自动控制原理(经典部分)课程教案(DOC 51页).doc

1、学习好资料 欢迎下载山东科技大学自动控制原理（经典部分）课程教案授 课 时 间：20072008学年第1学期适用专业、班级：自动化20051、2、3班编 写 人：高宏岩编写时间：2007年7月授课学时：4学时章节名称第一章 绪 论第一节 自动控制的基本原理与方式第二节 自动控制系统示例第三节 自动控制系统的分类第四节 对自动控制系统的基本要求备注教学目的和要求1、 了解自动控制的发展概况。2、 掌握反馈控制系统的组成及原理。3、 会根据实际控制系统绘制系统方框图。4、 掌握控制系统性能的基本要求。重 点难 点重点：开环控制和闭环控制的区别；反馈控制系统的组成及原理；控制系统性能的基本要求；根据

2、实际控制系统绘制系统方框图。难点：根据实际控制系统绘制系统方框图。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多问的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、 引入 （约3min）从“自动化技术发展历史和应用”引入新课。二、 教学进程设计（一）自动控制的发展和应用 （约5min）1、 应用：广泛应用于工业、农业、航空、航天、核反应等领域。2、 发展（1） 经典控制理论（2） 现代控制理论（二）自动控制的基本概念 （约42min）1、 人工控制和自动控制：以水箱控制系统为例讲解2、 基

3、本概念：（举例）（1） 自动控制：在无人直接参加的情况下，利用控制装置使被控对象和过程自动地按预定规律变化的控制过程。（2） 被控对象：要求实现自动控制的机器，设备或生产过程。（3） 被控量：表现于控制对象或系统输出端，要求实现自动控制的物理量。（4） 给定值：作用于控制对象或系统输入端，并可使系统具有预定功能或预定输出的物理量。（5） 扰动：所有影响控制量对被控量按要求进行正常控制的因素 （6） 自动控制系统：是由控制装置和被控对象所组成3、 组成和方框图以水箱控制系统为例，绘制系统方框图。4、 反馈控制系统基本原理：用偏差纠正偏差。（三）基本控制方式 （约30min） 1、 开环控制：只有

4、前向通道而无反馈通道，输出信号不影响控制作用。特点是输出不影响输入、控制精度不高。以电机转速控制系统为例讲解按扰动控制和按给定控制两种开环控制方式。2、 闭环控制：既有前向通道又有反馈通道，输出信号影响控制作用。特点是输出影响输入、控制精度高，因为可能发生超调和振荡，所以稳定性很重要。以电机转速控制系统为例讲解闭环控制方式。 3、 复合控制：开环控制和闭环控制的结合。（举例） （四）自动控制系统示例 （约50min） 1、 函数记录仪（例题）2、 电阻炉温度控制系统（练习）3、 锅炉液位控制系统（例题）（五）自动控制系统的分类 （约35min）1、按给定量变化规律分类：（1） 定值控制系统：输

5、出量以一定的精度等于给定值，而给定值一般不变化。（举例）（2） 程序控制系统：自动控制系统的被控制量是根据预先编好的程序进行控制的系统。（举例）（3） 随动控制系统：输出量能以一定精度跟随给定值变化的系统。（举例）2、按主要元件特性分类：（1） 线性控制系统； （2） 非线性控制系统。3、 按系统参数是否随时间变化（1） 定常系统：控制系统的参数在工作过程中不随时间而变化。（2） 时变系统：控制系统的参数在工作过程中随时间而变化。4、 按信号是否连续（1） 连续系统：如果系统中传递的信号都是时间的连续函数，则称为连续系统。（2） 离散系统：系统中只要有一个传递的信号是时间上断续的信号，则称为离

6、散系统。举例分析系统的分类。（六）对自动控制系统的基本要求 （约30min）1、 基本要求：（1） 稳定性：是保证控制系统正常工作的先决条件。（2） 准确性：说明系统的稳态（静态）品质。（3） 快速性：系统在稳定的条件下，衡量系统过渡过程的形式和快慢。2、 典型外作用：阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数、正弦函数。三、 小结： （约3min）1、 基本控制方式和组成原理2、 自动控制系统的分类3、 对自动控制系统的基本要求4、 示例四、 作业： （约2min）P16习题1-1，1-5授课学时：2学时章节名称第二章 控制系统的数学模型第二章 第一节 控制系统的时域数学模型备注教学目的和要求1、掌握控制

