等比数列的概念和性质课件.ppt

1、1、等差数列的定义：等差数列的定义：定义的符号表示：2、等差数列的通项公式：3、等差中项：a，A，b成等差数列，则 A=（a+b）/2an=a1+（n-1）d等差数列等差数列 an+1-an=d 一个数列从第一个数列从第2 2项起，项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列个数列叫做等差数列.1.1.看清楚看清楚 纸的厚度是怎样变化的纸的厚度是怎样变化的.折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 厚度 2（21）4（22）8（23）16（24）.228 已知白纸的厚度为已知白纸的厚度为1 1，将白纸对折，将白纸对折.（如果一页纸的厚度按（如

2、果一页纸的厚度按0.040.04毫米计算毫米计算)当折到第当折到第2828次的时候次的时候,请大家估计一下纸的总厚度请大家估计一下纸的总厚度.厚度厚度 =2=228280.04 0.04 1010-3-3=10737.41824 =10737.41824 米米 0.040.04毫米毫米=0.04 0.04 1010-3 -3 米米2.2.想一想想一想 你能折到你能折到2828次吗？次吗？小实验：小实验：观察下列数列，看看他们有什么共同的特点观察下列数列，看看他们有什么共同的特点 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）63322,2,2,2,1,161,81,41,21

3、9，92，93，94，95，96，9736，360.9，360.92,360.93,（4）共同特点共同特点:一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项项起，每一项与它的起，每一项与它的前前一项的一项的 比比 等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等比比数列数列 ，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公公比比（q q）。一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项项起，每一项与它的起，每一项与它的前前一项的一项的 差差 等于等于同同一个常数一个常数，那么这个数列就叫做等，那么这个数列就叫做等差差数列数列 ，这个常数叫做等差数列的

4、，这个常数叫做等差数列的公差公差（d d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列等比数列概念等比数列概念(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)2341,(0)x x x xx(2),161,81,41,21是是,公比公比 q=21观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是是,公比公比 q=1(5)1 1，0 0，1 1，0 0，1 1，(6)0 0，0 0，0 0，0 0，0 0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列练习练习 公比

5、公比q q是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的比；防止把被除数项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1 1，但不可以为，但不可以为0 0 对定义的理解对定义的理解(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2),161,81,41,21(5)1 1，0 0，1 1，0 0，(6)0 0，0 0，0 0，0 0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 0na 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即0q4.4.数列数列 a,a,aa,a,a,0a时时,既是等差数列既是等差数

6、列又是等比数列又是等比数列;0a 时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0ab0把代入把代入，得，得把的两边分别除以的两边，得把的两边分别除以的两边，得解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是 ，公比是，公比是 ，那么，那么1aq1221qa1831qa23q3161a例例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.82331612qaa（2 2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2 2项是项是10,10,第第3 3项是项是20,20,求它的第求它的第1 1项与第项与

7、第4 4项项.(1)(1)一个等比数列的第一个等比数列的第5 5项是项是 ,公比是公比是 ，求它的第，求它的第1 1项；项；94315 1114()39a 136a 解得，解得，答：它的第一项是答：它的第一项是36.解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，则由题意得，则由题意得1a解：设它的第一项是解：设它的第一项是 ，公比是，公比是 q，则由题意得，则由题意得1a答：它的第一项是答：它的第一项是5，第，第4项是项是40.101qa2021qa，51a2q解得解得，40314qaa因此因此练习练习例例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种

8、物质是原来的经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半，这种物质的半衰期为多长（精确到衰期为多长（精确到1年）？年）？分析：时间：剩留量:最初 1 经过1年a1=0.84 经过2年a2=0.842 经过3年a3=0.843 经过n年an=0.84n二二.等比数列通项公式的应用等比数列通项公式的应用1n1nqaa 例例3：根据图根据图2-4-2中的框图，中的框图，写出所打印数列的前写出所打印数列的前5项，项，并建立数列的递推公式，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？开始A=1n=1输出An=n+1n5?结束是A=A(1/2)否是项数相同的等比数列，是项数相同

9、的等比数列，求证：求证：nnab 是等比数列是等比数列 nnba,4：已知例11111111111()()nnnnnnapbqapbqa bpqa bpq 与与即即为为与与 111nnnnaapbbqabnn 证证明明：设设数数列列的的首首项项是是，公公比比为为；的的首首项项为为，公公比比，那那么么数数列列的的第第 项项与与第第项项分分别别为为：111 111 1().()nnnnnnabab pqpqa bab pq nnnabpq 它它是是一一个个与与 无无关关的的常常数数，所所以以是是一一个个以以为为公公比比的的等等比比数数列列1、一个等比数列的第4项与第7项分别是 ,，求这个等比数列的

10、通项公式以及第5项292243练习练习243546351231232,(1)0,225,;(2)7,8,nnnaaa aa aa aaaaaaa a aa例 已知数列为等比数列若且求求3.等比数列an中,a3+a6=36,a4+a7=18,an=1/2,求n.等比数列等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 0512124323 aa4

11、12833 aa或或 128441288383aaaa或或 公比公比 q 为整数为整数 128483aa3241285 q2 q练习练习数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定义式定义式公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-mmnaadmn mnmnaaq 归纳：qaann1等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质等比数列的性质典例剖析典例剖析典例剖

12、析典例剖析练习练习（1）数列：）数列：1，2，4，8，16，123456789102468101214161820012nna（2）数列：）数列：nnna412)21(8,81,41,21,1,2,4,8（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，4na2111n）（na（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，小结小结1.1.等比数列的定义等比数列的定义2.2.等比数列的通项公式及推导等比数列的通项公式及推导3.3.等比中项的定义等比中项的定义4.4.等比数列的图像等比数列的图像作业作业1.1.阅读教材第页至第页阅读教材第页至第页2.2.教材第页第题教材第页第题3.3.红对勾第课时红对勾第课时