运筹学-整数规划案例策划推广方案.ppt
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- 关 键 词:
- 运筹学 整数 规划 案例 策划 推广 方案
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1、整数规划建模 应用最广泛的整数规划问题是各种类型的决策问题,决策者希望模型能回答诸如:是否要执行某些项目(或某些活动),在什么时候或什么地点执行等决策问题,回答这类“是否”或“有无”问题可借助整数规划中的0-1整数变量。0-1整数变量只有两个选择,0由于它在数学上的特性可以很好的代表“无”或“否”,而1则可以很好地代表“有”或“是”。0-1变量由于它的特殊性也被称为二进制变量、决策变量或逻辑变量。10-1变量的作用1.xj1方案j被选中0方案j未被选中2.从n个方案中必须选中一个:njjx113.从n个方案中最多选中m个:njjmx14.方案i只有在方案j选中时,才可能被选中:jixx 5.方
2、案i与方案j是否选中是同时的:jixx 2与01变量相关的几个实际问题1.投资问题投资问题 现有总额为b的资金可用于投资,共有n个项目可供投资者选择,已知项目j所需投资额为aj,投资后可得利润cj(j 1,2,n),不妨设b,aj,cj 均是整数,试问为使所得利润最大,应选取那些项目进行投资?先引入01变量xj,令 xj1对项目j投资0否则则可得到如下整数规划问题:njxbxaxcjnjjjnjjj,或2110max113例1:华美公司有5个项目被列入投资计划,各项目的投资额和期望的投资收益见下表:项目投资额(万元)投资收益(万元)1210150230021031006041308052601
3、80 该公司只有600万元资金可用于投资,由于技术上的原因,投资受到以下约束:在项目1、2和3中必须有一项被选中;项目3和4只能选一项;项目5被选中的前提是项目1必须被选中。问如何在上述条件下选择一个最好的投资方案,使投资收益最大。4 令0-1变量为决策变量,即xi1表示选中项目i,否则xi0表示项目i未被选中。则模型可以表示为:解:52.背包问题背包问题 背包问题由来以久,它是从旅行者如何选择放在背包中的用品引出的。旅行者可背负的重量有限,但旅行者需要携带的物品很多,如:食品、水、衣物、帐篷、急救用品等等,旅行者不可能将所有想携带的物品都统统背上,他只能选择那些最重要的物品随身携带,又不超过
4、他可能负担的最大重量,为解决这个问题,旅行者可给每种物品指定一个重要性系数,他的目标是在小于一定重量的前提下,使所携带的物品的重要性系数之和最大。6例2:一登山队员做登山准备,他需要携带的物品有:食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相机和通讯设备每种物品的重要系数和重量如下表所示,假定登山队员可携带的最大重量为25千克。问他如何抉择?序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器材通讯设备重量(千克)55261224重要系数2015181484107 令xi1表示登山队员携带物品i,xi0表示不带物品i。则问题可写为:Max z=20 x1+15x2+18x3 +14x4+8x5+4x6+10
5、x7s.t.5x1+5x2+2x3 +6x4+12x5+2x6+4x725 xi=1或0,i=1,2,7解:8背包问题应用(背包问题应用(作业作业)要把要把7种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去,包装种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去,包装箱的宽和高相同,但厚度和重量不同,见下表:箱的宽和高相同,但厚度和重量不同,见下表:每辆车有每辆车有10.2m长的地方可以用来装箱(类似面包片),长的地方可以用来装箱(类似面包片),载重为载重为40吨。吨。C5,C6,C7,三类包箱所占总空间,三类包箱所占总空间(厚度)不超过(厚度)不超过302.7cm,试建立数学模型,尽量将这,试建立数学模型,尽量将这些
6、包装箱装到平板车上去,使浪费的空间最小。些包装箱装到平板车上去,使浪费的空间最小。9例3.一公司考虑在四个城市:北京、上海、广州和武汉设立库房。这些库房负责向三个地区:华北、华中和华南地区发运货物,每个库房每月可处理货物1000件。在北京设库房每月的成本为4.5万元。上海为5万元,广州为7万元,武汉为4万元。每个地区的月平均需求量为:华北每月600件,华中每月700件,华南每月800件。发运货物的费用(元/件)见下表:华北华北华中华中华南华南北京北京200400500上海上海300250450广州广州600400250武汉武汉300150350 公司希望在满足地区需要的前提下使平均月成本最小,
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