考点16-定积分的计算与应用课件.ppt

1、16定积分的计算与应用定积分的计算与应用1微积分基本定理微积分基本定理(牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式)2定积分的基本性质定积分的基本性质 F(b)F(a)3求曲边梯形的面积的几种类型求曲边梯形的面积的几种类型在直角坐标系中，由曲线在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线，直线xa，xb(ab)和和x轴围成的曲边梯形的面积的求法分为以下几种情况：轴围成的曲边梯形的面积的求法分为以下几种情况：(1)当当yf(x)(f(x)0，xa，b)时，如图时，如图1，面积为，面积为(3)如果在如果在a，b上，上，f(x)有正有负，即曲线在有正有负，即曲线在x轴上方和下轴上方和下方都有图象，如函数方都有图象，如

2、函数f(x)的图象在的图象在(a，c)上位于上位于x轴上方，在轴上方，在(c，b)上位于上位于x轴下方，如图轴下方，如图3，则面积为，则面积为(4)由曲线由曲线yf(x)，yg(x)(f(x)g(x)与直线与直线xa，xb(ab)围成的图形围成的图形(如图如图4)的面积为的面积为S_考向考向1 定积分的计算定积分的计算在高考中，定积分的计算是考查定积分的一种常见形在高考中，定积分的计算是考查定积分的一种常见形式，能否快速、准确地求解原函数是解决问题的关键，一般属式，能否快速、准确地求解原函数是解决问题的关键，一般属于容易题于容易题计算定积分的方法及常用结论计算定积分的方法及常用结论(1)利用牛

3、顿利用牛顿莱布尼兹公式求定积分，其关键是准确找莱布尼兹公式求定积分，其关键是准确找到相应的原函数到相应的原函数(2)利用定积分的几何意义求定积分利用定积分的几何意义求定积分当被积函数的原函数不易求，而被积函数的图象与直线当被积函数的原函数不易求，而被积函数的图象与直线xa，xb，y0所围成的曲边梯形的面积易求时，利用定积所围成的曲边梯形的面积易求时，利用定积分的几何意义求定积分分的几何意义求定积分(3)两个常用结论两个常用结论设函数设函数f(x)在闭区间在闭区间a，a上连续，则由定积分的几何上连续，则由定积分的几何意义和奇、偶函数图象的对称性可得下列两个结论：意义和奇、偶函数图象的对称性可得下

4、列两个结论：A1 B1 C2 D4B考向考向2 利用定积分求平面图形的面积利用定积分求平面图形的面积在高考中，利用定积分求曲线围成的图形面积是一种常在高考中，利用定积分求曲线围成的图形面积是一种常见题型，也是近几年高考的热点，一般属于容易题或中等难度见题型，也是近几年高考的热点，一般属于容易题或中等难度题题例例2(2015天津天津，11)曲线曲线yx2与直线与直线yx所围成的封闭图形的所围成的封闭图形的面积为面积为_【解析解析】如图，阴影部分的面积即为所求如图，阴影部分的面积即为所求利用定积分求平面图形面积的步骤利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形；根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；的上、下限；(3)把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；(4)计算定积分得出答案计算定积分得出答案变式训练变式训练(2018山东聊城模拟山东聊城模拟，14)由抛物线由抛物线yx21，直线，直线x0，x2及及x轴围成的图形面积为轴围成的图形面积为_2【解析解析】由由x210，得抛物线与，得抛物线与x轴的交点分别为轴的交点分别为(1，0)和和(1，0)