（2017年整理）理论力学（机械工业出版社）第二章平面力系习题解答.docx

1、第二章习题2-1 试计算图 2-55 中力 F 对点O 之矩。图 2-5522(a) M(b) M(c) M(d) M(e) M(f) M( F ) = 0O( F ) = FlO( F ) = - FbO( F ) = Fl sin ql 2 + b 2O( F ) = FO( F ) = F ( l + r )Osin b2-2 一大小为 50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图 2-56 所示。试分别计算此力对O、A、B 三点之矩。图 2-56M O = 50 cos 30 R sin 60 - 50 sin 30 R cos 60 = 50 250 sin 30 = 6250 N m

2、 m = 6 .25 N mM= MAOM= M+ 50 cos 30 R = 6 .25 + 10 .825 = 17 .075 N m+ 50 sin 15 R = 6 .25 + 3 .235 = 9 .485 N mBO2-3 一大小为 80N 的力作用于板手柄端，如图 2-57 所示。(1)当q= 75 时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当q 为何值时，该力矩为最小值；(3) 当q 为何值时，该力矩为最大值。图 2-57(1) 当q = 75 时，（用两次简化方法）M= 80 sin 75 250 + 80 sin 21 .87 30 = 19318 .5 + 894 = 20212

3、.59 .485 N mm = 20 .21 N mO(2) 力过螺钉中心由正弦定理30sin q250=sin( 53 . 13 - q )tan q =sin 53 .13 cos 53 . 13 + 25 / 3= 0 . 08955q = 5 . 117 (3)q = 90 + 5 . 117 = 95 . 117 2-4 如图 2-58 所示，已知F1= 150 N, F2= 200 N, F3= 300 N, F = F = 200 N 。 试 求力系向 O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离 d。图 2-58F = FR xx= - F1cos 45 - F21

4、2105- F= - 437 .64 kN3F = FR yy= - F1cos 45 - F23+ F1031= - 161 .64 kN5主矢 F 的大小F =( F ) 2 + ( F ) 2 = 466 . 54 kNRR而tan a =xyF R yF 161 .64=437 . 64R x0 . 3693a = 20 .27 M= MO( F ) = FO1cos 45 0 .1 + F315 0 .2 - 16 = 21 .44 N md = MO/ F = 21 . 44 / 466 . 54 = 0 . 04596Rm = 45 . 96 mm2-5 平面力系中各力大小分别为

5、F1= 60kN, F22= F = 60 kN ，作用位置如图 2-59 所3示，图中尺寸的单位为 mm。试求力系向 O 点和O 点简化的结果。12图 2-59F = FR xx= F cos 45 - F12= 60cos 45 - 60 = 0F = FR yy= F sin 45 - F13= 60cos 45 - 60 = 02M= M2O( F ) = FO1sin 45 4 - F1cos 45 2 + F2 2 + F 33= 60cos 45 2 + 60 2 + 60 3= 420 N mM= MO 1O= 420 N m2-6 电动机重 W5kN，放在水平梁AC 的中央，

6、如图 2-60 所示。忽略梁和撑杆的重量， 试求铰支座 A 处的反力和撑杆 BC 所受压力。图 2-60汇交力系方法F= FABC2 Fsin 30 = WAF= FABC= W = 5 kN2-7 起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W3.5kN，在 C 处吊有重 W 10kN 的物体，结构尺寸如图 2-61 所示。试求轴承A、B 两处的支座反力。1图 2-61 M= 0- FBAW + 3W 5 - W 1 - W133 . 5 3 = 0F= -A1 = -5= - 6 . 7 kN5 F= 0xF+ F= 0BCAF= 6 . 7 kNBx F= 0yF=

7、 13 . 5 kNBy2-8 在图 2-62 所示的刚架中，已知 F10kN，q3kN/m，M8kNm，不计刚架自重。试求固定端 A 处的反力。图 2-62 F= 0Fx Ax+ 4 q - F cos 60 = 01F= F cos 60 - 4 q = 10 Ax- 4 3 = - 7 kN2 F= 0Fy Ay- F sin 60 = 033F= F sin 60 = 10 = 5kNAy2 M= 0MAA- 4 q 2 - M + F cos 60 4 - F sin 60 3 = 0M= 4 q 2 + M - F cos 60 4 + F sin 60 3 = 03A31M= 4

