[38877649]四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学文科试题.zip

学科网（北京）股份有限公司120222023 学年度下期高中 2021 级期中联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DACDCBABABAC二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1313i 14乙151k161,1)三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）解：（1）若1z是纯虚数，则有210 x 且20 x，解得1x ；5 分（2）1x，13iz，7 分1223i3i 1i)3i 1i)33i1i2221izz 10 分18（12 分）解：（1）1)3f，切点为1,3)，又2)43f xxx，1)0f，2 分切线方程为301)yx ，即曲线()yf x在点1,1)f处的切线方程为30y；5 分（2）由（1）知2)43f xxx，令)0f x，得1x 或3x，令)0f x，得13x，函数()f x在区间1,1)，3,4为增函数，在区间1,3为减函数，8 分又1)3f，4)3f，max)1)4)3f xff；10 分又111)3f ，53)3f，min11)1)3f xf 12 分19（12 分）解：（1）设选择篮球的女生为x人，选择绘画的男生为y人，则有220140260 xyy，解得60 x，20y，4 分性别与选择意向22列联表为选篮球选绘画总计男生8020100女生6040100总计140602006 分学科网（北京）股份有限公司2（2）由（1）中22列联表可知222)20032001200)9 5247 879)100 100 14060n adbcK.ab cdac bd ，10 分能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与选择意向有关系 12 分20（12 分）解：（1）设圆柱体水杯的高为h，则2222hrr，3 分表面积224)222S rrrhrr，即24)20,)S rrrr，；6 分（2）24)4S rrr，令)0S r，解得1r，8 分当01r时，)0S r，)S r 单调递减；当1r 时，)0S r，)S r 单调递增，当1r 时，表面积)S r 取最小值 12 分21（12 分）解：（1）由题知1234535x，1 分378101285y，2 分又51)21iiixxyy，4 分521)10iixx，521)46iiyy，6 分21210 981046460r.，又0 75r.，线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系；8 分（2）由（1）知51)21iiixxyy，521)10iixx，212 110b.，82 1 31 7 aybx.，10 分回归方程为2 11 7 y.x.，令6x，得到14 3y.，故预测该公司 2024 年的投入资金为 14.3（百万元）12 分22（12 分）解：（1）2)e31)xf xxx，2 分设)g xf x，而2)e54)xg xxx，学科网（北京）股份有限公司3当0,)x 时，)0g x，5 分)g x 在0,)单调递增，即()f x在0,)单调递增；6 分（2）要证)f abf af b，即证)0)f abf bf af，不妨设函数)0)F xf xaf x xa，8 分即证)0)F xF，()f x在0,)上单调递增，又xax，)0F xf xaf x，10 分即)F xf xaf x 在区间0,)上单调递增，0 x，)0)F xF，命题得证 12 分学科网（北京）股份有限公司4解析：解析：1解：由正相关的定义可知 D 正确，故选 D2解：由求导法则可知 A 正确，故选 A3解：由导数的定义可知1)f 01)1)lim3xfxfx ，故选 C4解：)e1xf x，00)e12xkf x，解得00 x，故选 D5解：从 2018 年至 2020 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年增加，从 2020 年至 2022 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少，故选 C6解：得到一件成品最少需要检验 1 和检验 3，共两次，故选 B7解：BC，均为导函数()f x的性质，均错误，()f x在0 x 处极小值，D错误，故选 A8解：2)31f xx，令)0f x，得33x 或33x，函数()f x在区间,)k 为增函数，33k，故选 B9解：由定义域为1x|x，排除 B；又2e2)1)xxf xx ，令)0f x，得2x，()f x的单增区间为2,)，排除 C；当x 时，()0f