《电路》第十八章教案.ppt

1、第第1818章章 均匀传输线均匀传输线分布参数电路分布参数电路18.1均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程18.2均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解18.3均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数18.4无损耗传输线无损耗传输线18.5无损耗线方程的通解无损耗线方程的通解18.6无损耗线的波过程无损耗线的波过程18.7首首 页页本章重点本章重点返 回1.1.分布参数电路的概念分布参数电路的概念3.3.无损耗传输线的波过程无损耗传输线的波过程l 重点：重点：2.2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解均匀传输线的方程及其正弦稳态解18.1 18.1 分布参数电路分布参数电

2、路1.1.传输线的定义和分类传输线的定义和分类下 页上 页 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。为传输线。定义定义 分类分类a)a)传递横电磁波（传递横电磁波（TEM波）的平行双线波）的平行双线 、同、同轴电缆轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工、平行板等双导体系统传输线。工作频率为米波段（受限于辐射损耗）。作频率为米波段（受限于辐射损耗）。返 回b)b)传递横电波（传递横电波（TE波）或横磁波（波）或横磁波（TM波）的单波）的单导体系统，如金属波导和介质波导

3、等。工作频导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频率为厘米波段。率为厘米波段。注意本章讨论的是双导体系统传输线。本章讨论的是双导体系统传输线。2.2.传输线的电路分析方法传输线的电路分析方法 集总电路的分析方法集总电路的分析方法 当传输线的长度当传输线的长度 l，称为短线，可以忽略，称为短线，可以忽略电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可可用集中参数的电路来描述。用集中参数的电路来描述。下 页上 页返 回+-u(t)l)(tu+-)(tiLCRG集总参数电路中集总参数电路中电场电场C磁场磁场L热热R导线导线只流通电流只流通电流短线短线下 页上 页

4、返 回 当传输线的长度当传输线的长度 l，称为长线，电磁波的滞，称为长线，电磁波的滞后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函数，而且是空间坐标的函数，必须函数，而且是空间坐标的函数，必须用用分布参数电分布参数电路来描述。路来描述。+-u(t)l 分布电路的分析方法分布电路的分析方法长线长线xR 0 xL 0 xC 0 xG 0)(x,ti)(x,tu+-下 页上 页返 回例例f=50 Hzkm6000503108fvf=1000 MHzm3.01039810fv注意 当传输线的长度当传输线的长度 l，严格地讲，这是一个电严格地讲，这是一个电磁场

5、的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。下 页上 页返 回 18.218.2 均匀传输线及其方程均匀传输线及其方程1.1.均匀传输线均匀传输线 均匀传输线沿线的电介质性质、导体均匀传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离处处相同。截面、导体间的几何距离处处相同。均匀传输线的特点 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在整个传输线上；可以用单位长度的整个传输线上；可以用单位长度的电容电容C0、电、电感感L0、电阻、电阻R0、电导

6、、电导G0来描述传输线的电气性来描述传输线的电气性质；质；0000C L G R传输线原参数传输线原参数下 页上 页返 回 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元x 级联而成；级联而成；每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。结点。始始端端+-u(t)x终终端端iixR 0 xL 0 xC 0 xG 0 x下 页上 页返 回2.2.均匀传输线的方程均匀传输线的方程传输线电路模型传输线电路模型xR 0 xL 0 xC 0 xG 0

7、+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txiKVL方程方程),()(),(),(00txux,txutxxiRttxixL0 x000iRtiLxu下 页上 页返 回KCL方程方程0),()()()(00txix,txix,txxuGtx,txuxC0 x000uGtuCxi0 00000uGtuCxiiRtiLxu，均匀传输线方程均匀传输线方程xR 0 xL 0 xC 0 xG 0+-)(x,tu)(x,ti),(txxu+-)(x,txi下 页上 页返 回注意 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两导体间的电压随距离导体间的电压随距离 x

