四边形复习.ppt

1、4.1四边形四边形【1】、四边形的概念：在平面内，由不在】、四边形的概念：在平面内，由不在一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。如图形叫做四边形。如图1DCBA四边形用表示顶点的四个字母来表示如四边形用表示顶点的四个字母来表示如图图1：记做【四边形：记做【四边形ABCD】有有点点A、B、C、D线段线段AB、BC、CD、ADDCBA、AC、BD4.1四边形的相关知识四边形的相关知识【1】邻边】邻边：多边形中和：多边形中和一条线段有公共一条线段有公共端点端点的边叫做这条线段的邻边。如图的边叫做这条线段的邻边。如图1所所示示AB的邻边是的邻边是BC

2、和和ADDCBA图1【4】对边】对边：多边形中和一条边不相邻的所：多边形中和一条边不相邻的所有边都是这一条边的对边。如图有边都是这一条边的对边。如图1所示所示AB的对边是的对边是CD【5】对角线】对角线：连接不相邻两个顶点的：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。如图线段叫做多边形的对角线。如图2所示所示AC、BD就是对角线就是对角线DCBA图2【3】多边形中相邻两边所组成】多边形中相邻两边所组成的角叫做多边形的的角叫做多边形的内角内角。【2】相邻两边的交点叫做多边形的】相邻两边的交点叫做多边形的顶点顶点。4.1四边形的相关知识四边形的相关知识DCBA图1【1】四边形的内角和】四边形的内

3、角和360 0【2】四边形的外角和】四边形的外角和360 00360DCBA【3】四边形具有不稳定性】四边形具有不稳定性【4】在平面内以、由一些线段首尾顺次】在平面内以、由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫做多边形。连接组成的图形叫做多边形。【5】多边形的外角和均为】多边形的外角和均为360 0018026）】多边形的内角和（【n条对角线）（边形共有）个三角形，将多边形分成（）条对角线，边形一个顶点可以引（】从【23237nnnnnn023605180251）分析：（倍，求边数。角和是外角和的、已知一个多边形的内n0000036085328432843242xxxxxxxx则、是分析：设四个内角

4、分别，求它的四个内角，：个内角之必、例如已知四边形的845360,45135180135180)2(135300000000或则为分析：设多边形的边数求这个多边形的边数？，一个内角都等于例如：已知多边形的每nnn336018023400）（则为分析：设多边形的边数求这个多边形的边数、倍，角和等于外角和的例如：一个多边形的内nn57236072,5000分析：则多边形的边数为？，角都等于一个多边形的每一个外例如n总之：【总之：【1】知道多边形的内角度数】知道多边形的内角度数a为时、为时、设边数为设边数为n则列式为则列式为（n-2）1800a求出求出多边形的边数多边形的边数n。【2】知道多边形的每

5、个内角都相等，等于】知道多边形的每个内角都相等，等于a时，时，则首先求出它的外角（则首先求出它的外角（1800a），然后用），然后用3600（1800a）求出多边形的边数）求出多边形的边数n。【3】知道多边形的每个外角都相等，等于】知道多边形的每个外角都相等，等于a时，时，则直接用则直接用3600 a求出多边形的边数求出多边形的边数n。总之知道多变形的每个内角或者每个外角总之知道多变形的每个内角或者每个外角都相等时均用外角和都相等时均用外角和3600除以一个外角。除以一个外角。4.34.3平行四边形及其性质平行四边形及其性质本节课知识重点本节课知识重点 1、什么叫做平行四边形？、什么叫做平行四

6、边形？（1）平行四边形的对边平行且相等）平行四边形的对边平行且相等。（即如图（即如图1：AB=CD AD=BC ABCD ADBC）（2）平行四边形的对角相等；邻角互补）平行四边形的对角相等；邻角互补。（即如图1：A=C ;B=D A+B=180 ;A+D=180（3）平行四边形的对角线互相平分但不相等）平行四边形的对角线互相平分但不相等。（即如图2：OA=OC;OB=OD 但ACBD）（4）夹在两平行线间的平行线段相等。）夹在两平行线间的平行线段相等。（5）平行四边形的周长相邻两边之和的两倍）平行四边形的周长相邻两边之和的两倍，C2（AB+BC)2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：有两

