）男学生人数多于女学生人数； （）女学生人数多于教师人数； （）教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_ 该小组人数的最小值为_ 2 MGT TM

4、SSS SS 8 2020/6/10 如图，,A B是半径为 2 的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为 图中阴影区域的面积的最大值为 （A）44cos （B）44sin （C）22cos （D）22sin P A B 9 2020/6/10 设集合 ( , )|1,4,2,Ax yxyaxyxay 则 A.对任意实数 a，(2,1) A B.对任意实数 a，(2,1)A C.当且仅当 a，则 （A） 11 ab （C） 11 ( )( ) 33 ab 已知函数( ) a f xx x 在区间(1,4)上存在最小值，则实数a的取值范围是_. 30 2020/6/10 性质：奇偶

5、性，单调性，对称性，最值（值域），零点 已知函数 1,0, ( ) |ln|,0. axx f x xx 给出下列三个结论： 当2a 时，函数( )yf x的单调递减区间为(,1)； 0a ，函数( )yf x恰有 2 个极小值点； 1a 且0a ,Rb ,函数( )yf xb恰有 3 个零点 1 x, 2 x, 3 x，且 123 1x x x . 其中，所有正确命题的序号是_. 如图，在等边三角形ABC中，6AB . 动点P从点A出发， 沿着此三角形三边逆时针运动回到 A点， 记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为( )f x，给出下列三个 结论： 函数 ( )f x的最大值

6、为12； 函数 ( )f x的图象的对称轴方程为9x ； 关于x的方程 ( )3f xkx 最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是 . A 31 2020/6/10 指、对数运算 形如 2 21 n （n是非负整数） 的数称为费马数， 记为n F.数学家费马根据 0 F, 1 F, 2 F, 3 F, 4 F都是 质数提出了猜想： 费马数都是质数.多年之后， 数学家欧拉计算出 5 F不是质数， 那么 5 F的 位数是 已知数列 n a的前n项和 2 log n Sn，则 1 a _， 5678 aaaa_. 声音的等级( )f x（单位：dB）与声音强度x（单位： 2 W/m）满足 1

7、2 ( )10lg 1 10 x f x . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 140dB；一般说话时，声音的等级约为 60dB，那么喷 气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 32 2020/6/10 导数 运算 切线 单调性 极值、最值 恒成立 零点 已知函数 32 1 ( ) 3 f xaxxbxc. 曲线( )yf x在点0, (0)f处的切线方程为 1yx. （）求b，c的值； （）若函数( )f x存在极大值，求a的取值范围. 已知函数 ln ( ) ex x f x . （）判断函数( )f x在区间0,1上的单调性，并说明理由； （）求证： 1 ( ) 2 f x .

8、已知函数 2 ( )e (1) (0) x f xaxa. （）求曲线 ( )yf x 在点(0, (0)f 处的切线方程； （）若函数( )f x有极小值，求证：( )f x的极小值小于1. 33 2020/6/10 导数 已知函数( )e (sincos ) x f xxx. . （）求( )f x的单调区间； （）求证：当(,) 2 2 x 时，曲线( )yf x存在两条斜率为2的切线. 已知函数( )exf xax （）当1a 时， 求曲线( )yf x在点(0, (0)f处的切线方程； 求函数( )f x的最小值； （）求证：当( 2a ，0)时， 曲线( )yf x与1 lnyx

9、有且只有一个交点 运算 切线 单调性 最值 恒成立 零点 34 2020/6/10 准确定位准确定位 有的放矢有的放矢 35 2020/6/10 （1）若全集U R， |1Ax x ， |1Bx x ，则 （A）AB （B）BA （C） U BA （D） U AB （2）下列函数中，值域为0, ) 且为偶函数的是 （A） 2 yx （B） |1|yx （C） cosyx （D）lnyx 36 2020/6/10 （3）若抛物线 2 12yx的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则| |PF等于 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 （4）已知三条不同的直线 , ,l m n和两个不同的

