数学：1.1你能证明它们吗(1)课件(北师大版九年级上).ppt

1、0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51.1 你能证明它们吗（一）你能证明它们吗（一）让我们一起来回忆问题：判定两个三角形全问题：判定两个三角形全等的方法有哪些？等的方法有哪些？全等三全等三角形有哪些性质？角形有哪些性质？公理公理 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;（SSSSSS）公理公理 两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SASSAS）公理公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASAASA）推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。推论两角及其

2、中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AASAAS）公理公理 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.等腰三角形的性质等腰三角形的性质让我们一起来回忆你还记得吗？1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.你会画一个等腰三角形吗？并你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。把你画的等腰三角形裁剪下来。3.3.试用折纸的办法回忆等腰三试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？角形有哪些性质？证明结论证明结论定理定理 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等。两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：这一定理可以简单叙述为：等边对等角等边对等角证明结论证明结

3、论定理定理 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角这一定理可以简单叙述为：等边对等角已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ABABACAC。求证：求证：B BCCACB证明：取证明：取BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。DABABACAC，BDBDCDCD，ADADADAD，ABCABCACD (SSS)ACD (SSS)B=C(B=C(全等三角形的对应边角相等全等三角形的对应边角相等)做做BAC的平分线，交的平分线，交BC边边于于D；过点过点A做做ADBC。你还有其他证明你还有其他证明方法吗方法吗 与同与同伴进行交流。伴进

4、行交流。主动探究主动探究ACBD1 2推论：推论：等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。这个推论通常简述为这个推论通常简述为“三线三线合一合一”。知识的巩固知识的巩固证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证;(4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索探索DBC与与A之间关系之间关系?ABCD探索

5、与拓展探索与拓展等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC,DEAC,DFAB,CHAB探索探索DE、DF、CH的关系的关系?ABCABCD等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高EFHDEFHDE+DF=CHABC方法方法1：在：在HC上取一点上取一点G，使，使FD=HGDEFHGDE+DF=CHABC方法方法2：过：过D点作点作DGHFDEFHGDE+DF=CHABCDEFHGDE+DF=CH方法方法3：过：过D点作点作DGHF还有好方法吗？还有好方法吗？证明证明:等边三角形的三等边三角形的三个角都相等个角都相等,并且每个并且每个角都等于角都等于60.知识的巩固知识的巩固2.如图如图,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上上的一点的一点,且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证求证:ABDABD是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)求求ABDABD的度数的度数ABCD知识的巩固知识的巩固