8、 3 2 + 8 - 10 A 4 + 10 2 3 = 12 + 152kN m = 37 . 98 kN m2-9 如图 2-63 所示，对称屋架 ABC 的A 处用铰链固定，B 处为可动铰支座。屋架重 100kN，AC 边承受垂直于 AC 的风压，风力平均分布，其合力等于 8kN。试求支座 A、B 处的反力。图 2-63 F= 0xF+ 8 cos 60 = 0AxF= - 4 kNAx M= 0FAB 12 cos 30 - 100 6 cos 30 - 8 3 = 0F= 50 + 24 /( 12 cos 30 ) = 50 + 2 . 31 = 52 . 31 kNB F= 03

9、yF+ FAyB- 8 sin 60 - 100 = 0F= 4Ay+ 100 - 52 . 31 = 54 . 62 kN2-10 外伸梁的支承和载荷如图 2-64 所示。已知 F=2kN，M=2.5 kNm，q1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。图 2-64(a) M= 0AqF 2 + q 1 B1- M - F 3 = 02F= ( -B+ M + 3 F ) / 2 = 4 kN2 F= 0xF= 0Ax F= 0FyAy+ F- q 1 - F = 0B(b)F= q 1 + F - FAyB= - 1 kNq 3 M= 0A3F 2 + F 1 -By 1 = 02F= (-

10、 2 ) / 2 = - 0 . 25 kNBy2 F= 0x F= 0yF= 0BxF+ FAByq 3- F -3q 3= 02F= F +A- F2By= 2 + 0 . 25 = 3 . 75 kN22-11 如图 2-65 所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨 1.5m 处。起重机的起重量为 W =250kN，突臂伸出离右轨 10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起1重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量 W 以及平衡锤到左轨的最大距离 x。2图 2-65满载时，临界状态F= 0A M= 0W ( x + 3 ) - 1 . 5W - 10 WB21= 0(1

11、)空载时，临界状态F= 0B M= 0W x - 4 . 5W = 0(2)A2联立(1)、(2)求得10 WW=2- 3W132500 - 1500=310003= 333 .3 kN4 . 5W2250x = 6 . 75 mW 21000 / 32-12 汽车起重机如图 2-66 所示，汽车自重 W 60kN，平衡配重 W 30kN，各部分尺寸12如图所示。试求： (1) 当起吊重量 W 25kN，两轮距离为 4m 时，地面对车轮的反力；(2) 最3大起吊重量及两轮间的最小距离。(1) 当 W 25kN 时3图 2-66 M= 0WE1 2 . 5 + W3 8 - W2 2 - FD

12、4 = 060 2 . 5 + 25 8 - 30 2F=D4= 72 . 5 kN F= 0yF+ FDE- W - W- W= 0123F= W + WE12+ W F - F3D= 60 + 30 + 25 - 72 . 5 = 42 . 5 kN(2) 空载时，载荷 W =0。在起重机即将绕E 点翻倒的临界情况，3 M= 0E2WW ( DE - 1 .5 ) - W122 30 2 = 0DE =2 + 1 .5 =W1+ 1 . 5 = 2 . 5 m60满载时，载荷 W =30kN。在起重机即将绕D 点翻倒的临界情况，2 M= 0WD3 4 - W1 1 .5 - W2 ( DE

13、 + 2 ) = 01 .5WW=13+ W ( DE + 2 )241 .5 60 + 30 ( 2 .5 + 2 )=4= 56 .25 kN2-13 梁 AB 用三根支杆支承，如图 2-67 所示。已知 F 30kN，F 40kN，M30kNm，12q20kN/m，试求三根支杆的约束反力。(a) 假设三杆都受压图 2-6733 M= 0O 1- F 8 + F3A11sin 60 8 + F1cos 60 3- M + F23 4 + q 3 = 0230 F=A 8 + 30 322- 30 + 40 4 + 20 3 382 = 63 . 22 kN F= 0Fx1cos 60 +

