误差与实验数据的处理课件.pptx

1、4:391第四章第四章 误差及实验数据的处理误差及实验数据的处理4.1 误差的基本概念误差的基本概念4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布4.3 有限测定数据的统计处理有限测定数据的统计处理4.4 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法4.5 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则4.6 Excel在实验数据处理的应用在实验数据处理的应用4:392准确度准确度:1、测定值与真值接近的程度测定值与真值接近的程度;2、准确度高低常用误差大准确度高低常用误差大小表示小表示,误差小，准确度高。误差小，准确度高。4.1 定量分析化学中的误差定量分析化学中的误差一、准确度与误差一、准确度

2、与误差4:393%100rTTxEi误差误差：测定值测定值 xi 与真实值与真实值 T 之差。之差。相对误差相对误差(Relative Error)：绝对误差绝对误差(Absolute Error)：Ea=xiT4:394例题：例题：分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381 g 和0.1638 g，计算其误差？解：解：E1=(1.63801.6381)=0.0001 g E2=(0.16370.1638)=0.0001 g%006.0%1006381.10001.01Er%06.0%1001638.00001.0r2E4:395讨论讨

3、论:(1)误差的大小是衡量准确度高低的标志。误差的大小是衡量准确度高低的标志。(2)误差是有正负号之分。误差是有正负号之分。(3)实际工作中真值实际上是难以获得。实际工作中真值实际上是难以获得。4:396真值v理论真值:理论组成,纯物质中元素的理论含量v计量学约定真值:长度,质量,物质的量单位v相对真值:标准试样,标准参考物质4:397精密度的大小常用偏差表示。精密度的大小常用偏差表示。1、精密度：、精密度：一组平行测定值之间相互接近的程度一组平行测定值之间相互接近的程度.二、精密度与偏差二、精密度与偏差4:398xxdii%100 xxxdir2、偏差、偏差(Deviation)：x相对偏差

4、相对偏差 dr：绝对偏差在平均值中所占的百分率。绝对偏差在平均值中所占的百分率。绝对偏差绝对偏差 di：测定结果测定结果(xi)与平均值与平均值()之差。之差。(有正负号之分有正负号之分)4:399 各绝对偏差值绝对值的算术平均值，又称算术平各绝对偏差值绝对值的算术平均值，又称算术平均偏差（均偏差（Average Deviation）。niniiixxndnd1111%100 xddr平均偏差：平均偏差：相对平均偏差：相对平均偏差：(无正负号之分无正负号之分)4:3910例题：测定某铜合金中铜的质量分数例题：测定某铜合金中铜的质量分数()，结果如下：，结果如下：10.3、9.8、9.6、10.

5、2、10.1、10.4、10.0、9.7、10.2、9.710.0、10.1、9.3、10.2、9.9、9.8、10.5、9.8、10.3、9.9解：解：00.101x98.92x24.01d24.02d28.01s33.02s4:39112-11 基本概念基本概念 1.总体：考察对象的全体总体：考察对象的全体2.样本：从总体中随机抽取的一组测量值样本：从总体中随机抽取的一组测量值3.样本容量：样本所含的测量值的数目样本容量：样本所含的测量值的数目(n)4.总体平均值总体平均值：1 当当n，=lim x n _ 当当x=，=x T(真值真值)4:3912v极差R=xmax-xminv中位数xm

6、v数据排列由小到大，奇数时中间的数，偶数时中间两数的平均值4:3913v数据有分散性与集中性v分散性：偏差与极差v集中性：平均值与中位数4:39143、标准偏差（、标准偏差（Standard Deviation）总体标准偏差总体标准偏差()：nxni12)(112-)(nxxsnii(n-1)表示表示 n 个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。样本标准样本标准偏偏差差(s)：4:3915相对标准偏差相对标准偏差(sr):又称为变异系数又称为变异系数 CV(coefficient of variation)%100 xssr4:3916s平平 的