8、而变化；而变化；沿线有位沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距移电流存在，导致导线中的传导电流随距离离 x 而变化而变化；均匀传输线方程适用于任意截面的由理想均匀传输线方程适用于任意截面的由理想导体组成的二线传输线。导体组成的二线传输线。均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿线电压电流的变化。线电压电流的变化。下 页上 页返 回18.3 18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用电流是同一频率的正弦时间函数，因此

9、，可以用相量法分析沿线的电压和电流。相量法分析沿线的电压和电流。1.1.均匀传输线方程的均匀传输线方程的正弦稳态正弦稳态解解000iRtiLxu000uGtuCxi方程的相量形式方程的相量形式IRLxU00 jddUGCxI00jdd下 页上 页返 回IRLxU00 jddUGCxI00jdd000j LRZ令：单位长度复阻抗单位长度复阻抗000j CGY单位长度复导纳单位长度复导纳UYxIIZxU00dddd注意001YZ 下 页上 页返 回UYxIIZxU00dddd两边求导两边求导IIYZxIUUYZxU dd dd2002220022)j)(j(j000000GCRLYZ传播常数传播常

10、数通解通解xxxxeBeBxIeAeAxU2 121)()(下 页上 页返 回IZxU0dd2.2.积分常数之间的关系积分常数之间的关系)(dd1 x2 x100eeAAZxUZIZZYZYZZC1 000000令：00YZZC特性阻抗特性阻抗2202110111 AABAABZZZZCC得：注意A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。由边界条件确定。下 页上 页返 回3.3.给定边界条件下传输线方程的解给定边界条件下传输线方程的解 已知始端已知始端(x=0)的电压的电压 和电流和电流 的解的解 1U 1I 选取传输线始端为坐标原点，选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线坐标自传输线的始端

11、指向终端。的始端指向终端。x)(xI1U)(xU1I+-+-011)0(,)0(IxIUxUxxxxeZAeZAxIeAeAxUC2 C121)()(1C21121IZUAAAA下 页上 页返 回可写为可写为)(21)(211C121C11 IZUIZUAA解得：解得：x处的电压电流为：处的电压电流为：eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 1C1 1C1 1C1 1C1)(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)()(21)(21)(1 C1 1C 1eeeeeeeexxxxxxxxIZUxIIZUxU下 页上 页返 回双曲函数：双曲函数：)(21 )(21eeee

12、xxxxxshxchxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C11C1 已知终端已知终端(x=l)的电压的电压 和电流和电流 的解的解 2U 2Ilx)(xI2U)(xU2I+-+-)(1 2 1C2 2 12eeeellllAAZIAAU下 页上 页返 回lleIZUeIZUAA 2C22 2C21)(21)(21 解得：解得：x处的电压电流为：处的电压电流为：eeeexlxlxlxlIZUIZUxIIZUIZUxU)(2C2)(2C2)(2C2)(2C2)(21)(21)()(21)(21)(的距离。为传输线上一点到终点，令xxlx0)(xI2U)(xU2I+-+-lx以终端

13、以终端为零点为零点下 页上 页返 回xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2eeeexxxxIZUIZUxIIZUIZUxU 2C2 2C2 2C2 2C2)(21)(21)()(21)(21)(例例1 1已知一均匀传输线已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.A455,kV22022IU求求 f=50Hz，距终端距终端900km处的电压和电流。处的电压和电流。下 页上 页返 回解解xIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(2C22C2)(5.539800CYZZ1/km 5.8410073.1300YZ5.84107.