10、平面，下列四个命题中正确的为 （A）若/m，/n，则/m n （B）若/lm，m，则/l （C）若/l，/l，则/ （D）若/l，l，则 （5）在ABC中，若7a ，8b ， 1 cos 7 B ，则A的大小为 （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 2 （6） 将函数( )sin(2) 6 f xx 的图象向左平移 3 个单位长度， 得到函数( )g x的图象， 则( )g x （A）sin(2) 6 x （B） 2 sin(2) 3 x （C）cos2x （D）cos2x 37 2020/6/10 （7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边 长为 1，那么该三棱锥的体积为

11、 （A） 2 3 （B） 4 3 （C）2 （D）4 主视图左视图 俯视图 （11）若复数(2i)(i)a为纯虚数，则实数a _. （12）已知双曲线E的一条渐近线方程为yx，且焦距大于4，则双曲线E的标准方程可以 为_.（写出一个即可） （13）数列 n a中， 1 2a =， 1 2 nn aa + =，*nN. 若其前k项和为126，则k =_. 38 2020/6/10 （16） （本小题共 14 分） 已知 n a是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为 n S. 又 ，且 5 40S ，是否 存在大于1的正整数k,使得 1k SS？若存在，求k的值；若不存在，说明理由. 从 1 4a

12、 ， 2d 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 39 2020/6/10 在 四 棱 锥PABCD中 ， 底 面ABCD为 直 角 梯 形 ，/BCAD，90ADC， 1 1 2 BCCDAD，E为线段AD的中点. PE 底面 ABCD， 点F是棱PC的中点， 平面BEF与棱PD相交于 点G. （）求证： /BE FG； （）若PC与AB所成的角为 4 ，求直线PB与平面 BEF所成角的正弦值 A B CD P E G F 40 2020/6/10 设 (0,0, )Pa .由题意可知： (1,0,0)A ， (0,1,0)B ， ( 1,1,0)C . 因为 PC与AB所成角为

13、4 ， 所以 22 ( 1,1,) ( 1,1,0)22 cos, 2| 222 PC ABa PC AB PCAB aa . 所以 2a ，即(0,0, 2)P. 41 2020/6/10 在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是菱形，ACBDO=. （）若ACPD，求证：AC 平面PBD； （）若平面PAC 平面ABCD，求证：PBPD=； （）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM平面 PAD，若存在，求 PM PC 的值；若不存在，说明理由. B C D O A P M B C D O A P 42 2020/6/10 P D C B A （）设平面PAB平面PCDm，求证：CD/m

14、； 43 2020/6/10 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某 地区自 2016 年起全面推行家庭医生签约服务. 已知该地区居民约为 2000 万， 从 1 岁到 101 岁 的居民年龄结构的频率分布直方图如图 1 所示. 为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况， 现 调查了 1000 名年满 18 周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图 2 所示. （）估计该地区年龄在 7180 岁且已签约家庭医生的居民人数； （）若以图 2 中年龄在 7180 岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的 概率，则从该地区年龄在 7180 岁居民中随机抽取

15、两人，求这两人中恰有 1 人已签约 家庭医生的概率； 30.3 37.1 55.7 61.770.0 75.8 2图 O1830 20 40 60 80 315051606170718081以上 年龄段 %签约率（ ） 年龄（单位：岁） 1 图 O21 31415161718191101111 0.018 0.021 0.016 频率 组距 0.015 0.010 0.004 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.0025 0.0005 0.008 0.005 （）据统计，该地区被访者的签约率约为 44%. 为把该地区年满 18 周岁居民的签约率提高 到 55%以上，应着

16、重提高图 2 中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解 释. 44 2020/6/10 （8）对于非零向量, a b，“ 2 ()2abaa”是“ = ab”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 45 2020/6/10 若向量a与b不共线，则“0ab”是“2abab”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 a ba bab 46 2020/6/10 （9） 如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2， 点O为底面ABCD的中心， 点P在侧面 11 BBC C

