学案8抛物线.ppt
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- 关 键 词:
- 抛物线
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1、名师伴你行名师伴你行返回目录返回目录 名师伴你行 抛物线抛物线了解抛物线的标准方程,会求抛了解抛物线的标准方程,会求抛物线的标准方程,了解抛物线的物线的标准方程,了解抛物线的简单几何性质简单几何性质.名师伴你行 从近两年的高考试题来看,抛物线的定义、标准从近两年的高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质,以及直线与抛物线的位置关系等是方程、几何性质,以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题;客观题突出客观题突出“小而巧小而巧”,主要考查抛物线的定义、标,主要考查抛物线的定义、标准方程,主观题考查的较为全面,
2、除考查定义、几何准方程,主观题考查的较为全面,除考查定义、几何性质外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本性质外,还考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力及逻辑推理能力运算能力及逻辑推理能力.预测预测2012年高考仍将以抛物线的定义、性质,以年高考仍将以抛物线的定义、性质,以及直线与抛物线的位置关系为主要考点,重点考查函及直线与抛物线的位置关系为主要考点,重点考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数与方程、转化与化归、数形结合思想等.返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距距离离 点
3、的轨迹叫做抛物线点的轨迹叫做抛物线.点点F叫做抛物线叫做抛物线的的 ,直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的 .相等相等 焦点焦点 准线准线 名师伴你行返回目录返回目录 2.2.抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质(如表所示如表所示)标准方程标准方程y y2 2=2px(p0)=2px(p0)y y2 2=-2px(p0)=-2px(p0)图形图形性性质质范围范围x x0 x x0准线方程准线方程X=X=X=X=焦点焦点()()对称轴对称轴关于关于 对称对称顶点顶点(0 0,0 0)离心率离心率e=p,02p,02-p2p2x轴轴 1 名师伴你行1 返回目录返回目录 标准方程标准方
4、程x x2 2=2py(p0)=2py(p0)x x2 2=-2py(p0)=-2py(p0)图形图形性性质质范围范围y0y0准线方程准线方程x xx x焦点焦点()()对称轴对称轴关于关于 对称对称顶点顶点(0 0,0 0)离心率离心率e=p0,2p2-p0,2y轴轴 -p2名师伴你行返回目录返回目录 已知抛物线已知抛物线y2=2x的焦点是的焦点是F,点点P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,又又有点有点A(3,2),求求|PA|+|PF|的最小值的最小值,并求出取最小值时并求出取最小值时P点的坐标点的坐标.由定义知由定义知,抛物线上点抛物线上点P到焦点到焦点F的距离等的距离等于于P到准线到准
5、线l的距离的距离d,求求|PA|+|PF|的问题可转化为的问题可转化为|PA|+d的问题的问题.名师伴你行返回目录返回目录 将将x=3代入抛物线方程代入抛物线方程y2=2x,得得y=.2,A在抛物线内部在抛物线内部.如图,设抛物线上点如图,设抛物线上点P到准线到准线l:x=-的距离为的距离为d,由定义知由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d,当当PAl时时,|PA|+d最小最小,最小值为最小值为 ,即即|PA|+|PF|的最小值为的最小值为 ,此时此时P点纵坐标点纵坐标为为2,代入代入y2=2x,得得x=2,点点P坐标为坐标为(2,2).66127272名师伴你行 重视定义在解题中的应用重视
6、定义在解题中的应用,灵活地进行抛物线上的灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离到准线距离的等价转化点到焦点的距离到准线距离的等价转化,是解决抛物线是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径焦点弦有关问题的重要途径.返回目录返回目录 名师伴你行已知抛物线已知抛物线C:y2=4x的焦点为的焦点为F,准线为,准线为l,过抛物线,过抛物线C上的点上的点A作准线作准线l的垂线,垂足为的垂线,垂足为M,若,若AMF与与AOF(其中(其中O为坐标原点)的面积之比为为坐标原点)的面积之比为3:1,则,则点点A的坐标为的坐标为 .返回目录返回目录 名师伴你行 【解析】【解析】如图,由题意可知,如图,由题意可知,|OF|=
7、1,由抛物线定,由抛物线定义得义得|AF|=|AM|,AMF与与AOF(其中(其中O为坐标原为坐标原点)的面积之比为点)的面积之比为3:1,|AM|=3,设设A(,y0),+1=3,解得解得y0=2 ,=2,点点A的坐标是的坐标是(2,2 ).返回目录返回目录 名师伴你行3)MAFsin(AFOF21MAFsinAMAF21SSAOFFAM 4y204y2024y202返回目录返回目录 名师伴你行2009年高考山东卷设斜率为年高考山东卷设斜率为2的直线的直线l过抛物线过抛物线y2=ax(a0)的焦点)的焦点F,且和,且和y轴交于点轴交于点A.若若OAF(O为坐标原点)的面积为为坐标原点)的面积
8、为4,则抛物线方程为,则抛物线方程为 .返回目录返回目录 名师伴你行【分析【分析】画出草图如图画出草图如图,利用条件利用条件,求参数求参数a.【解析【解析】图由抛物线方程知焦点图由抛物线方程知焦点F(,0),直线直线l为为y=2(x-),与与y轴交点轴交点A(0,-).SOAF=|OA|OF|=4.a2=64,a=8.故故y2=8x.故应选故应选B.4a4a2a21212a4a16a2返回目录返回目录 求抛物线方程的基本方法仍然是待定系数法,需要注意求抛物线方程的基本方法仍然是待定系数法,需要注意的是:(的是:(1)当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物线方)当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物
9、线方程属于四种类型的哪一种;(程属于四种类型的哪一种;(2)要注意把握抛物线的顶点、)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系;(对称轴、开口方向与方程之间的对应关系;(3)要注意焦)要注意焦参数参数p的几何意义,并利用它的几何意义来解决问题,特别的几何意义,并利用它的几何意义来解决问题,特别是当顶点不在原点时,更要注意利用参数是当顶点不在原点时,更要注意利用参数p的几何意义,以的几何意义,以及焦点到顶点的距离和顶点到准线的距离均为及焦点到顶点的距离和顶点到准线的距离均为 来求其方程来求其方程.这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论,设定一种形式这里易犯的错误就是缺少对开口
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