14、965101.073900 33x4.86824.0)(21ee xxxsh4.7581.0)(21ee xxxch下 页上 页返 回V5.47222shch)(02C2xIZxUxU63.2A548chsh)(2C2xIxZUxIA)2.63314sin(2548V)5.47314sin(2222titu下 页上 页返 回4.4.均匀传输线上的行波均匀传输线上的行波xxxxxxxxeIeIeZAeZAxIeUeUeAeAxUC2 C121)()(UIZUUUIZUUAA)(21)(211C121C11zCC ZIUIUZ下 页上 页返 回瞬时式瞬时式xteUxteUuutxuaxax cos

15、2 cos2 ,zCzC cos2 cos2 ,x teZUx teZUiitxiaxax下 页上 页返 回考察考察u+和i+xeUtxuax tcos2,特点特点 传输线上传输线上电压和电流既是时间电压和电流既是时间t的函数，又是空间的函数，又是空间位置位置x的函数，的函数，任一点的电压和电流随时间作正任一点的电压和电流随时间作正弦变化。弦变化。zC cos2x teZUiaxt下 页上 页返 回x经过单位距离幅度衰减的量值，称衰经过单位距离幅度衰减的量值，称衰减常数。减常数。随距离随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后；的增加，电压和电流的相位不断滞后；经过单位距离相位滞后的量值，称相位

16、经过单位距离相位滞后的量值，称相位常数。常数。某一瞬间某一瞬间 t，电压和电流沿线分布为衰减的正弦电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。函数。下 页上 页返 回 电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波；电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波；xt=t1t=t2t=t3 u+、i+为随时间增加向为随时间增加向x增加方向（即从线的始增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电压或电流入射波、直波或正向行波压或电流入射波、直波或正向行波。下 页上 页返 回考察考察最大点的相位：最大点的相位：xteUtxuax cos2,211xt

17、222xt)()(2121xxtt得同相位移动的速度得同相位移动的速度：)()(2121ttxxv相位速度相位速度 波传播方向上，相位差为波传播方向上，相位差为2的相邻两点间的相邻两点间的距离称为波长的距离称为波长。下 页上 页返 回2)(xtxt2 Tfv/沿线传播的功率沿线传播的功率Z2C2ZcosecosxZUIUPx teUtxuax cos2,同理考察同理考察u-和i-zC cos2,x teZUtxiax下 页上 页返 回xv u-、i-为随时间增加向为随时间增加向x减小方向（即从线的终减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电端向始端的方向）运动的衰减波。将

18、这种波称为电压或电流反射波、或反向行波压或电流反射波、或反向行波。下 页上 页返 回5.5.反射系数反射系数 定义反射系数为沿线任意点处反射波电压相量定义反射系数为沿线任意点处反射波电压相量与入射波电压相量之比。与入射波电压相量之比。xj xjxeUeUn 入射波电压反射波电压xjne 2)()()(21)(212C22C22C22C2IZUIZUIZUIZUUUn终端反射系数终端反射系数任一点的任一点的反射系数反射系数LjenZZZZC2C2nnxxLx2下 页上 页返 回C2C2ZZZZnx0Z2ZC注意注意 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在

19、幅值和相位上的差异；波在幅值和相位上的差异；反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗载阻抗 有关；有关；1 )(j)(),(0222nXZZZ纯电抗，开路短路当：全反射全反射0 C2nZZ当：匹配匹配在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射 下 页上 页返 回例例已知一均匀传输线长已知一均匀传输线长300km，频率频率f=50Hz，传播传播常数常数=1.0610-384.71/km,ZC=400-5.3，始始端电压端电压A1030,kV02200101IU求求:(1)行波的相速；行波的相速；(2)始端始端

20、50km处电压、电流入处电压、电流入射波和反射波的瞬时值表达式。射波和反射波的瞬时值表达式。解解340310055.j110979.07.841006.1s/km1098.2101.05550253-vV673.154236)(21V381.165806)(2101C1101C11IZUUIZUU下 页上 页返 回V381.1 10055.1 314cos6580620310979.04xteuxV673.1 10055.1 314cos5423620310979.04xteuxV405.4 314cos654862)t50km(0tu，V697.4 314cos545022)t50km(0t

21、u，IUIUZC A9.0 314cos163.712)t50km(0ti，A10 314cos25.1362)t50km(0ti，下 页上 页返 回18.4 18.4 均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的原参数和副参数 均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。传输线的参数分原参数和副参数。传输线的参数分原参数和副参数。1.1.均匀传输线的原参数均匀传输线的原参数0000C L G R 传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位置及