7、组对边分别平行的四边形叫做平形四边形图1ABCD图2ABCDO（6）面积）面积S底底高高4.4平行四边行的判定方法平行四边行的判定方法判定方法1：两组对边分别平行的四边形.（ABCD ADBC 四边形ABCD叫做平行四边形。）图1ABCD判定方法2：两组对边分别相等的四边形.（ABCD ADBC 四边形ABCD叫做平行四边形。）判定方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边行。(A=C B=D 四边形ABCD叫做平行四边形。）判定方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（OA=OC OB=OD 四边形ABCD叫做平行四边形。图2ABCDO判定方法5：一组对边平行且相等的四边形.（AD BC

8、且AD=BC四边形ABCD叫做平行四边形ABCDEF12是平行四边形。，求证：四边形于于中，：平行四边形例AECFFBDCFEBDAEABCD,1是平行四边形四边形又，中在平行四边形证明：AECFCFAEAASCDFABECFDAEBCFAEBDCFBDAECDABABCD)(90,/,210/4.5矩形及其性质矩形及其性质1、矩形的概念、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：、矩形的性质：（1）、矩形的对边平行且相等）、矩形的对边平行且相等ABCD图1（2）、矩形的四个角都是直角）、矩形的四个角都是直角（3）、矩形的对角线互相平分且

9、相等）、矩形的对角线互相平分且相等ABCD图2OBD21AC21ODOBOCOA：2图即如090DCBA（4）、矩形的周长等于邻边之和的两倍。即）、矩形的周长等于邻边之和的两倍。即C2（AB+BC)(5)、矩形的面积底、矩形的面积底高高4.4矩形的判定方法矩形的判定方法1、有一个角是直角平行四边形是矩形。、有一个角是直角平行四边形是矩形。ABCD图1如图如图1：此方法首先必须知道四边形是平行四边形或者证明：此方法首先必须知道四边形是平行四边形或者证明出此四边形是平行四边形，再证明一个角是直角。出此四边形是平行四边形，再证明一个角是直角。是矩形四边形是平行四边形且四边形ABCDABCDA0902

10、、有三个角是直角的四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形如图如图1：此方法只需要证明出一个四边形中有三个角是直角既可。：此方法只需要证明出一个四边形中有三个角是直角既可。是矩形四边形ABCDCBA0903、对角线相等的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形ABCD图2O如图如图2：此方法首先必须知道四边形是平行四边形或者：此方法首先必须知道四边形是平行四边形或者证明出四边形是平行四边形，再证明对角线相等。证明出四边形是平行四边形，再证明对角线相等。是矩形四边形是平行四边形且四边形ABCDABCDBDAC4.5菱形及其性质菱形及其性质DCBA图11、菱形的概念：、菱形的概念：有一组邻

11、边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：、菱形的性质：（1）、菱形的四条边相等。）、菱形的四条边相等。AB=BC=CD=AD（2）、菱形的对角相等、邻角互补。）、菱形的对角相等、邻角互补。（3）、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对）、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。角。0180;,BADBCADCBA图20（4）、菱形的周长）、菱形的周长4AB（5）、菱形的面积）、菱形的面积ACBD24.5菱形的判定菱形的判定DCBA图1DCBA图201、有一组邻边相等的平行四边行、有一组邻边相等的平行四边行叫做菱形叫做菱形如图如图1：此方法首先必须知道四

12、边形，或者证：此方法首先必须知道四边形，或者证明四边形是平行四边形再找一组邻边相等。明四边形是平行四边形再找一组邻边相等。是菱形。四边形是平行四边形，且四边形ABCDABCDBCAB2、四边都相等的四边形是菱形、四边都相等的四边形是菱形是菱形。四边形ABCDADCDBCAB此方法只需在一个四边形中找出四条边相等既可此方法只需在一个四边形中找出四条边相等既可3、对角线互相垂直的平行四边行是菱、对角线互相垂直的平行四边行是菱形。形。如图如图2：此方法首先必须知道四边形，或者证明四：此方法首先必须知道四边形，或者证明四边形是平行四边形再证明对角线互相垂直。边形是平行四边形再证明对角线互相垂直。是菱形

