中学物理竞赛培训讲义-第二讲-直流电路及电阻电容网络课件.ppt

1、章章:直流电路及电阻电容网络直流电路及电阻电容网络一、稳恒电流一、稳恒电流电流强度电流强度:若若t时间内流过任一面积的时间内流过任一面积的电荷为电荷为q,则定义电流强度则定义电流强度2.电流密度电流密度:3.稳恒电流稳恒电流:一般一般I和和j都随时间变化都随时间变化.若若I和和j不随时间不随时间变化变化,则称为稳恒电流则称为稳恒电流0,tItq0,nSjSIjS二二、直流电路基本规律直流电路基本规律1.欧姆定律欧姆定律:(1)一段无源电路的欧姆定律一段无源电路的欧姆定律:R 是电路的电阻是电路的电阻,是材料的电阻率是材料的电阻率,是材料的电导率是材料的电导率.(2)欧姆定律的微分形式欧姆定律的

2、微分形式:是稳恒电场是稳恒电场1,SlRURI,EjE(3)(3)简单闭合电路的欧姆定律简单闭合电路的欧姆定律:,)(ilirRI电流电流I 从从电源电源正极流出时正极流出时,取取电动势为电动势为+?(4)(4)一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律:计算电势降落的顺向计算电势降落的顺向:AB)()()()(22221111BAABrRIrRIIRUUU约 定约 定:I 与 顺 向 同与 顺 向 同,取取“+IR”;”;?与顺向同与顺向同,取取“-?”。2.2.焦耳焦耳楞次定律楞次定律:电功电功:A=I U t,电功率电功率:P=I U 焦耳热功率焦耳热功率:Q=I 2R (纯电阻纯电阻

3、)3.3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律(1)(1)节点定律节点定律:对任一节点电流的代数和等于零对任一节点电流的代数和等于零,即即 I i=0.(2)(2)回路定律回路定律:对任一闭合回路电势的降落等于零对任一闭合回路电势的降落等于零,即即 (I R)+(?)=0 注意注意:一复杂电路若共有一复杂电路若共有p条支路条支路,n个节点个节点,则则只有只有(n-1)个节点方程和个节点方程和m=p-n+1 1个回路方程是个回路方程是独立的独立的,由此构成基尔霍夫方程组由此构成基尔霍夫方程组(共共p个方程个方程).).三、二端电阻三、二端电阻(电容电容)网络的等效电阻网络的等效电阻(电容电容)1.基本串并联

4、接时的等效电阻基本串并联接时的等效电阻(电容电容):串联电阻串联电阻:R=R1+R2+,(电流相等电流相等)并联电阻并联电阻:1/R=1/R1+1/R2+,(电压相等电压相等)串联电容串联电容:1/C=1/C1+1/C2+,(电荷相等电荷相等)并联电容并联电容:C=C1+C2+.(电压相等电压相等)2.等势简化方法等势简化方法:利用对称性将复杂电路中等电势点做利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路短路”或或“断路断路”处理处理,又不影响各支路电流分布又不影响各支路电流分布,从而使电从而使电路化路化为简单电路为简单电路.就可方便地求出等效电阻就可方便地求出等效电阻.方法二方法二:由上下左右对称性

5、由上下左右对称性,故故按右图短接各等势点后按右图短接各等势点后,不改不改变电流的分布变电流的分布,即它的等效电阻即它的等效电阻与原电路的相等。与原电路的相等。方法一方法一:由上下对称性由上下对称性,故故 将将a点点和和b点按右图断开后点按右图断开后,仍保证仍保证a点点和和a点点,b点和点和b点点 等电势等电势,即它即它的等效电阻与原的等效电阻与原 电路的相等。电路的相等。例例:将将20个相同电阻个相同电阻R 如如右右图连接图连接,求求AB间的电阻。间的电阻。3.支路电流法支路电流法:(利用对称性利用对称性)分析各支路电流分布分析各支路电流分布,结合节点定结合节点定律、含源电路欧姆定律和电势差等

