平面解析几何教案(DOC 39页).doc

1、数学教案第十章 平面解析几何10.1直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 直线的倾斜角与斜率2. 直线的方程3. 直线的平行与垂直4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。简单介绍直线方程的概念我们把（转换过来）叫做直线的方程，反过来说直线的方程表示就是。例1 已知直线的方程为（1）求直线与坐标轴交点的坐标。（2）判断点

2、、是否在直线上。解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在轴上坐标，在轴上坐标 把带入方程，得 把带入方程，得（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。 把带入方程左边，左边右边，所以点不在直线上。 把带入方程左边，左边右边，所以点在直线上。例2 已知直线的方程为（1）求直线与坐标轴交点的坐标。（2）判断点、是否在直线上。解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在轴上坐标，在轴上坐标 把带入方程，得 把带入方程，得（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。 把带入方程左边，左边右

3、边，所以点不在直线上。 把带入方程左边，左边右边，所以点不在直线上。10.1.1 直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角 （1）定义：沿轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作，那么就叫做直线的倾斜角。 （2）图像表示： （3）倾斜角的范围：2、直线的斜率 （1）定义：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。通常用表示。 即 （2）斜率的四种情况：1、当时，； 2、当时，； 3、当时，不存在； 4、当，。 （3）已知直线上两点求直线斜率：、 图可不画 () 若：，直线垂直与轴，这条直线的斜率不存在。例 1 经过点、两点的直线的斜率和倾斜角？ 解： 所以直线的斜率为-1，倾斜角为。例 2

4、 已知直线直线的倾斜角，直线与直线互相垂直，求、的斜率？ 解：直线的斜率： 因为， 例 3 习题 书后练习8.1.2 直线的方程1、点斜式方程：，斜率 例 1 求经过点，倾斜角为的直线的方程? 解：根据已知条件得 、 带入点斜式方程： 例 2 已知经过点、点的直线方程？ 解： 带入点斜式方程： 2、斜截式方程：斜率，纵截距 例 3 求与轴交与点且倾斜角为的直线方程？ 解：先解释下纵截距 带入斜截式方程； 例 4 已知横截距为、纵截距，求直线的方程？ 解：根据题意得： 点、 带入斜截式方程； 3、直线的一般方程 把上面4个例子改成就行10.1.3 两直线平行和垂直1、两直线平行 定义： 例 1

5、已知过点且平行与直线的直线方程？ 解：把一般方程改写成斜截式方程 带入点斜式方程： 2、两直线垂直 定义： 例 1 已知过点且垂直与直线的直线方程？ 解：把一般方程改写成斜截式方程 带入点斜式方程： 10.1.4 两直线的交点 例 1 书P8 例题10.1.5 两直线的夹角 （不讲）1、定义：两直线所形成的最小的角角叫两直线的夹角2、夹角范围： 当 当 3、夹角公式： 例 1 求直线：和直线：的夹角？ 解：根据题意求出两直线斜率 、 例 2 习题练习 10.1.5 点到直线的距离 点到直线方程的距离 （A、B不全为0） 例 1 求点到下列直线的距离：1、；2、；3、 解：1、 2、3 两条直线

6、要么平行与轴，要么垂直与轴，我们采用图像法更简单。例2 采用书后习题10.2 圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 圆的方程2. 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系二、教学要求1. 掌握圆的定义、标准方程，会根据已知条件求圆的标准方程。2. 熟悉圆的一般方程，会根据已知条件求圆的一般方程，会根据所给方程判断是否表示一个圆，并会进行圆的标准方程和一般方程的互化。3. 会根据方程讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。10.2.1 圆的方程1、圆的标准方程 其中为圆心；为半径。例 1 指出下列圆的方程的圆心和半径?1、 圆心、2、 圆心、例 2 求以为圆心的圆与之直线相切，求此圆的方程？

7、解：根据题意得： 带入圆的方程: 2、圆的一般方程（已知圆经过三点） 结合书P15讲解10.2.2 直线与圆的位置关系相切、相交、相离1、 如何判断直线与圆的位置关系 方法：利用圆心到直线的距离与圆的半径作比较 相离 相切 相切例 1 判别直线与圆的位置关系 解：根据题意得： 圆心、半径 相离10.2.3 圆与圆的位置关系简单介绍下 以书上例子讲解下 10.3 椭圆及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 椭圆的定义和标准方程2. 椭圆的几何性质二、教学要求1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的条件求椭圆的标准方程。2. 掌握椭圆的几何性质，能根据椭圆