13、。且四边形 ABCDBDAC 5.5正方形及其性质正方形及其性质DCBA图1DCBA图2O1、正方形的概念：、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质：、正方形的性质：【1】正方形的四条边都相等。即：】正方形的四条边都相等。即：AB=BC=CD=AD0902DCBA即直角，】正方形的四个角都是【3】正方形的对角线】正方形的对角线互相互相垂直垂直平分且相等且平分每一组内角平分且相等且平分每一组内角【4】正方形的周长】正方形的周长4AB【5】正方形的面积】正方形的面积ABAB5.5正方形的判定方法

14、正方形的判定方法图1ABCDABCD图2DCBA图3DCBA图4有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形都是特殊的都是特殊的特殊平行四边形的性质比较特殊平行四边形的性质比较图形对 边对 角对 角 线对称性周 长面 积平行四边行对边对边平行平行且相等且相等对角相等、对角相等、邻角互补邻角互补对角线对角线互相平互相平分分中心对中心对称称邻边之邻边之和的和的2倍倍底底高高矩形对边对边平行平行且相等且相等四个角都四个角都

15、是直角是直角对角线对角线互相平互相平分且相等分且相等轴对称轴对称中心对中心对称称邻边之邻边之和的和的2倍倍长长宽宽菱形四条边四条边都相等都相等对角相等、对角相等、邻角互补邻角互补对角线对角线边长的边长的4倍倍对角线对角线乘积的乘积的一半一半正方形四条边四条边都相等都相等四个角都四个角都是直角是直角对角线对角线边长的边长的4倍倍边长边长边长边长等腰梯形两底平行，两底平行，两腰相等两腰相等同一底上的两个角相等。对角线相等对角线相等轴对称轴对称腰长的腰长的两倍两倍两底两底上底加上底加下底乘下底乘高除以高除以2图形判定方法1判定方法2判定方法3判定4判定5平行平行四边四边形形两组对边分别两组对边分别平

16、行的四边形平行的四边形两组对边分别两组对边分别相等的四边形相等的四边形两组对角分别两组对角分别相等的四边形相等的四边形对角线对角线互相平互相平分的四分的四边形边形有一组对有一组对边分别平边分别平行且相等行且相等的四边形的四边形矩形矩形一个角是直角一个角是直角的平行四边形的平行四边形三个角是直角三个角是直角的四边形的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形菱形菱形有一组邻边相有一组邻边相等的平行四边等的平行四边形形四条边都相等四条边都相等的四边形的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形正方正方形形有一组邻边相有一组邻边相等且有一个角等且有一个角是直角的平行是直角的平

17、行四边形四边形有一组邻边相有一组邻边相等的矩形等的矩形有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形等腰等腰梯形梯形两腰相等的梯两腰相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形同一底上的两同一底上的两个角相等的梯个角相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形特殊四边形的面积和周长特殊四边形的面积和周长平行四边形矩 形菱 形正方形梯形周长即邻边之和的2倍即邻边之和的2倍边长的4倍边长之和的4倍四边之和面积S=底高注意需要作高S=长宽S=ACBD2即对角线乘积的一半S=ABAB即边长乘以边长（上底下底）高2图形S=BCAEC=(AB+BC)2S=ABBC C=(AB+BC)

18、2S=ACBD2C=4ABS=ABAB=AB2C=4ABS=(AD+BC)AE2ABCDABCDABDCABCDEABCDE关于菱形对角线的一些计算关于菱形对角线的一些计算DCBA图20222222021211OBABAOAABOBOAOBABBDOABDOBCODRtBOCRtAODRtAOBRt；如：和边长。结合勾股定理求对角线或者利用是全等的直角三角形。、】【例如：菱形周长位例如：菱形周长位60，其中的一条对角线，其中的一条对角线长为长为24，求另一条对角线的长和菱形的面，求另一条对角线的长和菱形的面积？积？432182418922912151546041221242160242222，

