向量的应用-课件高中数学-必修四-苏教版-参考.ppt

1、25向量的应用向量的应用 第第2章章 平面向量平面向量学习导航学习导航 第第2章章 平面向量平面向量学学习习目目标标1.了解平面向量在处理数学问题中的工具性作用了解平面向量在处理数学问题中的工具性作用2理解用向量方法解决有关几何问题、物理问题及实理解用向量方法解决有关几何问题、物理问题及实际问题的一般思路际问题的一般思路(难点难点)3掌握用向量方法解决实际问题的步骤掌握用向量方法解决实际问题的步骤“三三步步曲曲”(重点重点)第第2章章 平面向量平面向量学学法法指指导导1.由于向量涉及共线、夹角、垂直、长度等基本问题，而由于向量涉及共线、夹角、垂直、长度等基本问题，而这些问题正是平面几何研究的对

2、象，因此可以用向量来这些问题正是平面几何研究的对象，因此可以用向量来处理平面几何问题处理平面几何问题用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；通过向量运算，研究几何元素之间的关系；把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系2力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解就是力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解就是向量的加减法，利用向量的平行

3、四边形法则或三角形法向量的加减法，利用向量的平行四边形法则或三角形法则加以解决则加以解决3物体在力物体在力F的作用下，发生位移的作用下，发生位移s时，力时，力F所做的功就所做的功就是力是力F与位移与位移s的数量积的数量积.1.向量的作用向量的作用向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几 何何 特特征通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，征通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所所 以以向量是数形结合的桥梁同时，向量也是解决许多物理问向量是数形结合的桥梁同时，向量也是解决许多物理问 题题 的的有力工具有力工具2.用向量解

4、决几何问题用向量解决几何问题(1)建立几何问题与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几建立几何问题与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题何元素，将几何问题转化为向量问题(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、距离、夹角等直、距离、夹角等(3)将运算结果将运算结果“转译转译”成几何关系成几何关系3用向量解决物理问题或实际生活问题用向量解决物理问题或实际生活问题(1)从所给问题中抽象出数学问题从所给问题中抽象出数学问题(2)将数学问题转化为向量问题将数学问题转化为向量问题,并用向量方法解决数学问题并用向

5、量方法解决数学问题.(3)再用所获得的结果解释物理现象或实际生活问题再用所获得的结果解释物理现象或实际生活问题1过点过点A(2，3)，且垂直于向量，且垂直于向量a(2，1)的直线为的直线为_2xy702已知作用在点已知作用在点A(1，1)的三个力的三个力F1(3，4)，F2(2，5),F3(3，1)，则合力，则合力FF1F2F3的终点坐标是的终点坐标是_.解析：解析：F(8，0)，故终点坐标为，故终点坐标为(8，0)(1，1)(9，1)(9，1)1向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用方法归纳方法归纳证明两向量垂直，即证它们的数量积为证明两向量垂直，即证它们的数量积为0；求向量的模；求向

6、量的模,一一般通过求其模的平方来解般通过求其模的平方来解向量在物理中的应用向量在物理中的应用方法归纳方法归纳平面向量在物理中的应用范围非常广泛，运用好平面向平面向量在物理中的应用范围非常广泛，运用好平面向 量量 这这一工具可以解决物理问题，如力的合成、速度的合成等一工具可以解决物理问题，如力的合成、速度的合成等，这，这里一定要结合图象进行数形结合，才能使问题更为直观里一定要结合图象进行数形结合，才能使问题更为直观向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用方法归纳方法归纳(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量,再利用向量法则进

7、行运算再利用向量法则进行运算(2)要掌握向量的常用知识：要掌握向量的常用知识：共线；共线；垂直；垂直；模；模；夹角夹角;向量相等则对应坐标相等等向量相等则对应坐标相等等3.已知直线已知直线l过点过点A(1，1)，且垂直于向量，且垂直于向量n(2，1)(1)求直线求直线l的一般方程；的一般方程；(2)若与直线若与直线l垂直的直线垂直的直线l1经过点经过点B(2，0)，求，求l1的一般方程的一般方程解：解：(1)直线直线l垂直于向量垂直于向量n(2，1)，直线直线l的一个方向向量为的一个方向向量为v(1，2)，直线直线l的斜率为的斜率为2，直线直线l的点斜式方程为的点斜式方程为y12(x1)，整理得整理得2xy10.故直线故直线l的一般方程为的一般方程为2xy10.技法导学技法导学构造法利用向量求最值构造法利用向量求最值易错警示易错警示因向量的物理意义不明而致误因向量的物理意义不明而致误 一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着 风风 速速 计计和风向标和风向标,测得风向为东偏南测得风向为东偏南30，风速为，风速为4 m/s，这时气象，这时气象 台台报告实际风速为报告实际风速为2 m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小试求风的实际方向和汽车的速度大小本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放