考点45 二项式定理 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 45 45 二项式定理二项式定理 一、选择题 1.(2019全国卷理科T4)(1+2x2)(1+x)4的展开式中,x3的系数为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查考生二项式定理、数据的运算求解能力. 【解析】选 A.由题意可知含x3的项为 1 1x3+2x2 13x=12x3,所

2、以系数为 12. 二、填空题 2.(2019天津高考理科T10)( - ) 展开式中的常数项为 . 【命题意图】本题考查二项式定理、二项式某项的系数,考查考生应用二项式定理解决与二项式某项有关的问题,考查考生的 逻辑推理能力与运算求解能力. 【解析】( - ) 的第r+1 项为 Tr+1= (2x)8-r(- ) =(-1)r 28-4rx8-4r, 令 8-4r=0,解得r=2,即T3=T2+1=(-1)2 20x0=28. 答案:28 3.(2019浙江高考T13)在二项式( +x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 . 【命题意图】本题主要考查二项展开式中的特定项. 【解

3、析】展开式通项是:Tr+1= ( )9-rxr,所以常数项是T1= ( )9=16 ,若系数为有理数,则 9-r为偶数,所以r为奇数, 所以r可取 1,3,5,7,9. 答案:16 5 三、解答题 4.(2019江苏高考T22)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+ +anxn,n4,nN*.已知 =2a2a4. (1)求n的值. (2)设(1+ )n=a+b ,其中a,bN*,求a2-3b2的值. 【命题意图】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力. 【解题指南】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定a2,a3,a4的值,然后求解关于n的方程可得n的值.

4、(2)方法一:利用(1)中求得的n的值确定有理项和无理项从而可得a,b的值,然后计算a2-3b2的值即可; 方法二:利用(1)中求得的n的值,由题意得到(1- )5的展开式,最后结合平方差公式即可确定a2-3b2的值. 【解析】(1)因为(1+x)n= + x+ x2+ + xn,n4, 所以a2= = - ,a3= = - - , a4= = - - - . 因为 =2a2a4, 所以 - - =2 - - - - , 解得n=5. (2)由(1)知,n=5. (1+ )n=(1+ )5 = + + ( )2+ ( )3+ ( )4+ ( )5 =a+b . 方法一: 因为a,bN*,所以a= +3 +9 =76,b= +3 +9 =44, 从而a2-3b2=762-3442=-32. 方法二: (1- )5= + (- )+ (- )2+ (- )3+ (- )4+ (- )5 = - + ( )2- ( )3+ ( )4- ( )5. 因为a,bN*,所以(1- )5=a-b . 因此a2-3b2=(a+b )(a-b )=(1+ )5(1- )5=(-2)5=-32.