7、相对值（的相对值（s平平/s）0.00.20.40.60.81.0 1 5 10 15 20 n4、平均值平均值的标准偏差的标准偏差nxnssx增加测量次数可以减小随机误差的影响，提高测定的精密度增加测量次数可以减小随机误差的影响，提高测定的精密度4:3917三、三、准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。两者的差别主要是由于系统误差的存在。精密度精密度 准确度准确度 好好 好好差差 差差很差很差 偶然性偶然性 好好 稍差稍差4:3918四、系统误差与随

8、机误差四、系统误差与随机误差4:3919（1）系统误差）系统误差系统误差是定量分析误差的主要来源。是由系统误差是定量分析误差的主要来源。是由某些固定的原因引起的某些固定的原因引起的重现性：同一条件下的重复测定中，结果重复出现；重现性：同一条件下的重复测定中，结果重复出现；单向性：测定结果系统偏高或偏低；对测定结果影单向性：测定结果系统偏高或偏低；对测定结果影 响固定。响固定。可测性：其大小可以测定，可对结果进行校正可测性：其大小可以测定，可对结果进行校正。性质：性质：4:3920产生的原因：产生的原因：（2）试剂误差试剂误差（Reagent Error)：试剂或蒸馏水纯度不够。（1）方法误差（

9、方法误差（Method Error）：如反应不完全，干扰成分 的影响，指示剂选择不当等。（3）仪器误差（仪器误差（Instrumental Error）：如容量器皿刻度不 准又未经校正，电子仪器“噪声”过大等造成；（4）操作误差（操作误差（Personal Errors）：）：如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等造成。4:3921系统误差的校正方法：系统误差的校正方法：标准方法、提纯试剂、校正仪器。标准方法、提纯试剂、校正仪器。对照试验、空白试验、使用校正值对照试验、空白试验、使用校正值。4:3922（二）随机误差（二）随机误差产生的原因：产生的原因：由一些无法控制的不确定因素

10、引起的。由一些无法控制的不确定因素引起的。1、如环境温度、湿度、电压、污染情况等变化引、如环境温度、湿度、电压、污染情况等变化引 起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；2、操作人员实验过程中操作上的微小差别；、操作人员实验过程中操作上的微小差别；3、其他不确定因素等所造成。、其他不确定因素等所造成。4:3923减免方法：减免方法：无法消除。通过增加平行测定次数无法消除。通过增加平行测定次数,取取平均值报告结果，可以降低随机误差。平均值报告结果，可以降低随机误差。4:3924三、过失误差三、过失误差:认真操作，可以完全避免。认真操作，可以完全避免。重做！

11、重做！4:39252023-5-6频率分布频率分布v为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。v1.算出极差算出极差v Rv2.确定组数和组距确定组数和组距v组数组数视样本容量而定。4.2:4.2:测量值与随机误差的正态分布测量值与随机误差的正态分布 4:3926随机误差的正态分布随机误差的正态分布一、频率分布一、频率分布 w(BaCl22H2O)：n=173，98.9 100.2%，极差极差(R)=100.2 98.9=1.3(%)组距组距(x)=1.3/14=0.1(%)分分14组。组。事例：测定某试剂中事例：测定某试剂中BaCl22H2O

12、的含量。的含量。4:39272023-5-6组距组距:极差除以组数即得组距，此例组距为：每组数据相差0.1，如98.999.0,99.099.1。为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精度定提高一位，即98.8598.95,98.9599.05。频频 数数:落在每个组内测定值的数目。相对频数相对频数:频数与样本容量总数之比。3.统计频数和计算相对频数统计频数和计算相对频数4:3928组号组号分分 组组频数频数ni 频率频率 ni/n频率密度频率密度(ni/ns)198.85 98.9510.0060.06298.95 99.0520.0120.12399.05 99.1520.0120.1

13、2499.15 99.2550.0290.29599.25 99.3590.0520.52699.35 99.45210.1211.21799.45 99.55300.1731.73899.55 99.65500.2892.89999.65 99.75260.1501.501099.75 99.85150.0870.871199.85 99.9580.0460.461299.95 100.0520.0120.1213100.05 100.1510.0060.0614100.15 100.2510.0060.06合计合计1731.001 频数分布表频数分布表4:392998.899.099.29

