考点21 数系的扩充与复数的引入 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节调节 合适的观看比例合适的观看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 21 21 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.(2019全国卷理科T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 【命题意图】本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易

2、.此题可采用几何法,根据点(x,y)和点(0,1)之 间的距离为 1,可求解. 【解析】选 C.z=x+yi,z-i=x+(y-1)i,|z-i|= - =1,则x2+(y-1)2=1.故选 C. 【反思总结】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法, 利用方程思想解题. 2.(2019全国卷文科T1)设z= - ,则|z|= ( ) A.2 B. C. D.1 【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算,复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解. 【解题指南】先由复数的除法运算(分母实数化),求得z,再求|z|. 【解析】选 C.因为z= -

3、 ,所以 z= - - - = - i,所以|z|=( ) (- ) = ,故选 C. 3.(2019全国卷理科T2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【命题意图】考查复数的有关概念、共轭复数以及复数的几何意义. 【解析】选 C.由z=-3+2i 可得 =-3-2i,故对应点的坐标为(-3,-2),此点在第三象限. 4.(2019全国卷文科T2)设z=i(2+i),则 = ( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 【命题意图】考查复数的运算以及共轭复数,属于容易题. 【解析】选 D.由z=i(

4、2+i)=-1+2i,则 =-1-2i. 5.(2019全国卷理科T2 同 2019全国卷文科T2)若z(1+i)=2i,则z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【命题意图】本题考查复数的除法,意在考查考生复数的运算求解能力. 【解析】选 D.z(1+i)=2i,z= = - - =i(1-i)=1+i. 6.(2019北京高考理科T1 同 2019北京高考文科T2)已知复数z=2+i,则z = ( ) A. B. C.3 D.5 【命题意图】本题考查共轭复数,复数的运算与性质,重在考查基本运算求解能力,难度较小. 【解析】选 D.z =(2+i)(2-i)=4-i

5、2=5. 【光速解题】z =|z|2=( )2=5. 二、填空题 7.(2019天津高考理科T9 同 2019天津高考文科T9)i 是虚数单位,则| - |的值为 . 【命题意图】本题考查复数的概念以及复数的四则运算法则,考查考生的运算能力. 【解题指南】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模. 【解析】| - |=| - - - |=|2-3i|= . 答案: 【一题多解】解答本题还可以用如下方法解决:| - |= - = = . 答案: 8.(2019浙江高考T11)复数z= (i 为虚数单位),则|z|= . 【命题意图】本题主要考查复数的代数运算及复数模的运算. 【解析】z= = - - = - , 所以|z|=( ) (- ) = . 答案: 9.(2019江苏高考T2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为 0,其中 i 为虚数单位,则实数a的值是 . 【命题意图】主要考查复数计算,运用复数的基本运算使得实部为 0. 【解析】因为(a+2i)(1+i)=(a+2)i+a-2,实部为 0,即a-2=0,所以a=2. 答案:2