排列组合与二项式.ppt

1、排列组合与二项式定理主讲人：李明华（北京东路）学员分析 学员（高三学生/理科）性格比较外向 只懂做题不懂分类整理 排列组合与二项式排列组合与二项式教教材材分分析析教教学学总总结结过过程程分分析析学学法法分分析析目目标标分分析析创新创新建问建问情旧情旧境知境知问引问引题入题入教新教新学知学知归展归展纳示纳示总新总新结知结知范巩范巩例固例固教新教新学知学知变尝变尝式试式试训探训探练究练究归布归布纳置纳置小作小作结业结业教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结地位与作用地位与作用 随着社会的发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，在解决一件事常常有多种方法

2、完成，或者几个过程完成。排列组合这章讨论简单的计数问题，排列组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键。二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、数列求和、不等式的证明等。课时安排我将这节课的教学内容分为三课时来完成，考虑到学员的实际情况及认知水平，我将这三课时的教学内容确定如下：第一课时，排列

3、组合的加法原理与乘法原理（分类相加，分步相乘）；第二课时，二项式定理；第三课时，排列组合与二项式定理的应用。我这次说课的主要内容是针对学生来给其整理排列组合的综合问题情况与二项式定理中二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律，为使学生更好地掌握应用，同时深化其思维过程和探究过程，在实际教学中对例题的编排及习题的配备加进了探究性的教学设计调整后本节课的教学容量加大，为更好地完成预定的教学计划，在课前利用作业这一环节使学生较系统地复习了排列组合与二项式定理，为学生的探究作好铺垫教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结1.掌握排列组合的加法原理与乘法原理（分类

4、相加，分步相乘）2.使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律 教学目标教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结重点、难点重点：排列组合的加法原理、乘法原理与二项式定理难点：用简单的举例得到排列组合的加法原理、乘法原理；用对比的方法比较他们的异同；探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。关键：引导学生分析、理解排列组合与二项式定理教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结知识上：已掌握排列组合与二项式定理相关知识.学学员员认认知知方法上：排列组合

5、的加法原理、乘法原理和二项式定理与二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律能力上：学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结在教学中，通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方式，进行独立思考、合作交流，并将其贯穿于课堂教学的始终，突出学生的主体地位设计意图设计意图在知识的引入上，从学生熟知的知识激发其对排列组合认知，总在知识的引入上，从学生熟知的知识激发其对排列组合认知，总结公式结公式.教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结设计意图设计意图在知识的引入上，从学生熟知

6、的知识激发其对排列组合认知，总结公式在知识的引入上，从学生熟知的知识激发其对排列组合认知，总结公式.教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结分析：分析：将与，与，将与，与，与捆绑在一起排成一与捆绑在一起排成一列有多少种，再将、列有多少种，再将、插入插入4个空位中的两个有多个空位中的两个有多少种，故有多少种少种，故有多少种 分析问题分析问题目标分析目标分析学法分析学法分析教学总结教学总结教材分析教材分析过程分析过程分析例例:1：用、：用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，组

7、成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有样的八位数共有_个个 相邻问题（捆绑法）不相邻问题（插空相邻问题（捆绑法）不相邻问题（插空法）法）教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结分析：分析：将与，与，与捆绑在一起排成将与，与，与捆绑在一起排成一列有一列有 种，再将、插入种，再将、插入4个空位中的两个有个空位中的两个有 种，种，故有故有 种种 例例:1：用、组成没有重复数字的八位用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相

8、邻，这样的八位数共有这样的八位数共有_个个教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结分析：分析：将与，与，与捆绑在一起排成将与，与，与捆绑在一起排成一列有一列有 种，再将、插入种，再将、插入4个空位中的两个有个空位中的两个有 种，种，故有故有 种种 1、23、45、6空空空空空空空空例例:1：用、组成没有重复数字的八位用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有这样的八位数共有_个个目标分析目标分析学法分析学法分析教学总结教学总结教材分析教材分析过程分析过程分析例例2：1