14、9.499.699.8100.0100.20.00.51.01.52.02.53.0频 率 密 度测 定 值频率密度直方图频率密度直方图4:3930 频率密度直方图和频率密度多边形频率密度直方图和频率密度多边形00.511.522.533.598.8598.9599.0599.1599.2599.3599.4599.5599.6599.7599.8599.95100.05100.1587%(99.6%0.3)测量值（%）频率密度4:39312-31频数分布表频数分布表 1.2651.295 1 0.01 1.2951.325 4 0.04 1.3251.355 7 0.07 1.3551.38

15、5 17 0.17 1.3851.415 24 0.24 1.4151.445 24 0.24 1.4451.475 15 0.15 1.4751.505 6 0.06 1.5051.535 1 0.01 1.5351.565 1 0.01 100 1 规律：规律：测量数据既分散又集中测量数据既分散又集中4:3932测量数据有明显的集中趋势测量数据有明显的集中趋势这种既分散又集中的特性，就这种既分散又集中的特性，就是其规律性是其规律性4:3933v随机事件随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。v偶然误差偶然误差对测定结果的影响是服从统计规律的。4:39342-344.3.2.频率和概率频

16、率和概率(Frequency and probability)1.频率频率(frequency):如果如果n次测量中随机事件次测量中随机事件A出现了出现了 nA次，则称次，则称 F(A)=nA/n2.概率概率(probability)：随机事件：随机事件A的概率的概率P(A)表表示事件示事件A发生的可能性大小发生的可能性大小当当n无限大时，频率的极限为概率：无限大时，频率的极限为概率：limF(A)=P(A)(0P(A)t表表，则与已知值有显著差别，则与已知值有显著差别(存在系统误差存在系统误差)。若若 t计算计算 t表表，正常差异（偶然误差引起的）。，正常差异（偶然误差引起的）。三、显著性检

17、验三、显著性检验4:3956例题：例题：用一种新方法来测定含量为用一种新方法来测定含量为11.70 mg/kg的标准试样中的标准试样中铜含量，五次测定结果为：铜含量，五次测定结果为：10.9,11.8,10.9,10.3,10.0 判断判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。该方法是否可行？（是否存在系统误差）。解：计算平均值解：计算平均值=10.78，标准偏差，标准偏差 S=0.69t计算计算 t 0.95,4=2.78，说明该方法存在系统误差，结果偏低。，说明该方法存在系统误差，结果偏低。98.2569.070.1178.10nsTxt。4:39572、F 检验法检验法(方差比检验方差比

18、检验)：22小小大大SSF 若若 F F表表，两组数据精密度存在显著性差异，不是来自，两组数据精密度存在显著性差异，不是来自同一个总体。同一个总体。单边检验：一组数据的方差只能大于、等于但不能小于另一单边检验：一组数据的方差只能大于、等于但不能小于另一 组数据的方差。组数据的方差。双边检验：一组数据的方差可能大于、等于或小于另一组数双边检验：一组数据的方差可能大于、等于或小于另一组数 据的方差。据的方差。4:3958置信度置信度95%时时 F 值值fs大大：方差大的数据的自由度；：方差大的数据的自由度；fs小小：方差小的数据的自由度。：方差小的数据的自由度。4:3959例题例题：甲、乙二人对同

19、一试样进行测定，得两组测定值：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：（甲）（甲）1.26,1.25,1.22（乙）（乙）1.35,1.31,1.33,1.34 问两种方法精密度是否有无显著性差异？问两种方法精密度是否有无显著性差异？241.甲甲x解：解：n甲甲=3S甲=0.021n乙乙=4331.乙乙xS乙=0.01753.1)017.0()021.0(2222小大SSF 查表，查表，F 值为值为 9.55，说明两组的方差无显著性差异。，说明两组的方差无显著性差异。4:39603、两组数据平均值之间的比较、两组数据平均值之间的比较适用于：适用于：对两个分析人员测定相同试样所得结果进行评价