8、的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、焦距和离心率。10.3.1 椭圆的定义与标准方程1、椭圆的定义平面内到两定点、的距离之和为常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。两定点、叫做焦距，两焦点、间的距离叫做椭圆的焦距。2、 椭圆的标准方程（1） 焦点在轴上： （2） 焦点在轴上： 10.3.2 椭圆的的几何性质1、轴方程（1）图像（2）为长半轴、为短半轴、为焦半距；为长轴、为短轴；为焦距。 （3）顶点、；焦点。（4）离心率：2、轴方程（1）图像（2）为长半轴、为短半轴、为焦半距；为长轴、为短轴；为焦距。 （3）顶点、；焦点。（4）离心率：例 1 已知椭圆方程，求其长轴、短轴、离心率

9、、顶点坐标、焦点坐标，并指出为何轴方程？ 解：将方程化为标准方程 、 为轴方程 长轴、短轴、焦距 顶点坐标、 、 焦点坐标 例2 已知椭圆的焦点在轴上，焦距与长半轴的长的和为10，离心率为，求椭圆的标准方程？ 解：根据题意得 、 轴方程 例 3 椭圆经过、，求椭圆方程？ 解：分析题型注意这个两点的特殊性 根据题意得： 、方程为轴方程： 例 4 参考书后习题P21-2210.4 双曲线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 双曲线的定义和标准方程2. 双曲线的几何性质二、教学要求1. 知道双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的条件求双曲线的标准方程。2. 掌

10、握双曲线的几何性质，能根据双曲线的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程。10.4.1 双曲线的定义和标准方程1、双曲线的定义平面内到两定点、的距离之差的绝对值为常数（大于）的点的轨迹叫做双曲线。两定点、叫做焦距，两焦点、间的距离叫做椭圆的焦距。3、 双曲线的标准方程（3） 焦点在轴上： （4） 焦点在轴上： 10.4.2 双曲线的的几何性质1、轴方程（1）图像（2）为实半轴、为虚半轴、为焦半距；为实轴、为虚轴；为焦距。 （3）顶点；焦点。（4）离心率：（5）渐近线方程：2、轴方程（1）图像（2）为实半轴、为虚半轴、为焦半距；为实轴、为虚轴；为焦距。

11、（3）顶点；焦点。（4）离心率：（5）渐近线方程：例 1 已知双曲线方程，求其实轴、虚轴、离心率、顶点坐标、焦点坐标，并指出为何轴方程？ 解：将方程化为标准方程 、 为轴方程 实轴、虚轴、焦距 顶点坐标 焦点坐标 例2 已知双曲线的焦点在轴上，焦半距与实轴的长的和为10，离心率为，求双曲线的标准方程？ 解：根据题意得 、 轴方程 例 3 双曲线经过，焦距为6，求椭圆方程？ 解：分析题型注意这个点的特殊性 根据题意得： 、方程为轴方程： 例 4 设双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点为，求双曲线的方程？ 解：根据题意得： 焦点在轴上 渐近线方程： 双曲线方程： 、 、 例 5 参考书后习题P27

12、10.5 抛物线及其方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 双曲线的定义和标准方程2. 双曲线的几何性质二、教学要求1. 知道双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，了解标准方程的推导方法，能根据给定的条件求双曲线的标准方程。2. 掌握双曲线的几何性质，能根据双曲线的标准方程求它的范围、焦点坐标、顶点坐标、实轴长、虚轴长、焦距、离心率和渐近线方程。10.5 抛物线及其方程10.5.1 抛物线的定义及其标准方程1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离 。2、标准方程：四个。10.5.2 抛物线的几何性质 方

13、程所在轴： 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴 标准方程： 顶点： 均为原点 焦点坐标： 准线方程： 离心率： 均为例 1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程？解：（1）把不是标准方程转换成标准方程 （2）判断方程所在轴 负半轴 焦点坐标： 准线方程： 例2 求对对称轴为坐标轴，且过点的抛物线方程? 解：（1）学会画示意图 判断出方程 正半轴 正半轴 （2）带点 例3 参考书后习题P3210.7 应用举例 例 1 关于复习以P43页为主第十一章 计数方法11.1 两个基本计数原理教学内容及其要求：一、教学内容1. 分类加法原理2. 分步乘法原理二、教学要求1. 掌握分类加法原理并会运用。2. 掌握分步

14、乘法原理并会运用。11.1.1 分类加法原理 说明：P45及其书后习题11.1.2 分步乘法计数原理 说明：P46及其书后习题11.2 排列教学内容及其要求：一、教学内容1. 排列的概念2. 排列数的计算方法二、教学要求1. 理解排列的概念，会解决简单的排列问题。2. 掌握排列数的符号表示和计算公式，并会熟练运用。3知道阶乘的概念，掌握符号表示并会计算。11.2.1 排列的概念引入2个问题来解决概念问题1 从4位同学中选一名班长、一名副班长，有多少种选法？问题2 由1、2、3这三个数组成多少没有重复数字的两位数？10.2.2 排列数的计算方法从个不同的元素中每次取出个元素的所有排列的个数称为从

