考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换 （2019年高考数学真题分类）.docx

1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 16 16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一、选择题 1.(2019全国卷文科T7)tan 255= ( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 【命题意图】本题首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解

2、.题目较易, 注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【解析】选 D.tan 255=tan(180+75)=tan 75 =tan(45+30)= - = - =2+ . 【题后反思】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值及运算求解. 2.(2019全国卷理科T10 同 2019全国卷文科T11)已知( ),2sin 2=cos 2+1,则 sin =( ) A. B. C. D. 【命题意图】考查三角恒等变换以及倍角公式的应用属于中档题. 【解析】选 B.由 2sin 2=cos 2+1 可得 4sin cos =2cos2,即 2sin =cos ,结合 sin2+c

3、os2=1,解得 sin = . 二、填空题 3.(2019江苏高考T13)已知 ( ) =- ,则 sin( )的值是 . 【解题指南】由题意首先求得 tan 的值,然后利用两角和、差的正、余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问 题,最后弦化切求得三角函数式的值即可. 【解析】由 ( ) = - = - =- , 得 3tan2-5tan -2=0, 解得 tan =2,或 tan =- . sin( )=sin 2cos +cos 2sin = (sin 2+cos 2)= - = - , 当 tan =2 时,上式= - = ; 当 tan =- 时,上式= (- ) -(-

4、) (- ) = . 综上,sin( )= . 答案: 三、解答题 4.(2019浙江高考T18)(本小题满分 14 分)设函数f(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值. (2)求函数y=* ( )+ +* ( )+ 的值域. 【命题意图】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力. 【解析】(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有 sin(x+)=sin(-x+), 即 sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin , 故 2sin xcos =0, 所以 cos =0. 又0,2),因此= 或 . (2)y=* ( )+ +* ( )+ =sin2( )+sin 2( ) = - ( ) + - ( ) =1- ( - ) =1- cos( ). 因此,函数的值域是 - .