19、中在且中菱形解：的长和求，是菱形，已知：四边形菱形菱形菱形菱形BDACSOBBDOAABOBABORtCABACOABDACABCDSBDCACABCDABCDABCDABCDABCDDCBA图20例如：菱形例如：菱形ABCD中已知中已知AC12；AB=12，求菱形的每一个内角和另外一，求菱形的每一个内角和另外一条对角线的长？条对角线的长？2200002212021203606030,21,12,6621221OAABOBBDBCDBADADCABABOACOAABOAAOBRtACOA）（则中在分析：一、梯形的概念及其性质一、梯形的概念及其性质ABCDABCDABCD两组对边分别平行的四边形

20、是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一组对边平行而另一组对边不平行有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形的四边形是梯形上底下底腰腰1、【底】：平行的两边叫做梯形的底。、【底】：平行的两边叫做梯形的底。注意：通常把较短的底叫做上底；较长注意：通常把较短的底叫做上底；较长的底叫做下底。的底叫做下底。ABCDE2【高】，两底的距离叫做梯形的高【高】，两底的距离叫做梯形的高高3、【特殊梯形、【特殊梯形】ABCDABCD等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰垂直于底的梯形一腰垂直于底的梯形垂直于底二、等腰梯形的性质二、等腰梯形的性质

21、【1】等腰梯形在同一】等腰梯形在同一个底上的两个角相等。个底上的两个角相等。【2】等腰梯形的两】等腰梯形的两条对角线相等。条对角线相等。ABCD图1ABCD图2如图如图2：AC=BD三、等腰梯形的判定方法三、等腰梯形的判定方法【1】两腰相等的梯】两腰相等的梯形是做等腰梯形。形是做等腰梯形。【2】在同一底上】在同一底上的两个角相等的梯的两个角相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形【3】对角线相等的】对角线相等的梯形是等腰梯形。梯形是等腰梯形。如图如图1：若：若AB=CD则则梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形梯形，则：如图ABCDDB1如图如图2：若：若AC=BD则则梯形梯形ABCD是等腰梯

22、是等腰梯形形DACB：如图1三、平行线等分线段定理三、平行线等分线段定理【1】平行线等分线段定理：如果一组平行线在】平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得线段也相等。截得线段也相等。ABCEFG图图1FGEFBCABLLL则且：如图321/1ACDEFG图图2ACDEFG图图3ABCDE图图5ABCDE图图6ABCDE图图4四、平行线等分线段定理的两个推论四、平行线等分线段定理的两个推论【推论【推论1】：经过梯形一腰的中点与】：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。底边平行的直线，必平分另一腰。若

23、点若点E是是AB边的中点且边的中点且EF/BC，则则DF=CF（即（即EF平分平分CD）ABCDEF【推论【推论2】：经过三角形一边的中点与】：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边另一边平行的直线，必平分第三边若点若点D是是AB边的中点且边的中点且DE/BC,则则AE=EC（即（即DE平分平分AC)ABCDE图图2ABCDE图图3DEABC图图1五、三角形中位线五、三角形中位线DE【1】连接三角形两边中点的线段】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图叫做三角形的中位线。如图1中中DE若点若点D、E分别是分别是ABC 的边的边AB、AC的中点。则的中点。则DE是是ABC

24、的中位线。的中位线。【2】三角形的中位线定理：三角】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。于第三边的一半。DEBCDEABCDE21/的中位线，则是若ABCDE图图3ABCDE图图4A图图2BCBCA图图16、梯形的中位线、梯形的中位线ABCD图1【1】连接梯形两腰中点的】连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。线段叫做梯形的中位线。【2】梯形中位线定理：梯】梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。并且等于两底和的一半。若点若点E、F分别是梯形分别是梯形ABCD两腰上的中点。两腰上的中点。则则

25、EF是梯形是梯形ABCD的中位线。的中位线。EF若若EF是梯形是梯形ABCD的中位线。的中位线。则则EF/AD/BC且且EF=(AD+BC)2ABCD图2EF高中位线高（上底下底）梯形21S四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形菱形菱形梯形梯形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角是直角有一个角是直角有且仅有一有且仅有一组对边平行组对边平行两腰相等两腰相等有一个角有一个角是直角是直角矩形矩形梯形梯形等腰等腰梯形梯形直角直角梯形梯形正方形正方形菱形菱形平行平行四边形四边形四边形四边形四边形中分出的特殊的四边形四边形中分出的特殊的四边形