自动控制系统--第4章-3-广义根轨迹课件.ppt

1、1第4章 线性系统的根轨迹法自控原理24.3 广义根轨迹广义根轨迹4.3.1 参数根轨迹参数根轨迹4.3.2 附加开环零点的作用附加开环零点的作用4.3.3 零度根轨迹零度根轨迹34.3 广义根轨迹 u参数根轨迹（单参数，双参数）u开环零点个数多于开环极点个数的根轨迹 u零度根轨迹（正反馈系统的根轨迹）0)()(1sHsG回顾常规根轨迹0)()(1*sDsNK常规根轨迹：以根轨迹增益K*为参数绘制的根轨迹广义根轨迹：44.3.1 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹：不以开环增益作为可变参数绘制的根轨迹0)()(1sHsG闭环特征方程整理1)()(sQsPAA为可变参数)()()()(11sQsPA

2、sHsG等效开环传函5【例4.3.1】求:0时系统的根轨迹解：系统开环传递函数为)15()1(5)(ssssGK闭环特征方程为012.012sss0)15()1(51sss05552sss整理为关于的根轨迹方程，得)15(5sss1)(sC)(sR6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2-1-0.500.510.50.80.50.8=1.8=0.8例4.3.1012.012sss12.0)(21ssssGK等效开环传函0:由)(1sGK绘制 的根轨迹7)22()()(21*ssszsKSGK作用作用1：改变稳定性：改变稳定性（a）z1,即)22()(2*sssKSGK3条

3、渐近线闭环系统会不稳定实轴（-,0）上有根轨迹4.3.2 附加开环零点的作用附加开环零点的作用8（b）z132条渐近线闭环系统会不稳定实轴（z1,0）上有根轨迹9（c）z12闭环系统稳定根轨迹左移，稳定性提高10（d）z1=0,抵消了极点p1=0闭环系统稳定稳定裕度增大根轨迹左移22)(2*ssKSGK11作用作用2：改善动态性能：改善动态性能（b）主导极点是实数，近似为一阶系统，动态性能不好，但稳定性好（远离虚轴）（a）共轭主导极点，近似为二阶系统，动态性能好，稳定裕度小（靠近虚轴）124.3.3 零度根轨迹零度根轨迹零度根轨迹：相角条件满足2k+0 的根轨迹，如正反馈回路的根轨迹 正反馈系

4、统的闭环传递函数)()(1)()()(sHsGsGsRsC闭环特征方程为0)()(1sHsG)(sG)(sH)(sC)(sR13所以，零度根轨迹的根轨迹方程为 1)()(11*niimjjpszsK2,1,0,2)()(11kkpszsniimjjmjjniizspsK11*|根轨迹方程:相角条件：模值条件：14零度根轨迹的以下3个法则与常规根轨迹不同，其他法则相同 法则3：渐近线的交角改为1,1,0,2mnkmnka法则4：根轨迹在实轴上的分布：实轴上的某一区域，若其右方开环实数零极点个数之和为偶数，则该区域必是根轨迹。15法则5：起始角和终止角 nijjppmjpzpijijik112njzpmijjzzzijijik112起始角终止角16【例4.3.2】单位正反馈系统的开环传递函数如下，绘制其根轨迹)5)(1()(sssKsGgk1）根轨迹有3支，起始于开环极点0，-1，-5，终止于无穷远处解：系统开环极点：;5,1,0321ppp2）实轴上根轨迹区间：),0,1,5(0-1-5173）渐近线与实轴的交点及倾角：o1o1o111240,120,0 2,10220315，）（）（kmnkmnzpnjmiij0-1-5-218)5)(1(0sssKdsdKgg5.3(45.005123212ssss舍去）4）根轨迹在实轴上的分离点和会合点0-1-5-2-3.5