向量数乘.ppt
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- 关 键 词:
- 向量
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1、 几何意义=a3ABCDa+aaaa(-)(-)(-)a3-ABCDaaa+,aa 实实数数 与与向向量量 的的积积是是一一个个确确定定的的向向量量,记记为为1;aa 其其方方向向和和长长度度规规定定如如下下:()20,0,00.aaaaa ()当当与与 的的方方向向相相同同;当当的的方方向向与与 的的方方向向相相反反;当当,思考思考1 1:如图,设点如图,设点M M为为ABCABC的重心,的重心,D D为为BCBC的中点,那么向量的中点,那么向量 与与 ,与与 分别有什么关系?分别有什么关系?B Duuu rB Cuuu rA Duuu rD Muuuu rABCDM12B DB C=uuu
2、 ruuu r3A DD M=-uuu ruuuu ra)2(3a)2(3aa6=abbaba22 a2b2baba22)(2数乘向量的数乘向量的几何意义几何意义就是把向量就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或缩短方向放大或缩短.若若 ,当当 沿沿 的的方方向向放大放大了了 倍倍.当当 沿沿 的的方向方向缩短缩短了了 倍倍.当当 ,沿沿 的的反方向反方向放大放大了了 倍倍.当当 沿沿 的的反方向反方向缩短缩短了了 倍倍.由其几何意义可以看出由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的用数乘向量能解决几何中的相似相似问题问题.0a 时,1时,10时1a时,01aaaaa a)();()
3、1(2)(3);().aaaaaabab ,是是 实实 数数,)(aaabab 特别地:()向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算例例1:计算下列各式:计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25)()()(4(2121bcttbcttctbt2122思考思考2 2:若存在实数若存在实数,使,使 ,则则A A、B B、C C三点的位置关系如何?三点的位置关系如何?A BBCl=uuu ruuu r思考思考3 3:如图,若如图,若P P为为ABAB的中点,则的中点,则 与与 、的关系如
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