14、FCcos 60 = 0F= - FC1= - 30 kN F= 0FyA+ Fsin 60 + FCB- F sin 60 - F12- q 3 = 0F= FB1sin 60 + F2+ q 3 - FA- Fsin 60 C= 30 sin 60 + 40 + 2 3 - 63 . 22 + 30 sin 60 = 88 .74 kN(b) 假设三杆都受压 M= 0- M - FO 11 2 + F2cos 30 4 - F2sin 30 6 + FDcos 45 8 + + FDsin 45 4 = 0M + FF=1 2 - F2cos 30 2 + F2sin 30 63Dcos

15、45 8 + sin 45 4130 + 30 2 - 40=26 2 4 + 40 62= 8 . 42 kN M= 0- M - FO 2B 6 - F1 4 - F2cos 30 2 = 0- M - FF=1B 4 - F26cos 30 23- 30 + 30 4 - 40 2=26= 3 . 45 kN M= 0- M - FDB 8 + F1 6 - FCcos 45 4 + F2sin 30 2 = 0B124 2 / 2- M - FF=C 8 + F 6 + Fsin 30 21- 30 - 3 . 45 8 + 30 6 + 40 2=22 2= 57 . 41 kN2-

16、14 水平梁 AB 由铰链A 和杆 BC 所支持，如图 2-68 所示。在梁上D 处用销子安装一半径为 r0.1m 的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重 W1800N 的重物。如AD0.2m，BD0.4m，a45 ，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A 和杆 BC 对梁的反力。图 2-68 M= 0FABCW ADF=sin 45 AB + FT2W= 600r - W ( AD + r ) = 0= 848 .4 NBCAB sin 45 3 sin 45 F= 0Fx Ax- F- FTBCcos 45 = 0F= F+ FAxTBCcos 45 = 1800+

17、600 = 2400 N F= 0Fy Ay+ Fsin 45 - W = 0BCF= W - FAyBCsin 45 = 1800- 600 = 1200 N2-15 组合梁由 AC 和 DC 两段铰接构成，起重机放在梁上，如图 2-69 所示。已知起重机重 W =50kN，重心在铅直线 EC 上，起重载荷W =10kN。不计梁重，试求支座A、B 和 D 三处的12约束力。起重机 MF= 0FG 2 - W1 1 - W2图 2-69 5 = 0WF=1G 1 + W 52250 1 + 10 5=2= 50 kN F= 0FyF+ F- W - W= 0G12FFCD 段= W + W-

18、F12G= 10 kN M= 0CFF 6 - FDG50 1 = 0 Fy= 0F+ FCD250- 50 = 0F=GD6= 8 . 33 kN6F= 50 - FCD= 41 . 67 kN6AC 段 MA= 0FB 3 - FF 5 - FC 6 = 0FF=F B 5 + F 6C310 5 + 250=3= 100 kN F= 0F+ F- FyABC- 10 = 0F= FAC+ 10 - FB= 41 .67 + 10 - 100 = - 48 .33 kN2-16 组合梁如图 2-70 所示，已知集中力 F、分布载荷集度 q 和力偶矩 M，试求梁的支座反力和铰 C 处所受的力

19、。图 2-70(a)CD 段 MC= 0FD 2 a - q 2 a a = 0FD= qa F y = 0FC + F D - q 2 a = 0FC = qaAC 段 M= 0FAB a - FC 2 a - q 2 a a = 0FB= 4 qa Fy(b)= 0F+ F- FABC- 2 qa = 0FA= - qaCD 段 MC= 0FDM 2 a - M = 0F=D2 a FyAC 段= 0F+ FCDM= 0F= -C2 aaFM M= 0FAB a - FC 2 a - F = 0F=-2B2a F= 0F+ F- FyABC- F = 0MFMFM(c) (c)F= FAC

