高中数学竞赛讲座-17数学归纳法(DOC 4页).doc
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- 高中数学竞赛讲座-17数学归纳法DOC 4页 高中数学 竞赛 讲座 17 数学 归纳法 DOC
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1、竞赛讲座17-数学归纳法基础知识数学归纳法是用于证明与正整数有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法在数学竞赛中占有很重要的地位1数学归纳法的基本形式(1)第一数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果当()时,成立;假设成立,由此推得时,也成立,那么,根据对一切正整数时,成立(2)第二数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果当()时,成立;假设成立,由此推得时,也成立,那么,根据对一切正整数时,成立2数学归纳法的其他形式(1)跳跃数学归纳法当时,成立,假设时成立,由此推得时,也成立,那么,根据对一切正整数时,成立(2)反向数学归纳法设是一个与正整数有关的命题,如果对无限多个正整数成立;假
2、设时,命题成立,则当时命题也成立,那么根据对一切正整数时,成立3应用数学归纳法的技巧(1)起点前移:有些命题对一切大于等于1的正整数正整数都成立,但命题本身对也成立,而且验证起来比验证时容易,因此用验证成立代替验证,同理,其他起点也可以前移,只要前移的起点成立且容易验证就可以因而为了便于起步,有意前移起点(2)起点增多:有些命题在由向跨进时,需要经其他特殊情形作为基础,此时往往需要补充验证某些特殊情形,因此需要适当增多起点(3)加大跨度:有些命题为了减少归纳中的困难,适当可以改变跨度,但注意起点也应相应增多(4)选择合适的假设方式:归纳假设为一定要拘泥于“假设时命题成立”不可,需要根据题意采取
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