6、概念律、含源电路欧姆定律和电势差等概念,列方程解得列方程解得各支流与总电流的比例关系各支流与总电流的比例关系,从而求出网络等效电阻。从而求出网络等效电阻。例例:求图中求图中A,B两点间的等效两点间的等效电阻。由对称性和节点定律分析电阻。由对称性和节点定律分析,可知各支路电流分布如图所示可知各支路电流分布如图所示.RIIRIIRIU)2()(2111ACII521IRRIIRIU5711AB)(2RIUR57ABAB（1 1）形联接变换为形联接变换为Y形联接形联接:已知已知R12,R23和和R13,可得可得：R1=R12R13/(R1+R2+R3)R2=R12R23/(R1+R2+R3)R3=R

7、23R13/(R1+R2+R3)4.Y-4.Y-变换法变换法：（2 2）Y形联接变换为形联接变换为形联接形联接:已知已知R1,R2和和R3,可得可得：R12=R1+R2+R1R2/R3 R23=R2+R3+R2R3/R1 R13=R1+R3+R1R3/R2 四四.无穷网络的等效电阻无穷网络的等效电阻(电容电容):1.无穷无穷网络网络:一维网络一维网络,二维网络二维网络,三维网络三维网络2.方法方法:等效变形等效变形,对称性对称性,归纳法归纳法,逼近法逼近法例例:网络元由阻值均为网络元由阻值均为r的电阻组成的电阻组成,由此构成一维无穷网络由此构成一维无穷网络,求等效电阻求等效电阻解：解：此一维无

8、穷网络可等效化为下一张幻灯片图中的电路,结合逼近法和支路电流法等方法求网络等效电阻 RAB 此一维无穷网络可等效化为下列电路,结合逼近法和支路电流法等方法求网络等效电阻RAB。整理上述方程，得)when(,1ABkRRRkk,xkkRrRrRrIIrIIRrIrIIrIrIIrIIrIIUx)()()()(2)()(2)(2122211121AB电路变形后有右下图：设各支路的电流如右下图，得方程,),11151321AB1115)(621115791ABrRIIIIrRrRIUrRrRrRrRkkkkkk因此，可得等效电阻rRR155525kAB五、例题五、例题 例例1:三个相同的金属圆圈三个

9、相同的金属圆圈(每个圆圈的电阻为每个圆圈的电阻为R)同同心正交连成如图网络心正交连成如图网络,试求试求A A、B B两点间的等效电阻两点间的等效电阻RAB 解解:完成变形后，由简单电路的电阻串并联公式得 作变形处理 o1、o2点等势 Do、oC等流Ao、oB等流RrRrrrr485125252252AB4Rr 例例2:如图所示如图所示,四个电池四个电池,四个电阻四个电阻,四个电容分别四个电容分别接入立方体骨架各条棱上接入立方体骨架各条棱上,C1=C2=C3=C4=1F,电阻均电阻均为为R,电池均无内阻电池均无内阻,电动势分别为电动势分别为 ,求各电容器充电后具有总能量求各电容器充电后具有总能量

10、.若若将将H和和B二顶点短路二顶点短路,C2上将会有多少电荷上将会有多少电荷?V41V123V164V82 由于C,E两点只与电容器和电源相连，且电容的阻直作用使得无电流通过,故电路电流的流向为解：（1）先变形平面电路，4 RGH1A RBDF 4,RR由此可见电流没有分支，其大小为,3414RRI则电阻R上的电压为大小为),V(3 IRUR由回路定律求各电容的电压ABCDA回路:BFGCB回路:HDAEH回路:ABFEA回路:),V(1,01112CCRUUU),V(5,02224CCRUUU),V(5,03331CCRUUU),V(1,02434CCCRUUUU则各电容器蓄存的能量及总能量

11、分别为(2)B、H短接后,电路等效于右图简单电路中的B、H两点短路，故有,)J(106.2,5221221iiCiiCiiUCWWUCW0,0,2224221824CRCRRRRQUUII 例例3:两个均匀金属圆圈和四根均匀金属短两个均匀金属圆圈和四根均匀金属短直杆联成图示网络直杆联成图示网络,1/4大圆弧大圆弧,1/4小圆弧和短小圆弧和短直杆的电阻均为直杆的电阻均为r,求求A,C两点间的等效电阻两点间的等效电阻.解：解：等效变形 设电流I由A点 流入 C点流出 对称点D与B,D与B等势 又因B点与B点等势,其间电阻上无电流,可做断路处理,所以43)(/)(2222ACrrrRrrrr例例4:

