物理竞赛-力学整理课件.ppt
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1、题选 力平衡 力矩平衡几种力:张力(拉伸)绳子,处处相等吗?有摩擦,离心力场,有自重等弹力(挤压)刚性物体,无形变,垂直于接触面 弹性物体,有形变,满足胡克定律摩擦力静摩擦(有无,大小,方向的判断)动摩擦重力(引力)非接触力 细杆单位长度的质量为 。靠在半径为R的圆环上,上端与球相切。假设所有接触点皆有足够的摩擦,以使系统保持静止,求地面与圆环之间的摩擦力。寻找关键关系,不需要列出所有方程。杆的力矩平衡:cos2LMgNL 球的力平衡(水平方向)cossinffNcos2LMgNL)cos1(2cossincos1sinMgNf)2/(/tgRLLMcos21gRf 关键:球的力矩平衡,关键:
2、球的力矩平衡,两个接触点摩擦力相两个接触点摩擦力相等!等!张力在连续物体(绳与杆)中的分布光滑曲线上有一匀质链条,求链条上任意位置的张力。证明如果链条两端处于同一水平高度则链条保持静止。000gdyT解:取一小段长为dl的线元,质量dmdl两端张力之差(净张力)dT=(dm)gsindlgsingdylmgygygdyTy/0d21d21d21d21yNfd21d21OT+dTTxT0T1例:皮带绕过轮,其与轮相接触的一段在轮心所张角度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。.02sin2sin2,02cos.02sin)(2sin,02cos2cos)
3、(ddTdTNNddTddTTdTNNdTddTT.TddT.1cos,sin,222dddd 很小.021,0dTdTdNNdT.,TdNNdTeTTdTdTTT01010千克力39101025.0510eeTT练习:(2)一个质量为)一个质量为M半径半径R的园盘由轻质绳悬挂,如图的园盘由轻质绳悬挂,如图所示。如果绳与园盘间存在摩擦,所示。如果绳与园盘间存在摩擦,摩擦系数为摩擦系数为 ,试,试计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。计算绳子在园盘最低点最小可能的张力。(3)如果园盘的侧面是光滑的,绳索的张力为多大?)如果园盘的侧面是光滑的,绳索的张力为多大?绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大
4、?绳子作用在园盘上单位长度的作用力为多大?RMgnMgdnReMgTeTT2/cos )3(2)0()0()()2(222/RMgRTnTdnRdTdndlN2/例题:均匀弹簧在重力场中的伸长问题。M,K 引例:弹簧串联。哪个伸长更大?mmmmkkkkn个弹簧串联,从下向上数x1=mg/k,x2=2mg/k,x3=3mg/k,X=x1+x2+x3+xn=n(1+n)mg/2kM=nmX=Mg(1+n)/2kn无穷大,1+n=n,k/n=K(n个串联弹簧的等效弹性系数)X=Mg/2K (M均匀弹簧的总质量,K弹性系数)可以进一步考虑,均匀弹簧悬挂小球的伸长,振动。练习:均匀弹簧在离心力场中的伸长
5、问题。M,K 先看一个类似的问题旋转刚性杆的张力 LTT+dTdrLMdmrdmTdTT ,2 /2LrdrMdT /20LrTLrdrMdT)(21222rL M LT练习:均匀弹簧在离心力场中的伸长问题。M,k(2010 IYPT题目)02 ,dxLMdmxdmTdTTx0TT+dTx0+dx0 xx+dx02020000)1()1()()(xdxLMdxxdkLdxdxkLddTdxdxkLdxdxkxTkdxLkxkLMdxxd22202xmkdtxd22类似于简谐振动方程,解是BxkLMAx022cos当切掉末端dx长度对应的dm以后,质心向前移动dx,按照杠杆原理,与端点距离始终是
6、l-ldm=mdxdxmgdmlxxmmemmlxmmdxlmdmldxmdm/000/ln1026届复赛2:图示正方形轻质刚性水平桌面由完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处,桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生微小形变。现于桌面中心点O至角A的连线OA某点P施加一竖直向下的力F,令OP/OA=c,求桌面对桌腿1的压力F1。分析:力平衡,力矩平衡,对称性,F1F2F3+F4FF2F4F3cFF1差一个方程,弹性形变,X1=F1/k,X2=X4=F2/k,X3=F3/k从侧面看1、2(4)、3腿构成梯形,形变量满足X1X32X2 即F1F32F2以上方程解
7、得F1(2c+1)F/4,F3=(1-2c)F/4讨论:c1/2,F321,所以l3不可能与l1,或l2相等,故l1l25cm,Lllhll,2cmllLcml5.26 ,5.2121531223sgLT03.12IPhO15-2 在某些湖泊中能经常观察到称之为“湖震”的奇异现象。它通常发生在长且窄的浅湖中。水的整个质量就像端咖啡待客时杯中的咖啡那样运动,这不能错当成湖面所看到的正常水波。建立湖震模型,取一个矩形容器。用L表示容器的长度,h表示水的高度。假定水面最初与水平面有一很小的夹角。水开始绕容器一半长度处的水平轴振动,而水面始终保持为平面。试对水的运动建立一个模型,并求出振动周期T的表示
8、式。表中列出了两个不同长度的容器中不同水深的振动周期。用适宜的方法核查,使实验数据较好得符合你求出的公式,并发表对你所用的模型的看法。L=47mmh/mm30506988107124142T/s1.781.401.181.081.000.910.82L=143mmh/mm31385867124T/s0.520.480.430.350.28/解:水面下方的三角形移动到水面上方,三角形底边L/2,高r0)的位置,速度为零。)的位置,速度为零。B1.1.0分分写出在滑动摩擦力下写出在滑动摩擦力下,简谐振子的运动简谐振子的运动方程。方程。B2.2.0分分画出这一振子的相轨迹,确定振子的画出这一振子的相
9、轨迹,确定振子的平衡位置。平衡位置。B3.1.0分分振子是否在弹簧未拉伸状态下完全停振子是否在弹簧未拉伸状态下完全停止运动?如果不是,确定振子能够完全静止的区止运动?如果不是,确定振子能够完全静止的区域长度。域长度。B4.2.0分分确定振子的确定振子的x正方向振动最大偏离量正方向振动最大偏离量DA在一次振动后的减少。相邻两次到达最大正向偏在一次振动后的减少。相邻两次到达最大正向偏离的时间间隔是多少?给出离的时间间隔是多少?给出x正方向第正方向第n次最大偏次最大偏离量离量A(tn)的表达式,其中的表达式,其中tn是第是第n次达到正向最大次达到正向最大偏离处的时间。偏离处的时间。B5.1.0分分画
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