考点8 函数与方程、函数模型及其应用 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 8 8 函数与方程、函数模型及其应用函数与方程、函数模型及其应用 一、选择题 1.(2019全国卷文科T5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题指南】利用二倍角公式变形,列方程求零点. 【解析】选 B.令f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin x

2、cos x=2sin x(1-cos x)=0, 则 sin x=0 或 cos x=1,又x0,2,所以x=0,2,共三个零点. 2.(2019北京高考理科T6 同 2019北京高考文科T7)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与 亮度满足m2-m1= lg ,其中星等为 mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与 天狼星的亮度的比值为 ( ) A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 【命题意图】本题以天文学作为问题背景,考查对数的运算法则,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了

3、逻辑推理和数学运 算的核心素养.试题难度:中. 【解析】选 A.令m1=-26.7,m2=-1.45, 则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25= lg , lg =10.1, =10 10.1. 3.(2019浙江高考T9)已知a,bR,函数f(x)= - 若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点,则 ( ) A.a-1,b0 D.a-1,b0,y=f(x)-ax-b与y轴交点(0,-b)在y轴的负半轴上,其图象特征是:在y轴左侧为射线,起点(0,-b),在y轴右侧从 (0,-b)开始,先减后增,从而至多出现两个零点,故 C 选项排除. 二、填空题 4.(2019北京高考理科T1

4、4 同 2019北京高考文科T14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃,价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果 的总价达到 120 元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的 80%. 当x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付 元; 在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 【命题意图】本题考查函数模型的应用,考查逻辑推理能力,运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:大. 【解析】价格为 60+80=140 元,达到 120 元,少付 10 元,所以需支付 130 元. 设促销前总价为a元,a120,李明得到金额l(x)=(a-x)80%0.7a,0x120,即x 恒成立,又 最小值为 =15,所以x 最大值为 15. 答案:130 15 【反思总结】 实际问题求最值,往往数学建模,转化为求函数的最值.但是本题第问,求x最值,可转化为恒成立问题,再转化为求 的最值.