22、周围媒质的物理特性决定，组成传输线等效置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线等效分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方法求分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方法求得。得。下 页上 页返 回 CZ2.2.均匀传输线的副参数均匀传输线的副参数 传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。它传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。它们由们由原参数决定。原参数决定。传播常数传播常数)j)(j(j0000GCRL)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR)()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR下 页上 页返 回结论结论a)和

23、和 是传输线分布参数和频率的复杂函是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非正弦信号在这样的传输线数。因此，当非正弦信号在这样的传输线上传播时，必然引起讯号振幅的畸变和相上传播时，必然引起讯号振幅的畸变和相位的畸变位的畸变(或失真或失真)。b)当传输线损耗很小当传输线损耗很小0000C G ,L R00000021CLGLCR00CL 001CL v 非正弦信号在低损耗传输线上传播时畸变非正弦信号在低损耗传输线上传播时畸变程度很小。程度很小。下 页上 页返 回 特性阻抗为复数，特性阻抗为复数，说明电压与电流不同相；说明电压与电流不同相；特性阻抗特性阻抗jj0000CCGLRIUIUZ0420

24、22020220 jeCGLR/40/4。对于低损耗传输线对于低损耗传输线0000C G ,L RC00CLZ 结论结论 低损耗线的特性阻抗是实数，在微波范围低损耗线的特性阻抗是实数，在微波范围内使用的传输线属于低损耗传输线。内使用的传输线属于低损耗传输线。下 页上 页返 回例例计算工作于计算工作于1.5MHz传输线的传输线的ZC、和和，以，以及传播速度。已知原参数为：及传播速度。已知原参数为：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。传输线传输线单位长度的串联阻抗为单位长度的串联阻抗为 解解 41.7116.8j0000LRZ传输线传输线单位长度的并联导纳为单位长

25、度的并联导纳为 S/m 1073.20jj5000CGY特性特性阻抗阻抗 3.940.198901073.2041.7116.8005000CYZZ下 页上 页返 回j1059.40j10646 )901073.20)(41.7116.8(3305000-.YZ传播常数传播常数 m/s 10322.21059.40105.12836波速波速 310646 .m/rad1059.403衰减常数衰减常数 相位常数相位常数 下 页上 页返 回3.3.无畸变传输线无畸变传输线 采用无损耗或低损耗传输线采用无损耗或低损耗传输线两种方法：两种方法：当传输线的衰减常数当传输线的衰减常数不是频率的函数，相位不

26、是频率的函数，相位常数常数与与成正比时，传输的成正比时，传输的信号不会发生畸变。信号不会发生畸变。K jj00000021CLGLCR00CL下 页上 页返 回001CLv 无损耗线一定是无畸变线，无损耗线一定是无畸变线，无畸变线不一定是无损耗线。无畸变线不一定是无损耗线。此时此时0000CGRCLZ注意注意 采用满足无畸变条件的传输线采用满足无畸变条件的传输线0000000000j1j1 jjGCRLGRCGLR令令0000GRCL无畸变条件无畸变条件下 页上 页返 回0000001 CLvCLGR，0000CGRCLZ此时此时例例ZC=50的无畸变线，的无畸变线，=1.1510-3Np/m

27、，C0=100pF/m，求：，求：1）R0、G0、L0；2）波速波速；3）电压传输至电压传输至1km处及处及5km处电压振幅降低的处电压振幅降低的百分率。百分率。解解 1）无畸变线满足无畸变线满足0000GRCL00GR0000CGRCLZ下 页上 页返 回代入电容值，联立求解得：代入电容值，联立求解得：m/057.0501015.1300ZRm/H 1025.0501062102000ZCLm/S 108.2250057.0622000000ZRLCRG2）波在无畸变传输线传送的速度波在无畸变传输线传送的速度m/s 102101025.011810600CL下 页上 页返 回lexUxU 1