15、个不同元素中取出个不同元素的排列数，记作引入几个例子解决的运算法则。、例1 计算1、2、 这个式子叫做全排列数。例 2 有5本不同的书，从中选三本送给三名同学（每人一本），问有多少种不同的选法？解：答：有60种选法。例3 由1、2、3、4、5这个五个数组成没有重复的三位数，（1）一共有多少种选法？解：图示法 答：略（2）有多少个奇数？ 答：略（3）有多少个偶数？ 法一： 法二：答：略例 4 四位同学排队照相， （1）一共有多少种排法？ 解：答：略 （2）其中甲不站排头和末尾，有多少种排法？ 解：答：略 （3）小张、小王两人必须站在一起，有多少种排法？ 解：答：略（4）从高到矮排，有多少种排法？

16、 解：1答：略例 5 用0、3、5、7、9这五个数组成没有重复的四位数， （1）一共有多少中排法？ 解： 答：略 （2）比3000大的有多少种排法？ 解： 答：略 （3）比3500大的有多少种排法？ 解： 答：略 例 6 书上P53 练习11.2.2 习题11.2 A组11.3 组合教学内容及其要求：一、教学内容1. 组合的概念2. 组合数的计算方法3. 组合数的两个性质二、教学要求1. 理解组合的概念，会解决简单的组合问题。2. 掌握组合数的符号表示和计算公式，并会熟练运用。3. 掌握组合数的两个性质，并会灵活运用。11.3.1 组合的概念以书上P55 练习11.3.1 为例子讲解。11.3

17、.2 组合数的计算方法从个不同的元素中每次取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合，记作引入几个例子解决的运算法则。、运算例1 从5个风景点选出2个景点，有多少种选法？解：答：略例2 有一批产品10件，其中有2件次品，其余为正品，从中选3件进行检验，问： （1）共有多少种不同的取法？ 解： 答：略（2）恰有1件次品的的取法？ 解：（3）全是正品的取法？ 解：（4）至多一件次品的取法? 解：（5）至少一件次品的取法？ 解：例3 一个口袋里有6个不同的白球和2个不同的黑球，（1）从口袋里取出3个球，共有多少种？ 解： （2）从口袋里取出3个球，其中只含有一个黑球的，有多少种取法？

18、 解： （3）从口袋里取出3个球，其中不含有黑球的，有多少种取法？ 解：（4）从口袋里取出3个球，其中至少一个黑球，有多少种取法？解：（5）从口袋里取出3个球，其中至多一个黑球，有多少种取法？ 解： 例4 书上P6011.4 二项式定理一、教学内容1. 二项式定理2. 二项式系数的性质二、教学要求1. 掌握二项式定理、二项展开式的通项公式，并会灵活运用。2. 掌握二项式系数的性质、组合数求和公式，并会运用。3理解二项式系数和系数是两个不同的概念，会求二项展开式中某一项的二项式系数和系数。11.4.1 二项式定理为了不至于我们年头算到年尾，前人总结出以下性质：这个公式通常叫做二项式定理，右边叫做

19、的二项展开式，它一共有项，其中叫做二项展开式的通项，记作 ，表示为展开式的的第几项例 1 求的展开式中第5项？ 解： 例2 求展开式中第3项、第3项二项式系数及其系数？解： 例3 求展开式中倒数第2项、倒数第2项二项式系数及其系数？解： 例4 求展开式中倒数第2项、倒数第2项二项式系数及其系数？例5 求展开式中常数项？例6 求的值？第12章 概率论初步12.1 随机事件及其概率教学要求：一、教学内容1. 随机事件2. 随机事件的概率二、教学要求1. 知道随机事件的有关概念。2. 掌握统计概率的有关概念，并会运用。12.1 随机事件及其概率12.1.1 随机事件随机事件、必然事件、不可能事件12

20、.1.2 随机事件的概率12.2 古典概率教学要求一、教学内容古典概型二、教学要求掌握古典概型的有关概念，会解简单的概率问题。例 1 用1、2、3、4、7，这5个数组成无重复四位数，（1）共有多少种？（2）有多少个奇数？（3）有多少个偶数？（4）是奇数的概率是多少？（5）是偶数的概率是多少？例 2 一批产品共10件，其中4件次品，其余为正品，取3件进行检验， （1）共有多少种？ （2）恰有2件次品的取法？ （3）至少有2件次品的取法？ （4）至多有2件次品的取法？ （5）恰有2件次品的取法的概率？ （6）至少有2件次品的取法的概率？ （7）至多有2件次品的取法的概率？例 1 书后习题12.3