7、系统微分分程的建立和求解方法。2、了解非线性微分分程线性化思想。重 点难 点重点：控制系统微分分程的建立；线性定常微分方程求解。难点：非线性微分分程线性化。教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用分析举例的方法突出重点、突破难点。2、教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、 引入 （约3min）从“建模重要性”引入新课。二、 教学进程设计（一）建立微分方程的一般步骤 （约5min）1、 确定输入和输出量2、 依据定律列写原始方程3、 消去中间变量，写出微分方程4、 将微分方程标准化。（二）线性元件的微分方程 （约30min）例题

8、讲解：（1） RLC网络（2） 电枢控制直流电动机（3） 弹簧质量阻尼器系统。（三）控制系统微分方程建立 （约15min） 1、由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件；2、列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应；3、消去中间变量以速度控制系统为例讲解。（四）线性系统特性 （约10min）叠加原理：（1）可叠加性 （2）齐次性（五）线性定常微分方程的求解 （约15min）1、直接求解法（举例）2、拉氏变换法（举例）（六）非线性微分方程的线性化 （约15min）介绍小偏差法，讲解例题。三、 小结： （约5min）1、 微分方程

9、的建立2、 线性定常微分方程的求解作业： P70习题2-4(a) （约2min）授课学时：2学时章节名称第二章 第二节 控制系统的复数域数学模型备注教学目的和要求1、掌握传递函数的定义和求取。2、了解传递函数的极点和零点对输出的影响。重 点难 点重点：传递函数的定义和求取。难点：传递函数的极点和零点对输出的影响。教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、 引入 （约3min）从“分析求解微分方程给系统分析和设计带来不方便”引入新课。二、

10、教学进程设计（一）传递函数的定义 （约15min）定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（从用拉氏变换求解RC网络的输出引出传递函数的定义） 例题讲解。（二）传递函数的性质 （约15min）1、传递函数是以复变量s为自变量的有理真分式。2、传递函数只与系统本身结构参数有关，与外作用的形式无关。3、传递函数与微分方程有相通性。4、传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。（三）传递函数的局限性1、只适用于线性定常系统。2、只描述系统的外部特性。3、不能反映非零初始条件下的全部响应。（四） 传递函数的零点和极点 （约10min）1、零、极点表达式_零点，_极点。2、时间常数表

11、达式（五）传递函数的极点和零点对输出的影响 （约20min） 传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点形成系统的模态，零点不形成系统的模态，但影响各模态所占的比重。举例分析。例题讲解。（六）典型环节及其传递函数 （约26min）1、 比例环节：例如电位器，测速发电机（以转速为输入），减速器等。2、 微分环节：例如测速发电机（以角位移为输入）。3、 积分环节：例如具有积分功能的运算放大器。4、 惯性环节：例如RC网络，单容水槽，电枢控制直流电动机等。5、 振荡环节：例如RLC无源网络，双容水槽。6、 延迟环节：三、小结： （约3min）1、传递函数的定义、性质和求取2、典型环节及其传递函数四、作

12、业： （约1min）P70习题2-9，2-10授课学时：2学时章节名称第二章 第三节 控制系统的结构图与信号流图（1）备注教学目的和要求1、会绘制结构图。2、会由结构图等效变换求传递函数。重 点难 点重点：结构图的绘制；由结构图等效变换求传递函数。 难点：复杂结构图的等效变换。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、 引入 （约3min）从“用数学图形描述系统的优点”引入新课。二、 教学进程设计（一） 结构图的组成 （约7min）1

13、、 信号线：表示信号的传递方向。2、 方框：表示输入和输出的运算关系，即C(S)=R(S)*G(S)。3、 比较点：表示两个以上信号进行代数运算。4、 引出点：一个信号引出两个或以上分支。（二） 结构图的绘制 （约40min）绘制：列写微分方程组，并列写拉氏变换后的子方程；绘制各子方程的结构图，然后根据变量关系将各子结构图依次连接起来，得到系统的结构图。例题讲解。（二） 结构图的简化 （约46min）任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点、交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并，求出系统传递函数

14、。1、 串联的简化：2、 并联的简化：3、 反馈连接方框的简化： 4、 比较点的移动：移动前后保持信号的等效性。比较点前移比较点后移5、 引出点的移动：移动前后保持信号的等效性。引出点前移引出点后移例题讲解。三、小结： （约3min）1、结构图的绘制2、结构图的简化四、作业： （约1min）P74习题2-17(c)(d)授课学时：4学时章节名称第二章 第三节 控制系统的结构图与信号流图（2）备注教学目的和要求1、掌握信号流图的概念和绘制方法；2、会用梅森公式求传递函数。重 点难 点重点：信号流图的绘制；用梅森公式求传递函数。难点：梅森公式的应用。教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用