28、2)()(相距相距1km处处%7.31317.0)()(15.1100012eexUxU相距相距5km处处%32000320)()(755500012.eexUxU.3）沿传输线间隔沿传输线间隔 l 距离的两电压振幅的比值为：距离的两电压振幅的比值为：下 页上 页返 回18.5 18.5 无损耗无损耗传输线传输线 构成传输线的导体是理想导体构成传输线的导体是理想导体R0=0，线间的介线间的介质是理想介质质是理想介质G0=0，这种传输线称为无损耗传输，这种传输线称为无损耗传输线。低损耗线可以近似看作无损耗线。线。低损耗线可以近似看作无损耗线。1.1.无损耗传输线的方程及其解无损耗传输线的方程及其

29、解00tiLxu00tuCxi220022tuCLxu220022tiCLxi下 页上 页返 回在正弦稳态时：在正弦稳态时：IICLxIUUCLxU dd dd20022220022200j LZ令：单位长度的电感单位长度的电感00j CY单位长度的电容单位长度的电容0000jjCLYZ000CL下 页上 页返 回方程的解方程的解xxxxeIeIxIeUeUxUjjjj)()(瞬时式瞬时式)cos(2)cos(2)(21uuxtUxtUx,tu)cos(I2)cos(I2)(2i1 ixtxtx,ti2.2.无损耗传输线的传输参数无损耗传输线的传输参数 无损耗均匀传输线的特性阻抗、传播常数、波

30、的无损耗均匀传输线的特性阻抗、传播常数、波的相速度和波长由传输线分布参数相速度和波长由传输线分布参数L0、C0和频率决定。和频率决定。下 页上 页返 回 传播常数传播常数j00CL与频率成与频率成线性关系线性关系 特性阻抗特性阻抗00CCLIUIUZ实数实数 相速度相速度001CLv 波长波长常数常数0012CLfvT 下 页上 页返 回例例100m长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容分别为分别为27.72H和和180pF。求。求(1)f=100kHz时的时的 v 与与；(2)传输线的特性阻抗；传输线的特性阻抗；(3)求传输线上的求传输线上的迟延。迟延。解解

31、(1)传输线单位长度的电感与电容为传输线单位长度的电感与电容为H2772.01001072.2760LpF8.110010180120Cm/s 10416.11800CLrad/m 10439.410416.1101002383下 页上 页返 回 243.39108.1102772.012600CCLZ(2)特性阻抗特性阻抗(3)传输线的延迟为传输线的延迟为s 102.70610416.110098lt下 页上 页返 回3.3.给定边界条件下方程的解给定边界条件下方程的解 已知始端电压已知始端电压 和电流和电流 的解的解 1U)0(1xIxIxZUxIxIZxUxUchsh)(shch)(1C

32、11C1xxchjchxxsinjshxeexxcos2jjxIxZUxIxIZxUxUcossinj)(sinjcos)(1C11C1下 页上 页返 回 已知终端电压已知终端电压 和电流和电流 的解的解 2U)0(2xIcossinj)(sincos)(2222jxxxxxxIZUIIZUUcC4.4.无损耗均匀传输线的入端阻抗无损耗均匀传输线的入端阻抗 传输线上任意点的入端阻抗等于该点的总电传输线上任意点的入端阻抗等于该点的总电压与总电流之比：压与总电流之比：xZUxIxIZxUxIxUxZinsinjcossinjcos)()()(C22202下 页上 页返 回xZZxZZZxZLLit

33、anjtanj)(C0Cn 2tanj2tanj)(CCCnlZZlZZZlZLLia,b端的入端阻抗端的入端阻抗22IUZL0 xlbaZinZL下 页上 页返 回)tan()tan(xnx)2 ,1 ,0(n)()2(nnxZnxZii结论 入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长度传输线的长度 l 及终端负载有关。及终端负载有关。入端阻抗每隔半个波长重复出现一次，即入端阻抗每隔半个波长重复出现一次，即 下 页上 页返 回CLZZ 讨论讨论 不同负载不同负载ZL下下 入端阻抗入端阻抗的变化规律的变化规律 终端负载等于特性阻抗时的入端阻抗终端负载

