海南省2020年高考满分冲刺6月卷 数学试题.docx

1、海南省2020 年高考满分冲刺6 月卷 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 姓名_ 班级_ 考号_ 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4测试范围：高中全部内容. 第部分（选择题，共 60 分） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出

2、的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求一项是符合题目要求. 1已知集合1 20Ax xx，1Bx x，则AB （ ） A 1,1 B1,1 C,2 D2, 2已知 i为虚数单位，复数 5 12 i i （ ） A1i B1 i C1i D1 i 3从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动要求至少有一名教师入选，且入选 教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ） A20 B40 C60 D120 4已知向量2,am ，1,2b ，a bab，则实数m的值为（ ） A1 B 1 2 C 1 2 D1 5已知 2 3 log 4 a

3、 ， 4 4 log 5 b ， 8 8 log 9 c ，则（ ） Acba Babc Ccab Dacb 6函数 2 ee xx f x x 的图像大致为 ( ) A B C D 7已知圆 2 2 1: 24Cxy，抛物线 2 2: 20Cypx p的焦点F，其准线l经过 1 C的圆心，设P是 l与 1 C的交点，Q是线段PF与 2 C的一个交点，则FQ （ ） A208 5 B20 8 3 C 2 D2 5 8若函数 2x e f xm x x 恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A1,4 B 1 ,1 4 C 1 , 4 D4, 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共

4、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合 作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2013年以来，“一带一路”建设成果显著 下图是 2013-2017 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）. A这五年，2013 年出口额最少

5、B这五年，出口总额比进口总额多 C这五年，出口增速前四年逐年下降 D这五年，2017 年进口增速最快 10将函数 f（x）2sinx（sinx 3 cosx）1 图象向右平移 3 个单位得函数 g（x）的图象，则下列命题中 正确的是（ ） Af（x）在（ 4 ， 2 ）上单调递增 B函数 f（x）的图象关于直线 x 5 6 对称 Cg（x）2cos2x D函数 g（x）的图象关于点（ 2 ，0）对称 11设a，b，c为实数且a b，则下列不等式一定成立的是（ ） A 11 ab B2020 1 a b Clnlnab D 22 11a cb c 12如图所示，棱长为 1的正方体 1111 AB

6、CDABC D中，P 为线段 1 AB上的动点（不含端点） ，则下列结论 正确的是（ ） A平面 11 D AP 平面 1 A AP B 1 AP DC uuu r uuuu r 不是定值 C三棱锥 11 BD PC的体积为定值 D 11 DCD P 第部分（选择题，共 90 分） 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知 10 0,sincos 5 ，则tan2_. 14 6 2 1 2 x x 的展开式中， 2 1 x 项的系数为_. 15在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以好多瓷器都做

7、成 六棱形和八棱形.数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，如图，底面边长为6 cm，高为17 cm（底部及筒 壁厚度忽略不计）.一根长度为2 85 cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六 棱柱某一侧棱的底端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁 棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为_ 2 cm. 16设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为 (1,0)F ，准线为 1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别 过A，B作l的垂线， 垂足为C，D， 若| 4|A FB F， 则p _， 三角形CDF的面积为_

8、. 四、四、解答题：本小题共解答题：本小题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 10 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC （1）求 A； （2）若 22abc ，求 sinC 18 （本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 1 15 2 a ， 4 30S ，且 1 4a， 2 3a， 3 2a成等差数列 （1）求 n a的通项公式： （2） 已知 2 log nn ba， 1 11 (

9、 1)n n nn c bb ，求数列 n c的前 2020项和 2020 T 19 （本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ABD ，EB 平面ABCD， ,2EFABAB ，3,1EBEF，13BC ，且M是BD的中点. （）求证：EM平面ADF； （）求二面角DAFB的大小； （）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30？ 若存在，求出BP的长度；若不存 在，请说明理由. 20 （本小题满分 12 分） 2020年春季， 某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车， 现有采购成本分别为11万 元/辆和8万元/辆的,A

10、 B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数 表如下： 使用寿命年数 5 年 6 年 7 年 8 年 总计 A型出租车(辆) 10 20 45 25 100 B型出租车(辆) 15 35 40 10 100 （1）填写下表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？ 使用寿命不高于6年 使用寿命不低于7年 总计 A型 B型 总计 （2）从A和B的车型中各随机抽取1车，以X表示这2车中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和 数学期望； （3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司6万元，其余维修和保险等 费用自理.

11、假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这10辆 出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，na b cd . 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 21 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 1 2 ，且过点 3 1 2 ，. F为椭 圆的右焦点， ,A B为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF分别交椭圆于,C D两点. 求椭圆的标准方程； 若AFFC，求 BF FD 的值； 设直线AB， CD的斜率分别为 1 k， 2 k，是否存在实数m，使得 21 kmk，若存在，求出m的值；若 不存在，请说明理由. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 211 1()R , axx f xx ea ag xex . （1）求函数 f x的单调区间； （2）对a(0，1)，是否存在实数 ，1,1,nmaaaa ，使 2 ( )0fgnm 成立，若 存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.