x，故选 A10解：)1axaf xxx，0,)x，当0a时，不符合题意；当0a 时，()f x在区间0,)a单减，在区间,)a 单增，若()yf x有两个零点，必须满足0a，且)0f a，解得ea，故选B11解：设izab，221ab，,)a b位于原点为圆心，半径为 1 的圆上，又2i2)izab，2222)3|zi|ab，故选 A12解：0 x，不等式2ln1kxx 可化为ln1xkxx，令()f x ln1xx，2ln)xf xx，()f x在0,1)为增函数，()f x在1,)为减函数，令)g xkx，若解集恰有 2 个整数，2满足不等式且 3不满足不等式，即4ln21k且9ln31k，ln31ln2194k，故选 C13解：2i)32i)13i ，故答案为13i 14解：由题知甲，乙说法相互矛盾，故一真一假，丙的说法正确，乙是第一，故答案为乙15解：)sinf xkx，若()f x在区间0,)单调递减，则)0f x，即sinkx在0,)恒成立，即min(sin)1kx，故答案为1k16 解：构 造 函 数)2F xxf xx，则)20F xxf xf x，)F x在R上 单 调 递 增，22)21x f x可化为222)211)2 1x f xxf，即2)1)F xF，由单调性可知21x ，解得11x，故答案为1,1)学科网（北京）股份有限公司5学科网（北京）股份有限公司20222023 学年度下期高中 2021 级期中联考文科数学多维细目表能力层次内容板块具体内容题型题号分值难度预估了解 理解 掌握权重比例基本初等函数的导函数选择题250.85函数在某点处的导数的概念选择题350.8函数在某点处的导数的几何意义选择题450.75导数与单调性、极值的关系选择题750.7利用导数研究函数的单调性选择题850.6利用导数研究函数的图象选择题950.55利用导数研究函数的零点选择题1050.55利用导数研究函数性质的综合选择题1250.4已知函数的单调性求参数取值范围填空题1550.6构造函数解决不等式问题填空题1650.30求三次函数在某点处的切线方程求函数在定区间上的最值解答题18120.7实际背景下的函数问题利用导数优化生活中的问题解答题20120.6导数及其应用讨论函数的单调性利用导数证明不等式解答题22120.4557.34%两个变量之间的相关关系选择题150.85从统计图表中获取有效信息选择题550.7利用推理计算样本中的相关数据利用独立性检验探究分类变量的关系解答题19120.65统计案例利用相关系数判断变量间的相关程度求相关变量的回归方程并进行预报解答题21120.522.67%推理与证明合情推理与演绎推理填空题1450.73.33%复数的几何意义的综合选择题1150.5复数代数形式的四则运算填空题1350.9数系的扩充与复数的引入复数的分类复数的除法运算解答题17100.813.33%框图流程图的概念与应用选择题650.753.33%合计1500.64507327100%学科网（北京）股份有限公司高中 2021 级文科数学试题 第 1 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司20222023 学年度下期高中 2021 级期中联考文科数学考试时间 120 分钟，满分 150 分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列关系图中，变量x与y具有正相关关系的是 A B C D2函数2()sinf xxx的导数为A)2cosf xxxB)2cosf xxxC)2sinf xxxD)cosf xxx3若可导函数()f x满足01)1)lim3xfxfx ，则1)f A1B2C3D44函数()exf xx在点00,)xf x处的切线斜率为 2，则0 x A1BeC1D052023 年 2 月 28 日国家统计局发布2022 年国民经济和社会发展统计公报，其中对近几年国内生产总值及其增长速度（如图 1）和三次产业增加值占国内生产总值比重（如图 2）做了统计，下列说法错误的是A从 2018 年至 2022 年，国内生产总值逐年增加B从 2018 年至 2022 年，2021 年的国内生产总值的增长速度最大C从 2018 年至 2022 年，第三产业增加值占国内生产总值比重逐年减少高中 2021 级文科数学试题 第 2 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司D从 2018 年至 2022 年，第三产业增加值逐年增加 6PCI-SIG 组织认证发布 PCIE 5.0 总线标准后，计算机内部数据传输速率与效能在理论上会得到极大的提升，但也对集成电路的 PCB 板的可靠性提出了更高的要求，下图是某厂加工 PCB 板的流程图，则得到一件成品最少需要的检验次数是A1B2C3D47若定义在R上的函数()f x的导数()f x的图象如图所示，则下列说法正确的是A函数()f