34、等于特性阻抗时的入端阻抗CCCC2tanj2tanjZlZZlZZZZLLi特点特点 沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长无沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长无关，这种情况称为传输线匹配。关，这种情况称为传输线匹配。终端短路时的入端阻抗终端短路时的入端阻抗0LZXlZZij2tanjCn下 页上 页返 回特点特点入端阻抗具有纯电抗性质入端阻抗具有纯电抗性质 40l24l X00X感性感性容性容性3/42/4/4Z(x)ol下 页上 页返 回 实际应用中可用实际应用中可用 的的无损短路线等效替代一个电感无损短路线等效替代一个电感。4l 用等于四分之一波长的短路用等于四分之一波长的短路线作为理想

35、的并联谐振电路。线作为理想的并联谐振电路。Carctan2ZLlLZXlZlZZlZZZZLLij2cotj2tanj2tanjCCCCn 终端开路时的入端阻抗终端开路时的入端阻抗下 页上 页返 回特点特点入端阻抗具有纯电抗性质入端阻抗具有纯电抗性质 40l24l0XX0感性感性容性容性3/42/4/4Z(x)ol下 页上 页返 回 实际应用中可用实际应用中可用 的无的无损开路线等效替代一个电容损开路线等效替代一个电容。4l 终端接纯电抗性负载时的入端阻抗终端接纯电抗性负载时的入端阻抗XZLj 入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的电入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的电抗分布图类似。因为总

36、可以在终端短路或开路传输抗分布图类似。因为总可以在终端短路或开路传输线的适当位置找到等于线的适当位置找到等于X的电抗值。的电抗值。CZlC1arccot2 用等于四分之一波长的开路用等于四分之一波长的开路线作为理想的串联谐振电路。线作为理想的串联谐振电路。下 页上 页返 回终端接电感等效为原传输线延长终端接电感等效为原传输线延长l(/4)的的短路情况。短路情况。jXL等效等效ljXLlZXCL2tanjjCLarctan2ZXl终端接电容等效为原传输线延长终端接电容等效为原传输线延长l(/4)的的开路情况。开路情况。-jXC等效等效l-jXClZXC2cotCCCarccot2ZXl下 页上

37、页返 回例例解解103jisZ6.54j0iZl=1.5m的无损耗传输线（设的无损耗传输线（设l/4），当其终端），当其终端短路和开路时分别测得入端阻抗短路和开路时分别测得入端阻抗试求该传输线的试求该传输线的ZC和传播常数。和传播常数。lZZi2tanjCsl2cotjC0ZZi2Cis0ZZZi20s)2(tanZlZiiis0CZiZZ 75)6.54j(103jinoinsZZlarctan1jj下 页上 页返 回rad/m 628.06.54j103jarctan5.11结论 通过测量一段无损耗传输线在终端短通过测量一段无损耗传输线在终端短路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输路和

38、开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗和传播常数。线的特性阻抗和传播常数。/4 线段的入端阻抗线段的入端阻抗当当l/4或或l(2n1)/4时时l2tanLZZ2ClZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCC下 页上 页返 回特点特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端无损耗传输线变换到输入端后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻抗特性可作成线的这一阻抗特性可作成/4阻抗变换器，阻抗变换器，以达到以达到传输线阻抗匹配传输线阻抗匹配 。ZCRZCR/4ZC1Zin当当ZL=R,接入接入/4无无损损线线C21C

39、n/ZRZZi令：C1CRZZ下 页上 页返 回例例使用使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，决定配，决定/4线的特性阻抗。线的特性阻抗。解解5021ABii/RRZA64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配时匹配时10021iiRR 8064100111CiLRRZ 5025100222CiLRRZ下 页上 页返 回当当l/2或或ln/2时时02tanllZZlZZZZLLi2tanj2tanjCCCLZ特点特点 负载阻抗经过负载阻抗经过/2无损耗传输线变换到输入端无损耗传输线变换到输入端后仍等于其本来的阻抗，说明传输线上的阻抗分后仍等于其本来的阻抗，说