15、精讲多练的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、 引入 （约3min）从“用结构图简化复杂系统的不方便”引入新课。二、 教学进程设计（一） 信号流图的组成及性质 （约30min）1、 组成：由节点和支路组成。节点代表变量，支路表示两个变量之间的传输关系，相当于乘法器。 2、 性质：（1） 节点代表变量；（2） 支路相当于乘法器； （3） 信号在支路上只能沿箭头方向单向传递； （4） 对于给定系统，信号流图不唯一。3、 术语（1） 源节点：只有输出支路，无输入支路的节点。（2） 阱节点：只有输

16、入支路，无输出支路的节点。（3） 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。（4） 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。（5） 回路：起点和终点在同一个节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。（6） 不接触回路：回路之间没有公共节点。举例讲解。（二） 信号流图的绘制 （约40min）1、由微分方程绘制：（1） 列出微分方程；（2） 取拉氏变换并考虑初始条件（3） 将方程式整理成因果关系式（4） 将变量用节点表示，根据方程所确定关系，依次画出各节点的支路。例题讲解。2、由结构图绘制用支路代替结构图的方框，传递函数就是支路增益；用节点代替结构图中的信号线，

17、相加点用一个混合节点代替。例题讲解。（三）梅森增益公式及其应用 （约77min）1、梅森增益公式输入节点到输出节点的传递函数公式表示为：_从源节点到阱节点的第k条前向通路总增益；，称为特征式；为中除去与第k条前向通路相接触的部分。2、由梅森公式求传递函数例题讲解（四）闭环系统的传递函数 （约20min）1、输入信号下的闭环传递函数2、扰动作用下的闭环传递函数3、闭环系统的误差传递函数三、本章总结、练习 （约26min）四、小结： （约3min）1、由梅森公式求传递函数2、闭环系统的传递函数五、作业： （约1min）P74习题2-19(d)，2-21(a)授课学时：2学时章节名称第三章 线性系统

18、时域分析法第三章 第一节 系统时间响应的性能指标第三章 第二节 一阶系统的时域分析备注教学目的和要求1、 掌握系统时间响应的性能指标；2、 掌握一阶系统的数学模型和典型响应；3、 熟练计算一阶系统性能指标。重 点难 点重点：一阶系统的数学模型和典型响应；一阶系统性能指标的计算。难点：一阶系统的典型响应。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入 （约3min）从“时域分析法的特点”引入新课。二、教学进程设计（一）典型输入信号 （约15

19、min）名称时域表达式复域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数1正弦函数（二）动态过程与稳态过程 （约5min）5、 动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。6、 稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。（三）动态性能与稳态性能 （约20min）1、动态性能： （1） 延迟时间td （2） 上升时间tr（3） 峰值时间tp（4） 调节时间ts（5） 超调量：2、稳态性能：稳态误差（四）一阶系统的数学模型： （约5min）（五）一阶系统的典型响应 （约45min）1、单位阶跃响应 性能指标：2、单位脉冲响应3

20、、 单位斜坡响应4、 单位加速度响应三、小结： （约5min）1、系统时间响应的性能指标；2、一阶系统的数学模型和典型响应；3、 一阶系统性能指标的计算四、作业： （约2min）P133习题3-1授课学时：4学时章节名称第三章 第三节 二阶系统的时域分析第三章 第四节 高阶系统的时域分析备注教学目的和要求1、 掌握二阶系统的数学模型和典型响应；2、 熟练计算欠阻尼二阶系统性能指标。重 点难 点重点：欠阻尼二阶系统性能指标计算难点：欠阻尼二阶系统分析。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主

21、。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入 （约3min）从“分析二阶系统的意义”引入新课。二、教学进程设计（一）二阶系统的数学模型： （约10min）闭环一般形式：闭环标准形式：自然振荡频率阻尼比或阻尼系数闭环极点：（二）二阶系统的单位阶跃响应 （约50min） 1、 负阻尼系统，s1,2在s右半平面，系统响应发散。2、 无阻尼系统，系统响应是等幅振荡7、 欠阻尼系统，令有阻尼振荡频率阻尼角，系统响应是衰减振荡8、 临界阻尼系统，系统响应是无超调单调上升过程。5、过阻尼系统，系统响应是无超调单调上升过程。（三）欠阻尼二阶系统动态过程分析 （约50min）1、 延迟时间：2、

