数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教B版必修3).ppt

1、问：问：某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人人.当地教育部门为了了解本地区当地教育部门为了了解本地区中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小中小学生的普遍身高情况，要从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%的学生进行调查的学生进行调查.你认为应当怎你认为应当怎样抽取样本？样抽取样本？应抽取高中生：应抽取高中生：（共（共2400人）人）应抽取初中生：应抽取初中生：（共（共10800人）人）应抽取小学生：应抽取小学生：（共（共11000人）人）24108110n:N=1:100v一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不

2、交互不交叉的层叉的层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从各层从各层独立地抽取一定数量的个体独立地抽取一定数量的个体，将各层取，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫的方法叫分层抽样分层抽样。分层抽样概念分层抽样概念例例1 1：某单位有职工：某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以岁以下的有下的有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人人.为了调查职工的身体为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为状况，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本.解：样本容

3、量与总体个数的比例为解：样本容量与总体个数的比例为1:51:5，则则3535岁以下应抽取人数为岁以下应抽取人数为125125*1/5=251/5=25人人,35岁49岁应抽取人数为应抽取人数为280280*1/5=561/5=56人，人，5050岁应抽取人数为岁应抽取人数为9595*1/5=191/5=19人人.(1)(1)根据根据已有信息已有信息，将总体分成互不交叉的层，将总体分成互不交叉的层;(2)(2)根据总体容量根据总体容量N N 和样本容量和样本容量n n，计算，计算抽样抽样比比 k=k=(3)(3)确定第确定第i i层应该抽取的个体数层应该抽取的个体数n ni i=N Ni ik

4、k。（N Ni i为第为第i i层所包含的个体数），使得各层层所包含的个体数），使得各层n ni i之和应等于之和应等于n n。(4)(4)按按(3)(3)中确定的数目在各层中中确定的数目在各层中随机随机抽取个抽取个体体,合在一起得到容量为合在一起得到容量为n n的样本的样本.Nn分层抽样的步骤分层抽样的步骤练习：练习：1.1.某大学数学系本科生有某大学数学系本科生有12001200名学生，其名学生，其中大一、大二、大三、大四学生的比例为中大一、大二、大三、大四学生的比例为4 4：3 3：2 2：1 1，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一，现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为个容量为

5、100100人的样本，应分别抽取多少人？人的样本，应分别抽取多少人？大一应抽取大一应抽取 人，大二应抽取人，大二应抽取 人，人，大三应抽取大三应抽取 人，大四应抽取人，大四应抽取 人。人。403020102.2.某大学共有全日制学生某大学共有全日制学生1500015000人，其中专科人，其中专科生生37883788人、本科生人、本科生98749874人、研究生人、研究生13381338人，现人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取取225225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？才合适？57、148、2

6、01）分层抽样适用于）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分总体由差异明显的几部分组成组成(互不交叉互不交叉)的情况的情况，每一部分称为层。在，每一部分称为层。在实用中更为实用中更为广泛广泛。2）在）在每一层每一层中实行中实行简单随机抽样，故简单随机抽样，故分层抽分层抽样的样本更具有样的样本更具有代表性，也是代表性，也是等可能性等可能性的的。3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可以调查总体的特征，还有利于进一步以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层比较各层次间的差异情况。次间的差异情况。分层抽样说明分层抽样说明问：问：若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样

7、从该地区抽取 学学生调查身体发育状况，那么高中生（共生调查身体发育状况，那么高中生（共2400人）、初中生（共人）、初中生（共10800人）和小学生（共人）和小学生（共11000人）应分别抽取多少人？人）应分别抽取多少人？应抽取高中生：应抽取高中生：（共（共2400人）人）应抽取初中生：应抽取初中生：（共（共10800人）人）应抽取小学生：应抽取小学生：（共（共11000人）人）83636若若Ni 不为整数时，采用四舍五入取整！不为整数时，采用四舍五入取整！（其中（其中Ni为第为第i层个体数）层个体数）Nn03.300(3)(3)有有3030个篮球个篮球,其中甲厂生产的有其中甲厂生产的有212

8、1个个,乙厂乙厂生产的有生产的有9 9个个,抽样抽样1010个入样个入样;(1)(1)有甲厂生产的有甲厂生产的300300个篮球个篮球,抽取抽取1010个入样个入样.(2)(2)有甲厂生产的有甲厂生产的300300个篮球个篮球,抽取抽取3030个入样个入样.练习练习:1.:1.在下列问题中在下列问题中,各采用什么抽样方法各采用什么抽样方法抽取样本较为合适抽取样本较为合适?2.2.某中学有某中学有180180名教职员工，其中教学人员名教职员工，其中教学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤服务人员人，后勤服务人员2424人，人，设计一个抽样方案，从中选取设计一个抽样方案，从中选

9、取1515人去参观旅人去参观旅游游 用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，人，管理人员管理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人.3.3.某公司共有某公司共有10001000名员工，下设若干部门，名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为为8080的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部被抽取4 4个员工，求个员工，求策划部的员工人数是多少？策划部的员工人数是多少？5050人人.思考：思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，既有其共

10、性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？你能对三种抽样方法作一个比较吗？方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的可能的可能性相等性相等将总体将总体分成分成均衡几部均衡几部分，分，按按规则规则在各在各段抽取段抽取将总体分成将总体分成互互不交叉的几层不交叉的几层，按按比例比例分层抽分层抽样样用简单随机用简单随机抽样抽取抽样抽取起起始号码始号码总体中总体中的的个体个体数较少数较少总体中总体中的的个体个体数较多数较多总体由总体由差差异

11、明显异明显的的几部分组几部分组成成从总体中从总体中逐逐个不放回个不放回抽抽取取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对抽样对各层各层抽样抽样练习练习:某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需调查产品的销售情况，需从这从这600600个销售点中抽个销售点中抽取一个容量为取一个容量为100100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在在丙地区中有丙地区中有2020个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7 7个个调查

12、其销售收入和售后服务等情况，记这项调查调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为为;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记记这项调查为这项调查为,问问:完成这三项调查宜分别采用完成这三项调查宜分别采用什么方法？什么方法？用分层抽样用分层抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样.简单随机抽样或系统抽样简单随机抽样或系统抽样小结小结2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过程中的重要环节.1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用.3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.