40、明传输线上的阻抗分布具有布具有/2的周期性。的周期性。/2 线段的入端阻抗线段的入端阻抗下 页上 页返 回5.5.无损耗均匀传输线的工作状态无损耗均匀传输线的工作状态 行波状态行波状态CZZL0n 传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同负上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同负载，可将传输线的工作状态分为行彼、驻波和行驻载，可将传输线的工作状态分为行彼、驻波和行驻波三种类型。波三种类型。传输线上只有入射波传输线上只有入射波b.传输线无限长传输线无限长a.传输线处于匹配状态传输线处于匹配状态xjxjeZU

41、xIeUxU C)()(特点特点 沿线电压、电流振幅不变；沿线电压、电流振幅不变；下 页上 页返 回 沿线电压、电流同相位；沿线电压、电流同相位；电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高；最高；沿线的入端阻抗为：沿线的入端阻抗为：C)()(ZzIzUZi 驻波状态驻波状态传输线上出现全反射传输线上出现全反射1nCCZZZZnLLb.终端开路终端开路a.终端短路终端短路c.终端接纯电抗终端接纯电抗1 ,0nZL1 ,nZL1 ,jnXZL下 页上 页返 回如如 则则LZ1nxUeeUxUxxcos2)()(jjxZUeeZUxIxxsinj2)()(Cjj

42、Ctx Utxu coscos22,090 cossin22,tx Utxi驻波驻波特点特点 沿线电压、电流无波动性，振幅是位置沿线电压、电流无波动性，振幅是位置 x 的函的函数，数，最大值和零值出现的位置固定不变，称为最大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波；驻波；下 页上 页返 回出现电压出现电压振幅绝对值最大点称为波腹。振幅绝对值最大点称为波腹。),2 ,1 ,0(2nnnx 当当 ，nx)2 ,1 ,0(4)12(nnx当当 ，212 nxuxt1=/2t3=3/2t2=/4o电压沿电压沿线作余线作余弦分布弦分布出现电压出现电压振幅绝对值最小点称为波节。振幅绝对值最小点称为波节。0mi

43、nU UU2max下 页上 页返 回 电压和电流在时间上相差电压和电流在时间上相差90，沿线，沿线无能量传播，无能量传播，电能与磁能在电能与磁能在/4空间相互转换。空间相互转换。电压和电流在空间上相差电压和电流在空间上相差/2,电压波腹点为电电压波腹点为电流波节点。流波节点。有效值沿线分布：有效值沿线分布：xUxUcos)(xZUxICsin)(Ix3/4/4Uo/2下 页上 页返 回 行驻波状态行驻波状态)()(jjjxxxeeUeUU=行波行波 +驻波驻波xxeUeUxUjj)(zjzjeUeU部分部分电磁波电磁波反射反射10 n传输线上既有行波又有驻波传输线上既有行波又有驻波CLZj X

44、RZxUenUxcos2)1(jxZUenZUxIxsin2j)1()(CjCxoUUUUUminmax02下 页上 页返 回当传输线发生换路时将引起过渡过程当传输线发生换路时将引起过渡过程(波过程波过程)18.6 18.6 无损耗无损耗线方程的通解线方程的通解1.1.无损耗均匀传输线方程的瞬态解无损耗均匀传输线方程的瞬态解00tuCxi00tiLxu2222200221tuvtuCLxu2222200221tivtiCLxixi(x,t)u(x,t)0波波动动方方程程001CLv 下 页上 页返 回得通解：得通解：uuvxtfvxtftxu)()(),(21iivxtfvxtfLCtxi)(