22、上升时间：3、 峰值时间：4、 超调量：5、 调节时间：例题讲解（四）过阻尼二阶系统动态过程分析 （约20min）例题讲解（五）二阶系统性能的改善 （约30min）1、比例微分控制：超前作用，详细分析2、测速反馈控制：增加阻尼，详细分析。举例分析比例微分控制和测速反馈控制控制性能。（六）高阶系统的单位阶跃响应 （约30min）1、闭环主导极点距离虚轴最近且其附近无零点的极点，利用主导极点概念可以把高阶系统近似为一阶或二阶系统。例题讲解2、高阶系统单位阶跃响应的近似分析例题讲解三、小结： （约5min）1、二阶系统的数学模型2、二阶系统的单位阶跃响应3、 欠阻尼二阶系统动态过程分析4、 二阶系统

23、性能的改善5、 高阶系统的单位阶跃响应四、作业： （约2min）P134习题3-5，3-7授课学时：2学时章节名称第三章 第五节 线性系统的稳定性分析备注教学目的和要求1、 掌握线性系统稳定的充分必要条件；2、 掌握劳思稳定判据及其应用。重 点难 点重点：线性系统稳定的充分必要条件；劳思稳定判据及其应用。难点：劳思稳定判据的特殊情况。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入 （约3min）从“研究控制系统稳定性重要性”引入新课。二、

24、教学进程设计（一）稳定性的基本概念 （约10min）系统受扰动后偏离了平衡状态，当扰动消除后能自动恢复到原来的平衡状态，称系统稳定；否则系统不稳定。对线性定常系统，若其脉冲响应收敛，则系统稳定，否则不稳定（二）线性系统稳定的充分必要条件 （约5min）闭环系统特征根均具有负实部。（三）稳定判据 （约25min）1、赫尔维茨稳定判据闭环系统特征方程：必要条件：系统特征方程的各项系数为正数充分必要条件：由特征方程各项系数构成的主行列式及其顺序主子式全部为正。例题讲解。2、劳思稳定判据劳思表中第一列各值为正，系统稳定。若不稳定，第一列符号改变次数是特征方程正实部根的数目。例题讲解。（四）劳思稳定判据

25、的特殊情况 （约25min）1、某行第一列元素为0，该行元素不全为0时，用因子（s+a）乘以原特征方程，其中a为任意正数，再对新特征方程应用劳思稳定判据。2、某行元素全为0时：用上行构成的辅助方程，求导后的新方程系数代入。举例分析。（五）劳思稳定判据的应用 （约15min）1、判别系统的特征根是否在s=-a垂线以左2、确定参数对稳定性的影响例题讲解三、小结： （约5min）1、线性系统稳定的充分必要条件；2、劳思稳定判据及其应用；四、作业： （约2min）P135习题3-11，3-12（3），3-13授课学时：4学时章节名称第三章 第五节 线性系统的稳态误差分析备注教学目的和要求1、 掌握稳态

26、误差的定义；2、 会用终值定理计算稳态误差；3、 会用静态误差系数法计算稳态误差；重 点难 点重点：稳态误差的定义；计算稳态误差。难点：静态误差系数法。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入 （约3min）从“稳态误差是稳定性能的技术指标”引入新课。二、教学进程设计（一）误差与稳态误差 （约15min）1、误差的两种定义：（1）从输入端定义：（2）从输出端定义2、两种定义的误差间关系 ，对单位反馈系统，此时有：稳态误差：3、计算的

27、一般方法（终值定理法）：（二）输入作用下的稳态误差 （约30min） 开环传递函数可表示为：系统类型（型别）系统开环传递函数中所含纯积分环节个数。与输入与系统自身结构参数有关1、时： 静态位置误差系数，2、时：静态速度误差系数3、时 静态加速度误差系数表1 输入作用下的稳态误差例题讲解（三）扰动作用下的稳态误差 （约25min）控制系统在扰动作用下的稳态误差，反映了系统的抗干扰能力。由于在扰动信号作用下系统的理想输出为零，故扰动n(t)作用下的输出端误差为例题讲解（四）减小或消除稳态误差的方法 （约20min）1、增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益。（举例）2、在系统的前向通道