20、+ F - FB= -+ F -+=2 a2a+22 aCD 段 M= 0FCD 2 a - F sin 45 a = 0F=F2D4 F= 0FxCx- F cos 45 = 0F=F2Cx2 FyAC 段= 0FCy+ F- F sin 45 = 0F=F2DCy4 F= 0F- FxAxCx= 0F=F2Ax2 F= 0yF- FAyCy= 0F=F22Ay4 M= 0M- M - F 2 a = 0M= M + F 2 a =Fa + MAACy(d) (d)CD 段ACy2qa M= 0FCD 2 a - qa a / 2 = 0F=D4 FyAC 段= 0FC+ F- qa = 0

21、FDC3=qa4 F= 0F= 0xAx F= 0yF- qa - FAyCy3= 0FAy7=qa4 M= 0M- qa a - F 2 a = 0M= 3 qa 2AA2CyA2-17 四连杆机构如图 2-71 所示，今在铰链 A 上作用一力 F ，铰链 B 上作用一力 F ，12方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求 F 与 F 的关系。12图 2-71B 点向 x 轴(AB 方向) 投影 F= 0- FxABA 点- F cos 30 = 0F= -F32AB22向 y 轴(力 F 方向) 投影261 F= 0F + Fy1ABcos 45 = 0F1= - FAB=F2

22、422-18 四连杆机构如图 2-72 所示，已知OA0.4m，O B0.6m，M 1Nm。各杆重量不11计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩 M 的大小和杆 AB 所受的力。2杆 OA图 2-721AB M = 0F OA sin 30 - M= 0F=AB1杆 O B1= 5 kN0 . 4 sin 30 AB M = 0M- F O B = 0F= 5 0 .6 = 3 kN m2AB12-19 曲柄滑块机构在图 2-73 所示位置平衡，已知滑块上所受的力 F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄 OA 上的力偶的力偶矩 M。滑块 F= 0x图 2-73Fcos 30 - F

23、 = 0F=ABABFcos 30 曲柄 OA M= 0F OB sin 30 - M = 0OABF1M = F OB sin 30 =ABcos 30 OB sin 30 = 400 0 . 3 = 60 N m22-20 如图 2-74 所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力F =3kN，OE=100mm，BC=CD=RAB=600mm，在图示位置时 BDC = DBC = 30 ，EOC = ABC = 90 ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩 M。杆 AB MA= 0FR AG - FBC AB = 0图 2-74F= FBCR AG / AB = 3 0 . 4 / 0 . 6

24、 = 2 kNtan q = 100 / 1100 = 1 / 11q = 5 .1944 点 CFcos 30 = FBCCE3 cos q轮 Ocos( 30 + q )F3=kNCEcos( 30 + q ) M= 0M - FOCEcos q OE =cos( 30 + q ) 100 = 211 .1 N m2-21 三铰拱如图 2-75 所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B 的反力。(1)在图 2-75a 中，拱顶部受均布载荷 q20kN/m 作用，拱的自重忽略不计；(2)在图 2-75b 中，拱顶部受集中力 F20kN 作用，拱每一部分的重量 W40kN。(a)对称性ql

25、图 2-75F= FAyBy= 80 kN 2CB 部分lqlql 2 M= 0FCBxh + FBy-(222) 2 = 0FBx= -= - 40 kN 8 h(b) 整体F= - FAxBxql 2=8 hl= 40 kN7 ll M= 0F l - W AByF- W - F = 0 884F= W +By= 40 + 5 = 45kN4 F = 0F+ FyAyBy- 2W - F = 0CB 部分F= 2W + F - FAyByl= 100 - 45 = 55kN3 l M= 0FCBxh + FBy3 l- W = 0 28l3 88W F=8Bx- F40 By2 =h- 4

26、5 82 =4120 - 1804= - 15kNF= - FAxBx= 15kN2-22 在图 2-76 所示的构架中，物体重 W1200N，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上， 尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座 A、B 处的反力和杆 BC 的内力。图 2-76整体 M= 0FAB 4 - FT (1 .5 - r ) - W ( 2 + r ) = 0F= 3 .5W / 4 = 1050 NB F= 0Fx Ax- F= 0FTAx= 1200 N F= 0Fy Ay+ F- W = 0FBAy= W - FB= 1200 - 1050 = 150 N杆 AB MD= 0FBC3