45、)(),(2100 f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的待定函数，是具有二阶连续偏导数的待定函数，要根据具体的边界条件和初始条件确定。要根据具体的边界条件和初始条件确定。注意注意C00ZLCiuiu下 页上 页返 回ttt有有的物理意义)(1vxtfu当当tvxx 在在t时刻，时刻，x位置的电压位置的电压u+在在t+t时刻和时刻和x+vt位置重复出现，且延迟的时间与离开前一位位置重复出现，且延迟的时间与离开前一位置的距离成比例：置的距离成比例：vt tv表明表明即即 f1 以有限速度以有限速度v 向向x方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。2.2.通解的物理意义通解的物理意义)()(1

46、1vxtfvtvxttf下 页上 页返 回ttt入射波入射波的物理意义)(2vtxfu当当tvxx f2 在在t时间内时间内,以速度以速度v 向向(-x)方向前进方向前进了了vt 距离，称之为距离，称之为反射波反射波。表明表明)()(22vxtfvtvxttf下 页上 页返 回边界条件：边界条件：)(),0(0tUtu3.3.半无限长无损线上波的发生半无限长无损线上波的发生 当传输线发生换路时将产生波。设传输线接直当传输线发生换路时将产生波。设传输线接直流电源，开关闭合前各处电压电流均为零。流电源，开关闭合前各处电压电流均为零。U0 x=0t=0-+t=0时闭合开关时闭合开关uvxtftxu)

47、(),(1ivxtfLCtxi)(),(100只有入射波只有入射波代入边界条件：代入边界条件：)()(),0(10tftUtu下 页上 页返 回t=t1时电压电流沿线分布时电压电流沿线分布 波经过地方线上各处电压为波经过地方线上各处电压为U0、电流电流为为I0。波未到处线上各处电压、电流均为零波未到处线上各处电压、电流均为零 。)(),()(),(C00vxtZUtxivxtUtxu注意注意U0tt1ou(0,t)U0vx1=vt1xuiC0ZUu(x,t1)下 页上 页返 回u=u+u-i=i+-i-iiuun0 xi(x,t)u(x,t)18.7 18.7 无损耗无损耗线的波过程线的波过程

48、 当传输线存在终端且不匹配的情况下，在终端当传输线存在终端且不匹配的情况下，在终端将引起波的反射，因此，传输线上除了入射波以外将引起波的反射，因此，传输线上除了入射波以外还将存在反射波。还将存在反射波。U0 x=0t=0-+下 页上 页返 回1.1.终端开路终端开路0 t l/v(1)波过程波过程不同时间电压电流在传输线上分布，不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量为参变量t=l/v n=1Iii011011iii011Uuu0112Uuuul0U0vul0I0vi下 页上 页返 回l/v t 2l/vI0l0i2U0U0vl0ut=2l/v n=-1211uuuu=-I0=U02U0-U

49、0211iiii0-I0下 页上 页返 回2l/v t 3l/v2U0U0v0lu-I0vi0lt=3l/v n=102211uuuuu02211iiiii022Uuu022Iii下 页上 页返 回这种多次反射过程将周期性重复，周期这种多次反射过程将周期性重复，周期 T=4l/v。(2)某处电压随某处电压随 t 变化曲线变化曲线始端电压始端电压 u(0,t)3l/v t 4l/vU0vu0l-I0vl0iU0t0u(0,t)下 页上 页返 回始端电流始端电流 i(0,t)终端电终端电压 u(l,t)t2U0l/v3l/v 5l/v 终端电流终端电流 i(l,t)=0l02468n=1xt/t0

50、t0=l/vn=-1I0I0-I0-I0I0I0-I0-I0 xt/t0t0=l/v02468n=1n=-1U0U0-U0-U0+U0U0-U0-U0lt-I0I0vl 2vl 4vl 6下 页上 页返 回2.2.终端短路终端短路0 t l/v不同时间电压电流在传输线上分布，不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量为参变量t=l/v n=-1Iii0110112Iiii011Uuu011uuul0U0vul0I0vi下 页上 页返 回l/v t 2l/vU0l0u2I0I0vl0it=2l/v n=1211uuuu=3I0=U00U0211iiii2I0I0下 页上 页返 回2l/v t 3