考点43 随机抽样、用样本估计总体 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 43 43 随机抽样、用样本估计总体随机抽样、用样本估计总体 一、选择题 1.(2019全国卷文科T6)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2, ,1 000,从这些新生中用系统抽 样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验,若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是 ( ) A.8 号学生 B.

2、200 号学生 C.616 号学生 D.815 号学生 【命题意图】本题主要考查系统抽样. 【解题指南】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项判断得出答案. 【解析】选 C.由已知将 1 000 名学生分成 100 个组,每组 10 名学生,用系统抽样,46 号学生被抽到,所以第一组抽到 6 号,且 每组抽到的学生号构成等差数列an,公差d=10,所以an=6+10n(nN*), 若 8=6+10n,则n= ,不合题意;若 200=6+10n,则 n=19.4,不合题意; 若 616=6+10n,则n=61,符合题意;若 815=6+10n,则n=80.9,不合题意.故选

3、C. 2.(2019全国卷理科T5)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是 ( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 【命题意图】考查统计中的数字特征,属于容易题. 【解析】选 A.由于去掉 1 个最高分、1 个最低分,不影响中间的数值,故中位数不变. 3.(2019全国卷理科T3 同 2019全国卷文科T4)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝, 并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况

4、,随机调查了 100 位学生,其中阅读过西游记或 红楼梦的学生共有 90 位,阅读过红楼梦的学生共有 80 位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位, 则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【命题意图】本题考查抽样、利用样本估计总体,考查考生数据的分析、运算求解能力. 【解析】选 C.由题意知阅读过红楼梦而没有阅读过西游记的学生人数为 80-60=20,所以阅读过西游记的学生人 数为 90-20=70,故所求的估计值为 =0.7. 二、填空题 4.(2019全国卷理科T13 同 2019全国卷文科T14)我国

5、高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20 个车次的正点率为 0.98,10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均 正点率的估计值为 . 【命题意图】本题主要考查频率、频数以及平均数的有关知识,容易题. 【解析】 =0.98. 答案:0.98 5.(2019江苏高考T5)已知一组数据 6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 . 【命题意图】主要考查方差,运用方差公式计算. 【解析】 = (6+7+8+8+9+10)=8, 所以方差为 (6-8) 2+(7-8)2+0+0+(9-8)2+(10-8)2= .

6、 答案: 三、解答题 6.(2019全国卷理科T17 同 2019全国卷文科T17)为了解甲、 乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成A,B两组,每组 100 只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每组小鼠给服的溶液体积 相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方 图: 记C为事件:“ 乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ,根据直方图得到P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值. (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 【命题意图】本题考查用样本估计总体,意在考查考生频率分布直方图的运算求解能力. 【解析】(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.