27、2 + F5B 2 - FAy5 2 = 05F= ( FBCAy- F ) B= - 900 3= - 1500 N32-23 如图 2-77 所示的构架，已知F1kN，不计各杆重量，杆ABC 与杆 DEF 平行，尺寸如图，试求铰支座 A、D 处的约束反力。图 2-77整体 M= 0FADxF 0 . 4 - F 0 . 9 = 0= 9 F / 4 = 2 . 25 kNDx F= 0F+ FxAxDx= 0FAx= - 2 . 25 kN杆 AC向垂直于 BE 的方向轴投影 F= 0Fx Axsin q - FAycos q = 0FAy= Ftan q = - 2 . 25 4Ax3=

28、 - 3 kN整体 F= 0F+ Fy AyDy- F = 0FDy= F - FAy= 4 kN2-24 在图 2-78 所示的构架中，BD 杆上的销钉B 置于AC 杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩 M = 100 N m ，不计各构件重量，试求 A、B、C 处的约束力。图 2-78整体 M= 0- FEAy 1 .6 - M - F 0 .2 = 0杆 BDF= - (100 + 40 ) / 1 .6 = - 87 .5 NAy M= 0FDBFBcos 60 0 .8 - M - F 0 .6 = 0= (100 + 120 ) / 0 .4 = 550 N杆 AC MC= 0FA

29、x 1 .6 sin 60 - FAy 1 .6 cos 60 - FB3 0 .8 = 0( F 0 . 8 + FBAy0 . 8 3F=Ax 1 . 6 cos 60 )FBAy3=+ 2 Fcos 60 =550 - 87 . 23=462 . 5= 267 N F= 0Fx Ax- Fcos 30 + F= 03BCxF= FCxBcos 30 - FAx= 550 2- 267 = 209 N F= 0F+ Fy AyCy- F sin 30 = 0BF= FCyBsin 30 - FAy= 275 - 87 .5 = 187 .5 N2-25 图 2-79 所示的构架中，AC、B

30、D 两杆铰接，在 E、D 两处各铰接一半径为r 的滑轮， 连于 H 点的绳索绕过滑轮 E、D、K 后连于D 点，直径为 r 的动滑轮K 下悬挂一重为W 的重物， 不计滑轮和杆的重量。试求 A、B 处的约束反力。图 2-79整体 M= 0FEAx3 12 r - W ( 8 r cos 30 + r / 2 ) = 0F= W ( 4Ax+ 1 / 2 ) / 12 = (1 + 8 3 )W / 24 = 0 . 619 W F= 0F+ Fx AxBx= 0FBx= - FAx= - 0 . 619 W杆 AC MC= 0FAx 12 r cos 2 30 - FAy 6 r cos 30

31、- FT ( r + 2 r cos 30 ) = 0 F 9 - FAxT3 3F=Ay (1 + 2 cos 30 )0 . 619 9 -(1 +23 313 )=W整体4 .=3205= 0 . 809 W3 Fy= 0F+ FAyBy- W = 0F= WBy- F= 0 .191 WAy2-26 如图 2-80 所示，构架在 AE 杆的中点作用一大小为 20kN 水平力，各杆自重不计， 试求铰链 E 所受的力。杆 AE MA= 0- FEx 0 .6 + FEy图 2-803 0 .2 cot 60 + 20 0 .3 = 0- F 0 .6 + F3ExEy 0 .2+ 20 0 .3 = 0- 3 F+ FExEy+ 30 = 0杆 CE MO= 0- FEx 0 .6 - F3Ey 0 .2= 03F= - F3EyEx联立FEx= 5 kNFEy= - 5kN2-27 如图 2-81 所示的构架，重为 W=kN 的重物 B 通过滑轮 A 用绳系于杆 CD 上。忽略各杆及滑轮的重量，试求铰链 E 处的约束反力和销子C 的受力。图 2-81杆 AE 连滑轮 M= 0FC EyFEy 2 .5 + W 1 .75 - W 0 .5 = 0= - 1 .25 W / 2 .5 = - 0 .5W = - 0 .5 kN F= 0Fy Cy+ F- W = 0FEyCy