12、求图中电阻网络求图中电阻网络A,B间的等效电阻。间的等效电阻。(每小段的电阻为每小段的电阻为R)。解解:设电流I从A点流入,B点流出,初看此电路没有对称性,但仔细分析可发现它可分解为两个对称网络(如图),利用电流分布法和电流叠加原理就可求得等效电阻.;,)(3,8221221IIIRIIRII245 224 1 3 1 5 2 3 4 1 5 4 2 2 3 1,2,2,2,2,IIIIRIRIRIRIRIRIIIIIIIII电流叠加,得 RRIRRIRIUIIIIIIIIIUAB2429AB242921AB31 2222413 111,2,例例5:求下图所示无穷方格电阻网络中求下图所示无穷方

13、格电阻网络中A,B两点之间的等效电阻两点之间的等效电阻(每段电阻阻值均为每段电阻阻值均为R).解解:设设A,B间接有电流间接有电流I,通过最短路径由通过最短路径由A流向流向B的电流为的电流为I1,原网络电流分布可等效于由原网络电流分布可等效于由A流向无穷远时和由无穷远流向无穷远时和由无穷远流向流向B时的电流分布之叠加时的电流分布之叠加,则则 而而214 141,IIIIII2AB1ABRIRIIUR 111III 例例6:用伏特计来测量某分压电路各部用伏特计来测量某分压电路各部分的电压分的电压,分压电路接在分压电路接在U=12V的直流电源的直流电源上上(见图见图),如果图如果图(1)中伏特计读

14、数中伏特计读数为为U2=2.4V,那么图那么图(2)中其读数为中其读数为多少多少?(R1=200k,R2=100k)解法一解法一:设伏特计的电阻为设伏特计的电阻为RV,由图由图(1),有有 由图由图(2),有有),k(100),k(50,V6.922211121VIURRRRabRURRIIUUUVV,V8.4),k(,V12132002111212URUUUVVbcRRRRbcRRUU解法二解法二:不具体求伏特计的电阻为不具体求伏特计的电阻为RV,由图由图(1),有有 由图由图(2),有有,212122122/VVVVVRRRRRRRRRRRRRUU,212111211/VVVVVRRRRR

15、RRRRRRRRUU,212122121121VVVVVVRRRRRRRRRRRRRRRRUU,V8.4,212121URRUU 例例7:某电路两端某电路两端(M和和N)的开路端电压的开路端电压恰好为于恰好为于100W灯泡的额定电压灯泡的额定电压,但实际接但实际接上上100W灯泡时功率却为灯泡时功率却为81W,若将两个相若将两个相同的灯泡并接两端则此两灯泡的总功率为同的灯泡并接两端则此两灯泡的总功率为多少多少?解解:所给电路是一个有源二端网络所给电路是一个有源二端网络,可用一等效的电源可用一等效的电源替代（如图）替代（如图）,由第一个条件由第一个条件,有有由第二个条件由第二个条件,有有所以，两

16、个相同的灯泡并接时所以，两个相同的灯泡并接时,2RR 并,)(21RPU额额9)(22,2RrRrRRIP实,W88.1332121162)(222RrRRRIP并并实并 例例8:求如图所示无穷电容网络中求如图所示无穷电容网络中A,B间的等效电容间的等效电容.解解:设设M,N间的电容为间的电容为CMN=Cn,A,B间的电容为间的电容为CAB=Cn+1,则则 当当n时时,有方程有方程所以所以,)(1nnCCCCCCnC,022CCCCnn.62.0215ABCCCCn,1nnABCCC形形Y形形Y 练习练习1:求如图所示求如图所示无穷电阻网络中无穷电阻网络中A,B间间的等效电阻的等效电阻.练习练习2:求如图电路中求如图电路中M,N间的等效电阻间的等效电阻.（各电阻的阻值如图所示，单位为（各电阻的阻值如图所示，单位为）练习练习3:(26全国复赛全国复赛)在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为 ，所有电阻器的电阻均为 ，所有电容器的电容均为 ，则图示电容器A极板上的电荷量为（）。0C0R0Aabcdefghij