17、 的边界及其内部运动. 若 1 DOOP，则 11 DC P面积的最大值为 （A） 2 5 5 （B） 4 5 5 （C）5 （D）2 5 A B C D 1 A1 B 1 C 1 D O P O B1 C1 C D1 A1 A B D P2 O O1 C1D1 P1 O B1 BD D1 P2 P1 O1 O B1 C1 C D1 A1 A B D P1 B1 BC C1 47 2020/6/10 z y x O B1 C1 C D1 A1 A B D P 1 2 yx 48 2020/6/10 （14） 已知点(2,0)A，(1,2)B，(2,2)C，| |APABAC，O为坐标原点， 则

18、|AP _， OP与OA夹角的取值范围是_. ( , )P x y 22 ( 2 )1xy c o s , 1 , 3 43 x OP OAx x 3 c o s , 1 , 3 44 t OP OAt t 3 c o s, ,1 2 O P O A 49 2020/6/10 （14） 已知点(2,0)A，(1,2)B，(2,2)C，| |APABAC，O为坐标原点， 则|AP _， OP与OA夹角的取值范围是_. 2 3( )4 cos, 2 4 APOAOPOA APOAOA APOA OPOA OPOA APOAOA APOA APOA 3 c o s, ,1 2 O P O A 13A

19、POA APOAAPOA 50 2020/6/10 （10） 为了预防新型冠状病毒的传染， 人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议室 共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司 规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座. 例如下图中第一列所 示情况不满足条件（其中“”表示就座人员）. 根据该公司要求，该会议室最多可容 纳的就座人数为 （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 51 2020/6/10 52 2020/6/10 （15）已知函数 1,0, ( ) |ln |,0. axx f x xx 给出下列三个结论： 当2a 时

20、，函数( )f x的单调递减区间为(,1)； 若函数( )f x无最小值，则a的取值范围为(0,)； 若1a 且0a ， 则b R， 使得函数( )yf xb恰有3个零点 1 x, 2 x, 3 x， 且 123 1x x x . 其中，所有正确结论的序号是_. 53 2020/6/10 6 5 4 3 2 1 1 2 3 42246 O 6 5 4 3 2 1 1 2 3 42246 O 6 5 4 3 2 1 1 2 3 42246 O 6 5 4 3 2 1 1 2 3 42246 O 54 2020/6/10 （19） （本小题共 15 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy W ab

21、 (0)ab过(0,1),(0, 1)AB两点，离心率为 3 2 . （）求椭圆W的方程； （） 过点A的直线l与椭圆W的另一个交点为C， 直线l交直线2y 于点M， 记直线BC， BM的斜率分别为 1 k， 2 k，求 12 k k的值. 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4224 M B A C 55 2020/6/10 (,2 ) , (, )M t C xy 31 , B MB C y kk tx 11y tx 2 2 1 4 x y 2 2 1 3 1 3(1)3(1) 3 4 BM BC yy y y kk xt x x x 56 2020/6/10 (,2 ) , (, )M

22、t C xy 3 111 , BMAM BCAC yy k k kk ttxx 2 2 1 4 x y 3 B M C A k k 2 2 1 11 1 4 CABC y y y kk x x x 3 4 B MB C kk 57 2020/6/10 运算能力：会根据法则运算能力：会根据法则、公式进行正确运算公式进行正确运算、变形；能根据问题的变形；能根据问题的 条件条件，寻找与寻找与设计设计合理合理、简捷简捷的运算途径的运算途径 运算能力是运算能力是思维能力思维能力和和运算技能运算技能的结合的结合运算包括对数字的计算运算包括对数字的计算、 估值和近似计算估值和近似计算，对式子的组合变形与分解