9、2名同学合影，站成前排名同学合影，站成前排4人后排人后排8人，现人，现摄影师要从后排摄影师要从后排8人中抽人中抽2人调整到前排，若其他人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()分析：先在后排分析：先在后排8人中任选两人到前排，共有人中任选两人到前排，共有 种选法，因种选法，因其他人相对顺序不变，则这两人在前排六个空位中其他人相对顺序不变，则这两人在前排六个空位中任选两个坐上，共有种排法，所以任选两个坐上，共有种排法，所以 先选后排问题先选后排问题目标分析目标分析学法分析学法分析教学总结教学总结教材分析教材分析过程分析过程分析后排：后

10、排：前排：前排：例例2：12名同学合影，站成前排名同学合影，站成前排4人后排人后排8人，现人，现摄影师要从后排摄影师要从后排8人中抽人中抽2人调整到前排，若其他人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()分析：先在后排分析：先在后排8人中任选两人到前排，共有人中任选两人到前排，共有 种选法，因种选法，因其他人相对顺序不变，则这两人在前排六个空位中其他人相对顺序不变，则这两人在前排六个空位中任选两个坐上，共有种排法，所以任选两个坐上，共有种排法，所以 先选后排问题先选后排问题目标分析目标分析学法分析学法分析教学总结教学总结教材分析教材分

11、析过程分析过程分析注意：本题涉及二项式系数与各项的系数之和的区别？教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结!.!21knnnnn),()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结!.!21knnnnn),()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm排列、组合综合排列、组合综合（1）直接法）直接法（2）间接法）间接法（3）捆绑法捆绑法（4）插空法插空法（5）占位法占位法（6）调序法调序法（

12、7）平均法）平均法（8）隔板法）隔板法（9）定位问题）定位问题（10）指定元素排列组合问题）指定元素排列组合问题教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结!.!21knnnnn),()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm1：由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C）108 （D）1442：现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不

13、同安排方案的种数是 A 152 B.126 C.90 D.543：将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.18B.24C.30D.364：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A.60 B.48 C.42 D.36练习：教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结常用的证明组合等式方法例常用的证明组合等式方法例.i.裂项求和法裂项求和法.如：如：ii.导数法导数法.iii.数学归纳法数学归纳法.iv.倒序求

14、和法倒序求和法.v.递推法递推法.vi.构造二项式构造二项式.如：如：nnnnnncccc222120!111!1!43!32!21nnn!1!11!1nnnnnnnxxx211)1（1这节课学习的主要内容是什么？2排列组合的加法原理、乘法原理；用对比的方法比较他们的异同；3.探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律。4认真总结在探索和交流中的体会 教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结着重培养学生掌握数学的思想和提高学生的能力是设计这着重培养学生掌握数学的思想和提高学生的能力是设计这堂课的出发点教学中注意应用建构主义的数

15、学学习理论，引导学堂课的出发点教学中注意应用建构主义的数学学习理论，引导学生积极参与探索、发现、讨论、交流的活动中去，让学生的思维由生积极参与探索、发现、讨论、交流的活动中去，让学生的思维由问题开始、利用问题深化、到问题中解决问题开始、利用问题深化、到问题中解决 在知识交汇处出题，是新课标理念下高考数学命题的趋在知识交汇处出题，是新课标理念下高考数学命题的趋势在本节课探究性的引出排列组合与二项式定理，既在一定程度势在本节课探究性的引出排列组合与二项式定理，既在一定程度上化解本节的难点，又为后面相关题型的研究作了铺垫上化解本节的难点，又为后面相关题型的研究作了铺垫 本节课我的设计理念遵循以下四条原则：本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念重视概念的提取过程；知识的形成过程；体会数形结合的奇异美。的提取过程；知识的形成过程；体会数形结合的奇异美。教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析教学总结教学总结