x在区间,0)上单调递减，在区间0,)上单调递增B函数()f x在区间,1)上单调递增，在区间1,)上单调递减C函数()f x在1x 处取极大值，无极小值D函数()f x在0 x 处取极大值，无极小值8函数3()f xxx在区间,)k 为增函数，则k的取值范围是A13k B33k C303kD3333k9函数e()1xf xx的图象大致是 A B CD10若函数()lnf xxax在定义域上恰有两个零点，则a的取值范围为A0eaBea C01aD1a 11已知复数z满足1|z|，则2i|z|的最大值为高中 2021 级文科数学试题 第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司A3B3C2D212若关于x的不等式2ln1kxx 的解集中恰有 2 个整数，则k的取值范围是Aln2104kBln2114kCln31ln2194kDln41ln31169k二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132i)32i)_14甲、乙、丙三位同学参加安全知识竞赛后对成绩进行了预测，甲说：“乙是第一”，乙说：“我不是第一”，丙说：“甲和我都不是第一”，成绩公布后发现三位同学成绩各不相同，且只有一位同学预测错误，则_是第一（填“甲”、“乙”或“丙”）15若函数()cosf xkxx在区间0,)上单调递减，则k的取值范围是_16已知定义在R上的函数()f x的导函数为()f x，若)2xf xf x，且满足1)3f，则不等式22)21x f x的解集为_三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知复数2112)izxx ，21iz 且xR（1）若1z是纯虚数，求x的值；（2）若1x，求12zz的值18（12 分）已知函数3215()2333f xxxx（1）求曲线()yf x在点1,1)f处的切线方程；（2）求函数在区间1,4的最大值与最小值19（12 分）为了平衡高二学生的学习与生活，某校在高二年级开设了篮球，绘画两项拓展活动，学生可以自由选择其中一项活动，为了了解性别是否与选择篮球、绘画有关，后台调取了该年级 200 名学生（男女各 100 人）的选择意向，发现选择篮球的人数是 140 人，选择篮球的男生比选择篮球的女生多 20 人，选择绘画的女生是选择绘画的男生的 2 倍（1）完成性别与选择意向22列联表；选篮球选绘画总计男生女生总计高中 2021 级文科数学试题 第 4 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与选择意向有关系？（运算结果保留三位小数）附：22)n adbcKab cdac bd ，临界值表如下：20)P Kk0.100.050.0250.010.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12 分）制作一个容积为2的圆柱体容器（有底有盖，不考虑器壁的厚度），设底面半径为r（1）把该容器外表面积S表示为关于底面半径r的函数；（2）求r的值，使得外表面积S最小21（12 分）3 月 14 日 OpenAI 公司宣布正式发布为 ChatGPT 提供支持的更强大的下一代人工智能技术 GPT-4，科技产业的发展迎来新的格局，数据显示，它在各种专业和学术基准上与人类水平相当，优秀到令人难以置信，虽然给各行业带来了不同程度的挑战，但是也孕育了新的发展机遇下表是某教育公司从 2019 年至 2023 年人工智能上的投入情况，其中x表示年份代码（2019 年用 1 表示，2020 年用 2 表示，以此类推），y表示投入资金（单位：百万元）x12345y3781012（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（若0 75|r|.，则线性相关程度很高）（运算结果保留两位小数）（2）求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa，并预测该公司 2024 年的投入资金参考公式与数据：相关系数12211)niiinniiiixxyyrxxyy，46021 45.回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为：121)niiiniixxyybxx，aybx22（12 分）已知函数2()e)xf xxx高中 2021 级文科数学试题 第 5 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司（1）求()f x的导函数在0,)上的单调性；（2）证明：0,)ab，有)f abf af b 高中 2021 级文科数学试题 第 6 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司