23、变形对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几对几何图形各几 何量的计算求解等何量的计算求解等运算能力包括分析运算条件运算能力包括分析运算条件、探究探究运算方向运算方向、 选择运算公式选择运算公式、确定确定运算程序运算程序等一系列过程中的等一系列过程中的思维能力思维能力，也包括也包括 在实施运算过程中遇到障碍而在实施运算过程中遇到障碍而调整调整运算的能力以及实施运算和计算运算的能力以及实施运算和计算 的技能的技能 58 2020/6/10 （20） （本小题共 14 分） 已知函数( )e (sincos ) x f xxx. （）求( )f x的单调递增区间； （）求证：曲线( )yf x在

24、区间(0,) 2 上有且只有一条斜率为2的切线. 当x变化时，( ), ( )g x g x的变化情况如下表： x (0, ) 4 4 (,) 4 2 ( )g x 0 ( )g x 极大值 9 分 其中 442 222 ( )e cos1e1e1210 44222 g .10 分 又因为0(0)g,1(0) 2 g e ( 1 ) e c o s 1110 2 g 59 2020/6/10 在平面直角坐标系中，O为坐标原点. 对任意的点( , )P x y，定义| |OPxy. 任取点 1122 (,), (,)A x yB xy，记 1221 ( ,),(,)A x yB xy，若此时 2

25、222 |OAOBOAOB 成立，则称点, A B相关. 1 10 0 (, ) (, )xyRxy 1100 1100 1100 (,)( ,) ( ,)( ,) (,)( ,) x y R x y xy R x y xy R x y (0, 0) (0,) y(0,) y ( , 0)x(,0)x 60 2020/6/10 在平面直角坐标系中，O为坐标原点. 对任意的点( , )P x y，定义| |OPxy. 任取点 1122 (,), (,)A x yB xy，记 1221 ( ,),(,)A x yB xy，若此时 2222 |OAOBOAOB 成立，则称点, A B相关. 1 2

26、1 2 () ()0xxyy 12 12 0 yy xx 12 1 2 , 0 , )x xyy 61 2020/6/10 （）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ( 2,1), (3,2)AB； (4, 3),C(2,4)D. 12 12 0 yy xx 2 1 0 3( 2) 4 ( 3) 0 2 4 62 2020/6/10 （）给定*nN，3n，点集( , )|, , n x ynxnnyn x y Z. ()求集合 n 中与点(1,1)A相关的点的个数； O A 63 2020/6/10 A 2 2 1 0 1 y x 2 0x 2 1x 2 1x 2 0y 2 1y 1n

27、 1n 64 2020/6/10 （）给定*nN，3n，点集( , )|, , n x ynxnnyn x y Z. ()若 n S ，且对于任意的, A BS，点, A B相关，求S中元素个数的最大值. 65 2020/6/10 12 12 0 yy xx 66 2020/6/10 67 2020/6/10 4 ( 21 )381S nn 68 2020/6/10 1 2 1 2 () ()0xxyy 11 | iiiii dxyxy ，11im ，*iN， 69 2020/6/10 (, )xy Sx y 1 1 (, )11xy Sx y 1 1 ( , )(, )xyxy SS 11

28、(, )(,) 1 xyx y SS 70 2020/6/10 71 2020/6/10 72 2020/6/10 回看高考回看高考 试题简析试题简析 教学建议教学建议 73 2020/6/10 三、教学建议三、教学建议 整合四次统考，算清帐。引导学生总结得失，梳理解题整合四次统考，算清帐。引导学生总结得失，梳理解题 方法，为高考做好充分准备。形成个性化的应试策略，会得方法，为高考做好充分准备。形成个性化的应试策略，会得 分，得满分。分，得满分。 得分策略：有效书写，在采分点上作答，一分一分挣；得分策略：有效书写，在采分点上作答，一分一分挣； 设有几问的题目，注意各问间的联系等。设有几问的题目，注意各问间的联系等。 关注思维的灵活性。关注思维的灵活性。 要敢于作答，合理取舍。要敢于作答，合理取舍。 尖子生：细节意识，逻辑的严谨性。尖子生：细节意识，逻辑的严谨性。 74 2020/6/10 祝老师们：祝老师们： 硕果累累硕果累累