28、或主反馈通道设置积分环节。（举例3、采用串级控制抑制内回路扰动。4、采用复合控制方法（在第六章详细讲解）三、小结： （约5min）1、误差与稳态误差；2、输入作用下的稳态误差的计算；3、扰动作用下的稳态误差；4、减小或消除稳态误差的方法四、作业： （约2min）P136习题3-15（3）， 3-16（2）授课学时：2学时章节名称第四章 第一节 根轨迹法的基本概念第四章 第二节 根轨迹绘制的基本法则备注教学目的和要求1、掌握根轨迹法的基本概念。2、根据根轨迹绘制的基本法则绘制根轨迹重 点难 点重点：根轨迹方程；根轨迹的绘制。难点：绘制复杂系统的根轨迹。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为

29、主；用精讲加练习的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入 （约3min）从“根轨迹法的理论和实际意义”引入新课。二、教学进程设计（一）根轨迹概念 （约50min）1、根轨迹概念：当开环系统某一参数从0到变化时，闭环极点在S平面上变化的轨迹。例题：系统如图所示。系统开环传递函数为：根轨迹增益。闭环传递函数为：闭环特征方程为：闭环特征根为： 当系统参数从零变化到无穷时，闭环极点的变化情况如表所示。S1S200-20.5-0.3-1.71-1-12-1+j-1-j5-1+j2-1-j2-1+

30、j-1-j2、根轨迹与系统性能（1）稳定性：对于任何，系统总是稳定的。（2）稳态性能：（3）动态性能：， 闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，响应为非周期过程，闭环两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，响应为非周期过程，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，响应为衰减振荡过程，超调量随增加而增大。3、闭环零极点与开环零极点之间的关系：（1）闭环零点=前向通道的零点+反馈通道的极点（2）闭环极点与开环零点，开环极点和根轨迹增益都有关系4、根轨迹方程：闭环特征方程：开环传递函数：根轨迹方程：注意：满足相角条件的S，也一定有对应的使之满足模值条件，所以相角条件是判定S在不在根轨迹上的充要条件。当S

31、满足相角条件时，它一定在根轨迹上，所对应的值，由模值条件确定。（二）绘制根轨迹的基本法则 （约140min）法则1： 根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数m少于开环极点个数n，则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处。由 可知，起点对应，终点法则2：根轨迹的分支数、对称性和连续性根轨迹的分支数max(m,n)，连续且对称于实轴。法则3：根轨迹的渐近线。当时，有（）条渐近线。渐近线与实轴交点渐近线与实轴夹角法则4：实轴上根轨迹。实轴上某一区域右侧开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。例题讲解法则5：根轨迹的分离点和分离角。设分离点坐标为d例题讲解法

32、则6：根轨迹的起始角和终止角。出射角 ：根轨迹离开开环复数极点的切线与正实轴的夹角入射角：根轨迹进入开环复数零点的切线与正实轴的夹角例题讲解法则7：根轨迹与虚轴的交点。利用劳思判据求解，令实部为0，求虚部。例题讲解法则8：根之和。 三、小结： （约5min）1、根轨迹基本概念；2、绘制根轨迹的基本法则；四、作业： （约2min）P176习题4-4（1）（3），45（1），4-6（3）授课学时：4学时章节名称第四章 第三节 广义根轨迹第四章 第四节 系统性能的分析备注教学目的和要求1、 掌握参数根轨迹和零度根轨迹的绘制方法；2、 掌握主导极点和偶极子的概念。重 点难 点重点：参数根轨迹和零度根轨

33、迹的绘制。难点：非最小相位系统根轨迹的绘制。教学方法教学手段1、 教学方法：课堂讲授法为主；用精讲的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。2、 教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入 （约3min）从“常规根轨迹和广义根轨迹的不同”引入新课。二、教学进程设计 （一）参数根轨迹 （约50min）以非开环参数增益为可变参数绘制的根轨迹称为参数根轨迹。将进行等效变换为，则等效开环传递函数为，按照等效开环传递函数绘制根轨迹。例题讲解。（二）零度根轨迹 （约50min）正反馈或者非最小相位系统中包含s最高次幂的系数为负的因子。正反馈满足：，即根轨迹方程为。将180根轨迹部分法则修改。法则3：渐近线与实轴夹角法则4：实轴上根轨迹。实轴上某一区域右侧开环实数零、极点个数之和为奇偶数，则该区域必是根轨迹。法则6：根轨迹的起始角和终止角。出射角 ：根轨迹离开开环复数极点的切线与正实轴的夹角入射角：根轨迹进入开环复数零点的切线与正实轴的夹角例题讲解。（三）非最小相位系统 （约25min）在s右半平面有开环极点或零点的系统。例如： 和 （四）增加开环零、极