20、；对两个分析人员测定相同试样所得结果进行评价；对两个单位测定相同试样所得结果进行评价；对两个单位测定相同试样所得结果进行评价；对两种方法进行比较，即是否有系统误差存在；对两种方法进行比较，即是否有系统误差存在；前提：前提：两个平均值的精密度没有大的差别。两个平均值的精密度没有大的差别。（F 检验法；检验法；t 检验法）检验法）4:3961212121nnnnSxxt合合2)1()1(21222211nnSnSnS合t 检验法检验法：若若 t t表表，则与已知值有显著差别，则与已知值有显著差别(存在系统误差存在系统误差)。若若 t t表表，正常差异（偶然误差引起的）。，正常差异（偶然误差引起的）

21、。4:3962例题例题：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：甲、乙二人对同一试样进行测定，得两组测定值：（甲）（甲）1.26,1.25,1.22（乙）（乙）1.35,1.31,1.33,1.34 问两种方法是否有无显著性差异？问两种方法是否有无显著性差异？241.甲甲x解：解：n甲甲=3S甲=0.021n乙乙=4331.乙乙xS乙=0.017019.0243)017.0)(14()021.0)(13(2)1()1(2221222211nnSnSnS合4:396309021.xx04.04343019.057.2212121nnnnstxx0.09 0.04=0.05的值由系统误差产生。

22、的值由系统误差产生。根据根据 t 分布规律，偶然误差允许最大值为：分布规律，偶然误差允许最大值为：f =3+4 2=5，T0.95，5=2.57，二人测定结果之间存二人测定结果之间存在显著性差异。在显著性差异。21.64343019.033.124.1212121nnnnsxxt合4:3964 四、可疑测定值的取舍四、可疑测定值的取舍 在测定的一组数据中，对个别偏离较大的测定数据在测定的一组数据中，对个别偏离较大的测定数据(称为离群值称为离群值)是保留？还是弃去？是保留？还是弃去？离群值的存在对平均值、精密度会造成相当大的影离群值的存在对平均值、精密度会造成相当大的影响。如：响。如：0.001

23、、0.002、0.009.可疑数据的取舍可疑数据的取舍过失误差的判断过失误差的判断 4:39652-65)检验步骤检验步骤(1)去掉可疑值，求余下的值的平均值去掉可疑值，求余下的值的平均值X好好1.4d法法：统计学证明：统计学证明与与之间的关系之间的关系 =0.8 少量数据时少量数据时 _ _ d0.8 则则4=3，故故4d3超过超过 4d的测量值概率的测量值概率小于小于0.3%要用要用4d法检验时，需法检验时，需n44:39662-66 _ _(3)计算：计算：|x 可疑可疑-x 好好|4d则舍去，否则保留则舍去，否则保留 _ _(4)若可以值可保留，则重算若可以值可保留，则重算 x 和和

24、d例例 测药物中的测药物中的Co(g/g)结果为：结果为：1.25，1.27，1.31，1.40问：问：1.40是否为可疑值？是否为可疑值？_ _解解去掉去掉1.40 求余下数据求余下数据 X=1.28 d=0.023 _则：则：|x 可疑可疑-x 好好|=|1.40-1.28|=0.1240.023说明：说明：1.40为离群值应舍去为离群值应舍去4:39672、Q 值检验法值检验法 （1）数据排列数据排列 x1 x2 xn （2）计算：计算：11211xxxxQxxxxQnnnn或 若若 Q Qx 舍弃该数据舍弃该数据,（过失误差造成）（过失误差造成）若若 Q Qx 保留该数据保留该数据,（

25、偶然误差所致）（偶然误差所致）4:3968Q 值表值表测 定 次 数nQ0.90Q0.95Q0.993456789100.940.760.640.560.510.470.440.410.980.850.730.640.590.540.510.480.990.930.820.740.680.630.600.574:3969（1）排序：）排序：x1,x2,x3,x4（2）求）求 和标准偏差和标准偏差 s（3）计算计算G值：值：3、Grubbs检验法检验法（4）若若G计算计算 G 表表，弃去可疑值，反之保留。，弃去可疑值，反之保留。由于由于 Grubbs检验法引入了平均值和标准偏差，检验法引入了平均

