考点47 变量间的相关关系、统计案例 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 47 47 变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例 一、解答题 1.(2019全国卷文科T17)某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出 满意或者不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估算男、女顾客对该商场服务满意

2、的概率? (2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:K2= - P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【命题意图】本题考查的是有关概率与统计的知识,涉及的知识点有利用频率来估计概率,利用列联表计算K2的值,独立性检 验,属于简单题目. 【解题指南】 (1)从题中所给的 22 列联表中读出相关的数据,用满意的人数除以总的人数,分别算出相应的频率,即为估计得 出的概率值. (2)利用公式求得观测值,与临界值比较,得到能有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商

3、场服务满意的比率为 =0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为 =0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6. (2)K2= - 4.762. 由于 4.7623.841,故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 2.(2019全国卷文科T19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 100 个企业,得到这些企业第一 季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的 分组 -0.20, 0) 0,0.20 ) 0.20,0 .40) 0.40,0 .60) 0.60,0 .80)

4、企业 数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例. (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到 0.01)附: 8.602. 【命题意图】考查随机抽样、频数分布表、方差、标准差以及用样本的数字特征来估计总体的数字特征. 【解析】 (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为 =0.21.产值负增 长的企业频率为 =0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例为 21%,产值负增长的企业比例为 2%. (2) = (-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30, s2= ni( - ) = (-0.40) 22+(-0.20)224+0253+0.20214+0.4027 =0.029 6,所以s= =0.02 0.17,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 30%,17%.