21、互斥事件的概率加法公式教学内容：一、教学内容互斥事件的概率加法公式二、教学要求理解互斥事件和的概率，熟练掌握互斥事件的概率加法公式并会灵活运用。例 1 书后77习题12.4 伯努利概型教学内容一、教学内容1. 独立事件及其概率乘法公式2. 伯努利概型二、 教学要求1. 理解独立事件积的概率，熟练掌握独立事件的概率乘法公式并会灵活运用。2. 了解伯努利概型，知道伯努利概型计算公式及伯努利概型的简单运用。例 1 第13章 数列与极限（20学时）13.1 数列的概念教学内容：一、教学内容1. 数列的定义2. 数列的通项公式二、教学要求1. 理解数列的定义。2. 理解数列的通项公式的意义，会求简单数列

22、的通项公式，并能根据通项公式解决有关问题。13.1.1 数列的定义1、定义：按照一定次序排列的一列数叫数列，其中每一个数叫做数列的项。2、第一项记作： 第项记作：13.1.2 数列的通项公式何为通项公式：数列的每一个数都符合通项公式例 1 已知数列的第项为，求出这个数列的前4项？ 解： 例2 观察下列数列的变化规律，写出他们的一个通项公式？1、 解：2、 解：3、 解：4、 解：5、 解：例 3 参考书后习题 89-9013.2 等差数列一、教学内容1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式3. 等差数列前项和的公式二、教学要求1. 理解等差数列的定义，能运用定义判断一个数列是否为等差数列。

23、2. 掌握等差数列的通项公式和前项和的公式，了解通项公式、前项和的公式的推导方法。能运用上述公式解决相关问题13.2.1 等差数列的定义1、定义：从第2项起，每一项减去前面一项，所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。叫作公差。例1 判断下列数列是否为等差数列？若是指出公差和首项？1、 解：否 公差不相等2、 解：是 公差相等例 2 书后习题 91-9213.2.2 等差数列的通项公式引入数列中第50项为多少？传统方法为一个一个算，那样太浪费时间引入任意项的通项公式： 例 1 求等差数列的第25项和通项公式（即为第项公式）？ 解：根据题意得 、 例 2 等差数列第3项为13，第6项

24、为28，求通项公式和第15项？解：引入公式 例 3 已知等差数列中，第几项是401？解： 例 4 在3与27之间插入三个数，使它们组成一组等差数列，求这三个数？ 解：画出示意图 根据题意得：、 这三个数为9、15、21.13.2.3 等差数列前项和的公式先写例题：求等差数列中第25项？ 解：根据题意得 、 前项和的公式： 例1求等差数列中前25项的和？ 解：根据题意得 、 或 例 2 在等差数列中，1、已知，求、？ 解： 2、已知，求？ 解： 3、已知，求前几项和为145？ 解： ，（舍）例3 一家电影院B厅共有15排座位，第一排为9个座位，已知后一排比前一排多2个座位，问B厅中共有多少个座位

25、？ 解：根据题意得： 、 答：B厅共有345个座位。13.3 等比数列一、教学内容1. 等比数列的定义2. 等比数列的通项公式3. 等比数列前项和的公式二、教学要求1. 理解等比数列的定义，能运用定义判断一个数列是否为等比数列。2. 掌握等比数列的通项公式和前项和的公式，了解通项公式、前项和的公式的推导方法。能运用上述公式解决相关问题。13.3.1 等比数列的定义1、从第2项起，每一项除以前面一项，所得的值为一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列。例 1 判断下列数列是否为等比数列1、2、3、4、例 2 书后P9713.3.2 等比数列的通项公式例 3 求等比数列的第10项？例 4 已知等比

26、数列中，求等比数列通项公式及第8项?例 5 在1和81之间放入三个数，使它们成一组等比数列，求这三个数？13.3.3 等比数列前项和的公式当时，当时，例 6 求等比数列中第10项及其前10项和？例 7 求等比数列的和？例 8 P书100-10113.4 数列的极限一、教学内容1. 数列极限的定义2. 数列极限的运算法则二、教学要求1. 了解数列极限的描述性定义，掌握几个基本数列极限，会判断数列极限的存在性。2. 掌握数列极限的运算法则，会运用法则求简单的数列极限。13.4.1 数列极限的定义及运算法则1、定义：随n无限增大，数列中对应的项无限趋于一个不确定的常数A，那么A叫做数列的极限。2、极限的性质（1）当时， （为常数）（2）当时，42