26、值和标准偏差，故准确性比故准确性比Q 检验法高。检验法高。sXXGsXXGn1计计算算计计算算或或X4:3970G(p，n)值表值表置 信 度n95%97.5%99%3456789101112131415201.151.461.671.821.942.032.112.182.232.292.332.372.412.561.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.552.711.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.712.884:3971例题：例题：测定某药物中测定某药物中Co的含

27、量（的含量（10-4）得到结果如下：）得到结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40，用用Grubbs检验法和检验法和 Q 值检验值检验法判断法判断 有无离群值。有无离群值。查表，G0.95，4=1.46 G计算，故 1.40 应保留。3610660311401.计算计算G 解：解：Grubbs检验检验法：法：=1.31；s=0.066x4:3972Q 值检验法值检验法：60025140131140111.xxxxQnnn计算计算 Q0.90，4=0.76 Q计算计算 Q0.90，4 故故 1.40 应保留。应保留。4:3973(1)Q值法不必计算值法不必计算 x 及及 s，使用比较方便

28、；使用比较方便；(2)Q值法在统计上有可能保留离群较远的值。值法在统计上有可能保留离群较远的值。(3)Grubbs 法引入法引入 s 和和 ，判断更准确。，判断更准确。(4)不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检 验。验。讨论：讨论：x4:3974例题：三个测定值，例题：三个测定值，40.12,40.16 和和 40.18（P0.95）080154030310341540.ntsx(40.07 40.23)13017402014071121740.ntsx（40.04 40.30），变大。变大。若舍去 40.12：不能刻意追求精密度而随意丢弃数据。不能

29、刻意追求精密度而随意丢弃数据。4:39754.4 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法一、选择合适的分析方法一、选择合适的分析方法 根据待测组分的含量、性质、试样的组成根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对准确度的要求选方法。及对准确度的要求选方法。消除系统误差，减小随机误差，提高分析结消除系统误差，减小随机误差，提高分析结果的准确度。果的准确度。4:3976二、减小分析过程中的误差二、减小分析过程中的误差1、减小测定误差、减小测定误差 样品的质量，滴定的体积要与误差要求相匹配。样品的质量，滴定的体积要与误差要求相匹配。2、增加平行测定次数，减小随机误差、增加平行测定次数，减小随

30、机误差3、消除测定过程中的系统误差、消除测定过程中的系统误差4:3977对照试验：对照试验：选择一种标准方法与所用方法作对比或选择与试样组选择一种标准方法与所用方法作对比或选择与试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。系统误差的检验：系统误差的检验：回收试验：回收试验：在测定试样某组分含量在测定试样某组分含量(x1)的基础上，加入已知量的基础上，加入已知量(x2)的该组分，再次测定其组分含量的该组分，再次测定其组分含量(x3)。由回收试验所得数据。由回收试验所得数据计算出回收率。计算出回收率。%100213xxx回收率回收率4:3978空白

31、试验：空白试验：指除了不加试样外，其他试验步骤与试样试验步指除了不加试样外，其他试验步骤与试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。校正的方法校正的方法系统误差的消除：系统误差的消除：总之，选择合适的分析方法；尽量减小测定误差；适总之，选择合适的分析方法；尽量减小测定误差；适当增加平行测定次数；消除或校正系统误差；杜绝过失，就当增加平行测定次数；消除或校正系统误差；杜绝过失，就可以提高分析结果的准确度。可以提高分析结果的准确度。4:3979三、分析化学中的质量保证三、分析化学中的质量保证 和质量控制和质量控制v质量保证：是指为了保证产品、生产质量保证

