考点51 坐标系与参数方程 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 51 51 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 一、选择题 1.(2019北京高考理科T3)已知直线l的参数方程为 (t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是 ( ) A. B. C. D. 【命题意图】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离的求法,考查数形结合思想以及运算求解能力. 【解析】选 D.将直线l化为直角坐标方

2、程为 - = - ,即 4x-3y+2=0,所以点(1,0)到直线l的距离是 - = . 二、填空题 2.(2019天津高考理科T12)设aR,直线ax-y+2=0 和圆C: (为参数)相切,则a的值为 . 【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化,直线与圆的位置关系,考查数形结合思想以及运算求解能力. 【解析】 将圆的参数方程 (为参数)化成普通方程得:(x-2)2+(y-1)2=4,其圆心C的坐标为C(2,1),半径r=2, 所以圆心C到直线的距离d= - =2,解得:a= . 答案: 三、解答题 3.(2019全国卷理科T22 同 2019全国卷文科T22)在直角坐标系xOy中,曲线

3、C的参数方程为 - (t为参数),以 坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 2cos + sin +11=0. (1)求C和l的直角坐标方程; (2)求C上的点到l距离的最小值. 【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题. 【解题指南】求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题.(1)利用代 入消元法,可求得C的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出C上点 的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数

4、的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值. 【解析】(1)因为-10)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P. (1)当0= 时,求 0及l的极坐标方程. (2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程. 【命题意图】考查坐标系与参数方程以及数学运算的能力.较难题. 【解析】(1)因为M ( )在 C上,当0= 时,0=4sin =2 . 由已知得|OP|=|OA|cos =2. 设Q(,)为l上除点P外的任意一点. 在 RtOPQ中,cos( - )=|OP|=2, 经检验,点P( )在曲线 cos( - )=2 上. 所以,l的极坐标方程为c

5、os( - )=2. (2)设P(,),在 RtOAP中,|OP|=|OA|cos =4cos ,即=4cos . 因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是* +. 所以,P点轨迹的极坐标方程为=4cos ,* +. 5.(2019全国卷理科T22 同 2019全国卷文科T22)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B( ),C( ),D(2,),弧 , , 所在圆的圆心分别是(1,0),( ),(1,),曲线 M1是弧 ,曲线M2是弧 ,曲线M3是弧 . (1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程. (2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|= ,求点P的极坐标. 【

6、命题意图】本题考查极坐标,考查考生圆的极坐标方程的求法,利用极坐标方程的运算求解能力. 【解析】(1)由题设可得,弧 , , 所在圆的极坐标方程分别为=2cos ,=2sin ,=-2cos . 所以M1的极坐标方程为=2cos ( ),M2的极坐标方程为 =2sin ( ),M3的极坐标方程为=-2cos ( ). (2)设P(,),由题设及(1)知 若 0 ,则 2cos = ,解得 = ; 若 ,则 2sin = ,解得= 或 = ; 若 ,则-2cos = ,解得= . 综上,点P的极坐标为( )或( )或( )或( ). 6.(2019江苏高考T21B) B.选修 4-4:坐标系与参

7、数方程 在极坐标系中,已知两点A( ),B( ),直线 l的方程为sin( )=3. (1)求A,B两点间的距离.(2)求点B到直线l的距离. 【命题意图】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力. 【解题指南】(1)由题意,在OAB中,利用余弦定理求解AB的长度即可. (2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标,然后根据点B的坐标结合几何性质可得点B到直线l的距离. 【解析】(1)设极点为O.在OAB中,A( ),B( ), 由余弦定理,得AB= - ( - )= . (2)因为直线l的方程为sin( )=3, 则直线l过点( ),倾斜角为 . 又B( ),所以点 B到直线l的距离为(3 - )sin( - )=2.