32、：是指为了保证产品、生产(测定测定)过程及过程及服务符合质量要求而采取的有计划和系统的活动。服务符合质量要求而采取的有计划和系统的活动。合理的资源配备严格的过程控制科学的程序管理完善的组织机构质量保证4:3980v质量控制：是指为了达到规范或规定的数据及质质量控制：是指为了达到规范或规定的数据及质量要求而采取的作业技术和措施。量要求而采取的作业技术和措施。5101520测定次序测定次序统计量统计量中心线中心线控制线控制线警告线警告线辅助线辅助线4:39814.5 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则一、有效数字一、有效数字 1 1、非测量值：、非测量值：如：测定次数、倍数、系数、常数如：测

33、定次数、倍数、系数、常数()、分数等。、分数等。2 2、测量值或计算值：、测量值或计算值：如：称量质量、滴定体积、吸光度读数、计算含量等。如：称量质量、滴定体积、吸光度读数、计算含量等。有效数字是指在测定中所得到的具有实际意有效数字是指在测定中所得到的具有实际意义的数字。义的数字。4:3982有效数字的讨论：有效数字的讨论：（1 1）正确记录实验数据）正确记录实验数据 用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。（2 2）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。要正确地反映测量的精确程度。4:39

34、83（4）数据中零的）数据中零的双重双重作用作用 a.作普通数字用，如作普通数字用，如 0.5180（4位）位）b.作定位用，如作定位用，如 0.0518；（；（3位）位）5.18 10-2（3 3）一般有效数字的最后一位数字为不确定数字。一般有效数字的最后一位数字为不确定数字。结果结果 绝对偏差绝对偏差 相对偏差相对偏差 位数位数 0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002%50.002%5 0.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02%40.02%4 0.518 0.518 0.001 0.001 0.2%30.2%34:3984（5）化

35、学分析中的有效数字）化学分析中的有效数字 a.容量器皿：滴定管容量器皿：滴定管,移液管移液管,容量瓶；容量瓶；4位数。位数。b.分析天平：取小数点后分析天平：取小数点后4位有效数字。位有效数字。c.标准溶液的浓度标准溶液的浓度:0.1000 mol/L d.pH=4.34，-lg(4.6 10-5)。小数点后的数字位数为有效数字位数。小数点后的数字位数为有效数字位数。e.分数、倍数、非测量所得数字的位数不确定。分数、倍数、非测量所得数字的位数不确定。f.误差与偏差保留误差与偏差保留12位有效数字。位有效数字。g.单位改变时，有效数字的位数不改变。单位改变时，有效数字的位数不改变。h.化学分析法

36、得到的结果，化学分析法得到的结果，xx.xx%。4:3985二、数字修约规则二、数字修约规则 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。余的数字。“四舍六入五留双，五后有数就进一。四舍六入五留双，五后有数就进一。”4:3986（1）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约：14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03（2）一次修约到位，不能连续多次的修约）一次修约到位，不能连续多次的修约 如如 2.3457修约到两位，应为修约到两位，应为

37、2.3，如为如为 2.3457 2.346 2.35 2.4 不对。不对。4:3987三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则1、加减法运算、加减法运算 结果的位数取决于结果的位数取决于绝对误差最大绝对误差最大的数据的位数。的数据的位数。0.012125.641.05726.71 例：例：0.0121 绝对误差：绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.70914:39882、乘除法运算、乘除法运算 有效数字的位数取决于有效数字的位数取决于相对误差最大相对误差最大的数据的位数。的数据的位数。例：例：(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.

38、0)/139.8=0.071179184 60.0)/139.8=0.071179184 0.0325 5.103 60.06 139.8 0.0325 5.103 60.06 139.8 1/325 1/5103 1/6006 1/1398 1/325 1/5103 1/6006 1/1398 先修约再运算？先运算再修约？先修约再运算？先运算再修约？结果数值有时不一样。结果数值有时不一样。4:3989例题：例题：%06.37%1002001.001.841078.81005.03NaHCO3w0089.0359.2)84.1905.20(1005.04:3990略略4.6 Excel在实验数据处理中在实验数据处理中 的应用的应用